复合函数求导问题～

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-27 19:29 标签： 三角函数求导
微分和求导问题y ′ 和 dy 到底有什么区别...dy是不是就是求y的导数..
y'是y对某个变量求导,dy是y的微分.比如y对x求导,y'=dy/dx,dy=y'dx.
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matlab函数求导问题
看过以前相关的帖子了，没找到答案！
&& y=2*x+x.^2;
&& dy=diff(y,'x');
&& x=linspace(0,9);
&& dy=double(dy);
??? Error using ==& sym.double
DOUBLE cannot convert the input expression into a double array.
If the input expression contains a symbolic variable, use the VPA function instead.
我的目的是对y=2*x+x.^2求导后，画出dy在区间[0,9]上的曲线
请教高手帮助！谢谢！
[ 本帖最后由 edifiers2008 于
11:34 编辑 ]
关注者： 26
y=2*x+x.^2;
y=2*x+x^2;
回复 1# Challenger 的帖子
&& y=2*x+x.^2;
&& y=2*x+x^2;
&& dy=diff(y,'x');
&& x=linspace(0,9);
&& dy=double(dy);
??? Error using ==& sym.double
DOUBLE cannot convert the input expression into a double array.
If the input expression contains a symbolic variable, use the VPA function instead.
还是不行！关键问题是dy是sym类型的，x是double类型的
y = 2^x+x^2;
dy = diff(y);
ezplot(dy,[0,9]); grid& &&&%画二维曲线
diff(2*x+x^2)
这样不就是直接求导了么？不用那么复杂
diff(2*x+x^2)这样就是求导了，不用那么复杂．
如果楼主是求2*x+x.^2这个表达式的导数值在linspace(0,9)的数值解，而不是求linspace(0,9)矩阵代数运算式2*x+x.^2，的差分解。那么楼上的方法是不对的！
符号函数表达式或者变量，转换为数值类型，可以采用2种方法，其中一种是对sym object类型的表达式，使用subs 进行变量替换，如下，对x变量使用数值向量linspace(0,9)替换，当y表达式中只有x变量，就得到数值解。
y=2*x+x.^2;
dy=diff(y,'x')
x=linspace(0,9);
dy=subs(dy,'x',x)
注意，楼上的方法，采用差分直接对数值向量求数值差分结果，其实存在一个初始值的误差，是差分结果而不是微分结果。差分初值默认为0，而微分结果是默认前一个为在自变量范围内的微元，比如，上个例子中dy=2+2*x，在x的第一个数是0的时候，y的第一个元素是2+2*0=2；从上式运行结果可知是正确的。
但是对数值解，比如楼上所说，x=linspace(0,9);diff(2*x+x.^2)
x(1:3)=[0,0..18182]; y (1:3)=[0& & 0.1901& & 0.3967]
而差分结果是[0.1901& & 0.2066] ，差分结果比符号函数运行结果差了一个数，且数值完全不对应了。
所以如果楼主是求2*x+x.^2这个表达式的导数值在linspace(0,9)的数值解，那么就不是求linspace(0,9)矩阵代数运算式2*x+x.^2，的差分解。这两种情况还是有差别的。
个人浅见，附骥于楼上讨论，请楼主参考。
[ 本帖最后由 godspeed 于
10:03 编辑 ]
回复 6# fabio 的帖子
我上面只是举了个简单的例子！我要做的那个表达式很长的，有五六项组成，要求两次导，那样表示的话，有点不方便！
谢谢建议！
回复 4# zhangzx12 的帖子
谢谢你的帮助！
请问如果要在同一张图中，画多条曲线（也就是有一个分段函数，对x求导后，再画其图像），该如何实现呢？
我查了帮助，有如下一个函数
ezplot(...,figure_handle) plots the given function over the specified domain in the figure window identified by the handle figure.
应该可以实现。但我不会应用，帮助里面也没有相应的例题。
回复 7# godspeed 的帖子
你真是太热心了，非常感谢你的详细解答，让我学到了不少东西！受益匪浅！
我的问题其实是这样的：有一个分段函数（比较复杂，就不写了），要画该分段函数及其一阶导数和二阶导数的图像。要求在同一幅图中画。
我发现用diff好像只支持符号函数的求导，所以又把自变量定义成符号。不知对于上述问题，你有何高见？
就拿如下例子来说好了
y=0.0012*x.^2& && & [0,5]
y=-0.03+0.012*x& &[5,23]
y=sin(x)& && && && && & [23,50]
上述分段函数可能不连续，能说明问题就行！谢谢！
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Powered by变上限函数求导问题. 近来学习了变上限函数,记住了公式：但遇到一个无法理解的问题,以下为例子：&显然倘若带入以上公式结果是不对的,我想应该是将积分的差改成差的积分来做再求导.疑惑点在于：1.为什么用以上公式是不对的?2.这种函数是否与复合函数有异曲同工之处?3.而似乎一下例子代入公式是与正确答案一样,是巧合还是必然呢?
oochfovp4165
巧合.首先你要知道变限求导的推导过程,其中f(t)是与t有关的函数,与x无关.所以当被积函数中包含x时,要将x取出积分号外（因为是对t求积分,故x可当成常数.求导时,再按照复合函数求导,就可以了）接下来例子1.∫0-x^2 (x^2-t)cost^2*dt=x^2*∫0-x^2 (cost^2)dt-∫0-x^2 (t*cost^2)dt（这里的求导才可以用第一个公式）在对x求导,de:
2x*∫0-x^2 cost^2dt
2x^3cosx^4
-x^2*cosx^4 第二个同理,2x*∫0-x costdt-∫0-x tcostdt求导, 2*∫0-x costdt
-xcosx=2*∫0-x costdt +xcosx
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