高等微积分数学，请问图中的积分怎么做？ (帮算下第一项就可以了，谢谢。。)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-16 12:43 标签： 高等数学微积分
高数,二重积分,（问题在图中）画横线的是怎么出来的?二重积分解题怎么想简单好理解?本人只为能做题!有劳诸位大神!小的谢过了
烟寒水哈巴狗48
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对x积分时，y看作常量，被积函数的原函数是e^(x+y)，代入上下限1与0，是对x赋值1与0，得e^(1+y)-e^(0+y)=e^(1+y)-e^y
第二个等于号后什么意思？看不懂
第二个等号就是代值问题，对x积分，这时y可以看成是常数，x的积分区间是0到1代值如下
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版权归原作者所有高等数学积分问题的证明,一看到题目我就想到了定积分中值定理,可是再往下发现做不了了,能否用定积分中值定理来证明?
X不懂再问。
没太看懂，每一步的依据呢(⊙o⊙)
第二行第一步的依据是什么？
之所以说f(x)在【a、b】上连续是为了说明b>a这样b-a>0两边同时乘以大于0的数符号不变。不懂再问
纸上的第二行和我上面的第二行不一样，哦！
我就是想知道您给的第二张图的第二行是怎么来的？
a>b>0a²>b²
这个有点问题，你暂时不要采纳。我晚上给你回复。
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手机太烂，看不清！
扫描下载二维码高数的不定积分的求解,小弟我计算出来一半,实在是想不出来了_高数，看到题目可以想得到答案，可是为什么，怎么分析？_高斯函数以及在图像处理中的应用小结__脚本百事通
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^_^请注意，有可能下面的2篇文章才是您想要的内容：
高数的不定积分的求解,小弟我计算出来一半,实在是想不出来了
高数，看到题目可以想得到答案，可是为什么，怎么分析？
高斯函数以及在图像处理中的应用小结
高数的不定积分的求解,小弟我计算出来一半,实在是想不出来了
高数的不定积分的求解,我计算出来一半,实在是想不出来了∫[xln(x+(1+x^2)^(1/2))]/[(1-x^2)^2]dx
=(1/2)∫[ln(x+(1+x^2)^(1/2)]/(1-x^2)^2d(x^2)
=(1/2)∫ln(x+(1+x^2)^(1/2)d(1/(1-x^2))
=ln[x+(1+x^2)^(1/2)]/[2(1-x^2)]-∫(2(1-x^2))^(-1)d[ln(x+(1+x^2))]
=ln[x+(1+x^2)^(1/2)]/[2(1-x^2)]+∫1/{2[(1+x^2)^(1/2)][x^2-1]}dx
###########################################################
但是,对于求解∫1/{2[(1+x^2)^(1/2)][x^2-1]}dx,???????------解决方案--------------------求到lz那一步之后令x=tant，化简一下就可以求出来了
高数，看到题目可以想得到答案，可是为什么，怎么分析？
高数，看到题目可以想得到答案，可是为什么，如何分析？？？设f(x)=[g(x)-cosx]/x，x!=0
x=0其中已知g(x)二阶可导，且g(0)=1，（1）问a取何值时，f(x)在0处连续；（2）当f(x)连续时，证明f’(x)也处处连续。------解决方案--------------------那就是说，lim(x-&0)( [g(x)-cosx]/x) = a很显然，上面的极限是0，这是因为当x-&0时，cos(x)~1-x^2/2, g(x)-cos(x) ~ x^2/2, f(x)~x/2如果f(x)连续，则f‘(x)在不等于0部分很显然连续，而在0处，由于f(x)~x/2，显然f'(x)也连续------解决方案--------------------呵呵,如果 g(x) = x+ cos(x) 呢?此时 f(x) 恒为1满足条件楼上推理中的: g(x)-cos(x) ~ x^2/2是没有道理的.事实上有g(x) 二阶可导,应用 那个啥(好像叫泰勒...很久不用,忘了)展开式,可以得到: (好像用那个啥子中值定理就可以搞定了)g(x) =g(0) +x*g'(0) +o(x)所以:g(x) -cos(x) ~ x*g'(0) +x^2/2 +o(x) =x*g'(0) +o(x)so:
a =g'(0) 时 f(x) 在0点连续
高斯函数以及在图像处理中的应用小结
高斯函数以及在图像处理中的应用总结
1、一维高斯函数：
a表示得到曲线的高度，b是指曲线在x轴的中心，c指width(与半峰全宽有关),图形如下：
2、根据一维高斯函数，可以推导得到二维高斯函数：
在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。
计算平均值的时候，我们只需要将"中心点"作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。常用作图像平滑操作。例如：通常，图像处理软件会提供"模糊"（blur）滤镜，使图片产生模糊的效果。
"模糊"的算法有很多种，其中有一种叫做"高斯模糊"（Gaussian Blur）。它将正态分布（又名"高斯分布"）用于图像处理。
本节介绍"高斯模糊"的算法，你会看到这是一个非常简单易懂的算法。本质上，它是一种数据平滑技术（data smoothing），适用于多个场合，图像处理恰好提供了一个直观的应用实例。
高斯模糊的原理
所谓"模糊"，可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。
上图中，2是中间点，周边点都是1。
"中间点"取"周围点"的平均值，就会变成1。在数值上，这是一种"平滑化"。在图形上，就相当于产生"模糊"效果，"中间点"失去细节。
显然，计算平均值时，取值范围越大，"模糊效果"越强烈。
上面分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，就是数值越平滑。
接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢？
如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。
正态分布的权重
正态分布显然是一种可取的权重分配模式。
在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。
计算平均值的时候，我们只需要将"中心点"作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。
上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。
正态分布的密度函数叫做"高斯函数"（Gaussian function）。它的一维形式是：
其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因为计算平均值的时候，中心点就是原点，所以μ等于0。
根据一维高斯函数，可以推导得到二维高斯函数：
有了这个函数 ，就可以计算每个点的权重了。
假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标如下：
更远的点以此类推。
为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：
这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。
计算高斯模糊
有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。
假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：
每个点乘以自己的权重值：
将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。
对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。
二、高斯（核）函数简介
1函数的基本概念
所谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。 通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数 , 可记作 k(||x-xc||), 其作用往往是局部的 , 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作用范围。
高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是：
（1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向．
（2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真．
（3）高斯函数的付立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号．
（4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷．
（5）由于高斯函数的可分离性，大高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长．
/blog/2012/11/gaussian_blur.html
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