如图 四边形abcd中，，，，，，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-10 12:29 标签： 佐伯俊
3、如图：●●●○○○◎◎●●●○○○◎◎_百度文库
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3、如图：●●●○○○◎◎●●●○○○◎◎
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你可能喜欢如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。
（1）见解析（2）
解：（1）证明：在ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，∵F是AD的中点，∴DF=AD。又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE。∴四边形CEDF是平行四边形。（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，在ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60。．∵AB=4，∴CD=AB=4。∴CH=2，DH=。在CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1。∴在Rt△DHE中，根据勾股定理，得。平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理。（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形。（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度。
（ 9分） “五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：小题1:（1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%； 小题2:（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B地车票的概率为______； 小题3:（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
（本题8分）广州亚运会期间某公司购买了亚运门票奖励给员工观看,门票种类、数量绘制的条形统计图如下图,下表为购买的三种比赛的门票价格．依据上列图、表，回答下列问题：小题1:（1）其中观看跳水比赛的门票有
张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的
%；小题2:（2）该公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀）；在田径项目门票中有两张有刘翔参赛的项目，员工小亮抽到观看刘翔比赛的门票概率是
；小题3:（3）若这些门票的平均价格为84元，试求每张乒乓球门票的价格．
方程ax2=c有实数根的条件是（　　）
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旗下成员公司如图，是劣弧，M是的中点，B为上任意一点．自M向BC弦引垂线，垂足为D，求证：AB+BD=DC．
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证明：在CD上取点N，使CN=AB，连接CM，MN∵M是的中点，∴=，∴AM=CM（等弧对等弦），又∵∠BAM=∠BCM，在△ABM和△CNM中，，∴△ABM≌△CNM（SAS），∴BM=MN，∴△BMN为等腰三角形（BN为底），又∵MD⊥BN，∴D为BN中点（等腰三角形三线合一），∴BD=DN∴AB+BD=CD．
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首先在CD上取点N，使CN=AB，连接CM，MN，然后证明△ABM≌△CNM，从而得到BM=MN，再根据等腰三角形的性质可得BD=ND，进而可得AB+BD=DC．
本题考点：
圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．
考点点评：
此题主要考查了圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．
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如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围.
（Ⅰ）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A(-2,0)，B(2,0)，D(0,2),& P（），依题意得
｜｜MA｜-｜MB｜｜=｜PA｜-｜PB｜
＝＜｜AB｜＝4.
∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.
设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，
则c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2-a2=2.
∴曲线C的方程为.
解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜｜MA｜-｜MB｜｜=｜PA｜-｜PB｜＜｜AB｜＝4.
∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.
设双曲线的方程为＞0，b＞0）.
则由　解得a2=b2=2,
∴曲线C的方程为
&&&&&&&&&& 图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&图2
(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理得
（1-k2）x2-4kx-6=0.
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，
∴k∈（-,-1）∪（-1，1）∪（1，）.
设E（x1，y1），F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=,于是
而原点O到直线l的距离d＝，
若△OEF面积不小于2,即S△OEF，则有
&&&&&&& ③
综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为[-，-1)∪(1-,1) ∪(1, ]
解法2：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理，
得（1-k2）x2-4kx-6=0.
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，
∴k∈（-，-1）∪（-1，1）∪（1，）.
设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得
｜x1-x2｜=&&&&&&&&&& ③
当E、F在同一支上时（如图1所示），
当E、F在不同支上时（如图2所示）.
综上得S△OEF＝于是
由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF=
若△OEF面积不小于2
综合②、④知，直线l的斜率的取值范围为[-，-1]∪（-1，1）∪（1，）.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%如图，在△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A5，使得∠A2DA3=∠A2A3D，…，按此做法进行下去，∠An的度数为n-1．
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∵在△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，∴∠BA1A===80°，∵∠A1CA2=∠A1A2C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=1A2==40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=n-1．故答案为：n-1．
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先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠An的度数．
本题考点：
等腰三角形的性质．
考点点评：
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
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