三维坐标变换矩阵矩阵线性化怎么弄

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-29 08:17 标签： 三维坐标变换矩阵
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【讨论】三维矩阵的分解
三维矩阵的分解这是一个新兴的领域，很多东西还不成熟，应用很广，在人脸识别还有图像处理方面都有很大的作用，它的分解和二维矩阵分解分解成一行和一列的一位矩阵，不知大家对这方面了解有多少？要是有研究这个方向的顺便推荐一下资料，不胜感谢！
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在三维空间中，旋转变换是最基本的变换类型之一，有多种描述方式，如Euler角、旋转矩阵、旋转轴/旋转角度、四元数等。本文将介绍各种描述方式以及它们之间的转换。
1.&旋转矩阵
用一个3阶正交矩阵来表示旋转变换，是一种最常用的表示方法。容易证明，3阶正交阵的自由度为3。注意，它的行列式必须等于1，当等于-1的时候相当于还做了一个镜像变换。
2.&Euler角
根据Euler定理，在三维空间中，任意一种旋转变换都可以归结为若干个沿着坐标轴旋转的组合，组合的个数不超过三个并且两个相邻的旋转必须沿着不同的坐标轴。因此，可以用三个沿着坐标轴旋转的角度来表示一个变换，称为Euler角。旋转变换是不可交换的，根据旋转顺序的不同，有12种表示方式，分别为：XYZ、XZY、XYX、XZX、YXZ、YZX、YXY、YZY、ZXY、ZYX、ZXZ、ZYZ，可以自由选择其中的一种。对于同一个变换，旋转顺序不同，Euler角也不同，在指定Euler角时应当首先约定旋转顺序。
2.1&Euler角&转化为&旋转矩阵
不妨设先绕Z轴旋转γ，再绕Y轴旋转β，最后绕X轴旋转α，即旋转顺序为XYZ，旋转矩阵
3.&旋转轴/旋转角度
用旋转轴的方向向量n和旋转角度θ来表示一个旋转，其中
θ&0表示逆时针旋转。
3.1&旋转轴/旋转角度&转化为&旋转矩阵
设v是任意一个向量，定义
如下图所示
这样，我们建立了一个直角坐标系。
设u为v绕轴旋转后得到的向量，则有
R即为旋转矩阵。进一步可表示为
4.&单位四元数(Unit&quaternions)
四元数由Hamilton于1843年提出，实际上是在四维向量集合上定义了通常的向量加法和新的乘法运算，从而形成了一个环。
q称为单位四元数，如果||q||=1。一个单位四元数可以表示三维旋转。用单位四元数表示旋转可以保持一个光滑移动的相机的轨迹，适合动画生成。
4.1&旋转轴/旋转角度&转化为&单位四元数
根据旋转轴n和旋转角度θ，得到单位四元数q
4.2&单位四元数&转化为&旋转轴/旋转角度
4.3&单位四元数&转化为&旋转矩阵
&4.4&四元数的性质
定义四元数的逆、乘法和除法，如下所示
根据该性质，我们可以对两个旋转变换q1和q2作线性插值，这相当于在四维空间中的超球面上对点q1和q2作球面线性插值。
也可以按下面的方法计算
参考知识库
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如何可视化一个三维矩阵收藏
假设有一个三维矩阵A，它的大小为，它里面的元素就是它所在位置的灰度值，比如说A(2,3,4)=40就表示该位置的灰度值为40，请问要如何使矩阵A变成可视化的三维图形显示出来。
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有样图吗？
% 用法：scatter3(x,y,z,s,c) % s 为大小， c 为颜色，需和x,y,z长度相同%
% 例子：x=[
];z=[1.019 1.023
1.023];s=[2.019 3.023
3];c=[2.019 3.023
3];scatter3(x,y,z,s,c,'filled')colormap('cool');
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