一个三多位数除以一位数abc除以十一商=a+b+c的和问这个三多位数除以一位数是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-29 08:17 标签： 三位数除以一位数
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a，b，c分别是中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个
【巩固】&&&&&&&&&&&
a，b，c分别是中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？
【解析】 由，，组成的六个数的和是．因为，所以．
若，则所求数为，但，不合题意．
若，则所求数为，但，不合题意．
若，则所求数为，，符合题意．
若，则所求数为，但，不合题意．
若，则所求数，但所求数为三位数，不合题意．
所以，只有时符合题意，所求的三位数为652．
板块五& 进制问题
【例 1】&&
在几进制中有？
【解析】 利用尾数分析来解决这个问题：
由于，由于式中为100，尾数为0，也就是说已经将12全部进到上一位．
所以说进位制为12的约数，也就是12，6，4，3，2中的一个．
但是式子中出现了4，所以要比4大，不可能是4，3，2进制．
另外，由于，因为，也就是说不到10就已经进位，才能是100，于是知道，那么不能是12．
所以，只能是6．
【巩固】&&&&&&&&&&&
算式是几进制数的乘法？
注意到尾数，在足够大的进位制中有乘积的个位数字为，但是现在为4，说明进走，所以进位制为16的约数，可能为16、8、4或2．
因为原式中有数字5，所以不可能为4、2进位，而在十进制中有，所以在原式中不到10就有进位，即进位制小于10，于是原式为8进制．
【例 2】&&
在6进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少？
【解析】 &(abc)6
=a&62＋b&6+c=36a+6b+c；(cba)9=c&92+b&9+a=81c+9b+a；所以36a+6b+c=81c+9b+a；于是35a=3b+80c；因为35a是5的倍数，80c也是5的倍数．所以3b也必须是5的倍数，又(3，5)=1．所以，b=0或5．
①当b=0，则35a=80c；则7a=16c；(7，16)=1，并且a、c≠0，所以a=16，c=7．但是在6，9进制，不可以有一个数字为16．
②当b=5，则35a=3&5+80c；则7a=3+16c；mod
7后，3+2c≡0．所以c=2或者2+7k(k为整数)．因为有6进制，所以不可能有9或者9以上的数，于是c=2；35a=15+80&2，a=5．所以(abc)6&
=(552)6 =5&62+5&6+2=212．这个三位数在十进制中为212．
课后练习：
1．&&&&&&&&&&&&
三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数．
设这三个质数分别是、、，满足，则可知、、中必有一个为7，不妨记为，那么，整理得，又，对应的2、9(舍去)或3、5，所以这三个质数可能是3，5，7
2．&&&&&&&&&&&&
有一个大于1的整数，除所得的余数相同，求这个数．
这个题没有告诉我们，这三个数除以这个数的余数分别是多少，但是由于所得的余数相同，根据同余定理，我们可以得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．，，，的约数有，所以这个数可能为．
3．&&&&&&&&&&&&
将1至2008这2008个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数：8，试求这个多位数除以9的余数．
以这个八位数为例，它被9除的余数等于被9除的余数，但是由于1999与被9除的余数相同，2000与被9除的余数相同，所以就与被9除的余数相同．
由此可得，从1开始的自然数8被9除的余数与前2008个自然数之和除以9的余数相同．
根据等差数列求和公式，这个和为：，它被9除的余数为1．
另外还可以利用连续9个自然数之和必能被9整除这个性质，将原多位数分成，161718，……，，2008等数，可见它被9除的余数与2008被9除的余数相同．
因此，此数被9除的余数为1．
4．&&&&&&&&&&&&
在7进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少？
【解析】 首先还原为十进制：；．
于是；得到，即．
因为是8的倍数，也是8的倍数，所以也应该是8的倍数，于是或8．
但是在7进制下，不可能有8这个数字．于是，，则．
所以为5的倍数，为3的倍数．
所以，或5，但是，首位不可以是0，于是，；
于是，这个三位数在十进制中为248．
月测备选：
【备选1】某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？把它们写出来．
【解析】 有六个这样的数，分别是11，13，17，23，37，47．
【备选2】(2002年全国小学数学奥林匹克试题)两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和
等于415，则被除数是_______．
【解析】 因为被除数减去8后是除数的4倍，所以根据和倍问题可知，除数为，所以，被除数为．
【备选3】1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是________．
【解析】 先将1016分解质因数：，由于是一个完全平方数，所以至少为，故a最小为．
【备选4】在几进制中有？
【解析】 注意，因为，所以一定是不到10就已经进位，才能得到16324，所以．
再注意尾数分析，，而16324的末位为4，于是进到上一位．
所以说进位制为21的约数，又小于10，也就是可能为7或3．
因为出现了6，所以只能是7．
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for(i=100;i&1000;i++)
if(i==jiceng(i/100)+jiceng(i%100/10)+jiceng(i%10))
printf(&%d&#92;n&,i);}
#include &iostream&int fun(int n){ int i,p=1; for (i=2;i&=n;i++)
p*=i;}void main (){ for(x=100;x&1000;x++)
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出门在外也不愁求这样的三位数，该三位数等于其每位数字阶层之和。 abc=a!+b!+c!。这是C语言，abc代表的是一个百位数哈
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扫描下载二维码abc是一个三位数,而且(a+c-b)能被11整除,试证明abc也能被11整除在线等
100a+10b+c=(a-b+c)+99a+11b∵a-b+c,99,11都能被11整除∴100a+10b+c能被11整除.
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假设个位数=Z，十位数=Y，百位数=X则100X+Z-10Y能被11整除。所以100X，Z和-10Y都能被11整除。所以100X，-10Y都能被11整除。所以abc/11=(100X+10Y+Z)/11= 100X/11 + 10Y/11 + Z/11可以被整除
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