若ab=3根号5/2，求m的值;在的条件下，抛物线内接三角形上是否存在点p，使得角p

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-06-02 01:44 标签： 将抛物线c1 y 根号3
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知：抛物线y=x2-（m+1）x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；
（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF⊥x轴于F，作EG⊥x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值；
（3）若m＜0，以AB为一边在x轴上方做菱形ABMN（∠NAB为锐角），P是AB边的中点，Q是对角线AM上一点，若，QB+PQ=6，当菱形ABMN的面积最大时，求点A的坐标．
（1）由抛物线y=x2-（m+1）x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），得出x2-（m+1）x+m=0的解，再利用m＞1，△ABC的面积为6，即△ABC的面积S==，求出m，从而得出解析式；
（2）作出矩形，用t表示出矩形的周长，利用二次函数的最值求出即可；
（3）首先表示出AB的长度，再利用=，QB+PQ=6，得出S菱形ABMN=ABoNH=15k2≤48，当菱形面积取得最大值48时，k=，由AB=5k=1-m=．解出m的值，得出A点坐标．
解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），
∴x1、x2是关于x的方程x2-（m+1）x+m=0的解．
解方程，得x=1或x=m．
（1）∵A在B的左侧，m＞1，
∴x1=1，x2=m．
∴AB=m-1．
抛物线与y轴交于C（0，m）点．
△ABC的面积S==．
解得m1=4，m2=-3（不合题意，舍去）．
∴抛物线解析式为y=x2-5x+4；
（2）∵点D在（1）中的抛物线上，
∴设D（t，t2-5t+4）（）．
∴F（t，0），DF=-t2+5t-4．
又抛物线对称轴是直线，DE与抛物线对称轴交点记为R（如图），
∴DR=，DE=5-2t．
设矩形DEGF的周长为L，则L=2（DF+DE）．
∴L=2（-t2+5t-4+5-2t）
=-2t2+6t+2
∴当且仅当时，L有最大值．
当时，L最大=．
∴矩形周长的最大值为．
（3）∵A在B的左侧，m＜0，
∴x1=m，x2=1．
∴AB=1-m．
如图，作NH⊥AB于H，连接QN．
在Rt△AHN中，=．
设AH=4k（k＞0），则AN=5k，NH=3k．
∴AP===，PH=AH-AP==，PN=2+HN2
∵菱形ABMN是轴对称图形，
∴PQ+QN=PQ+QB=6．
∵PQ+QN≥PN（当且仅当P、Q、N三点共线时，等号成立）．
∵S菱形ABMN=ABoNH=15k2≤48．
∴当菱形面积取得最大值48时，k=．
此时AB=5k=1-m=．
解得m=1-．
∴A点的坐标为（1-，0）．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OC=4，AO=2OC，且抛物线对称轴为直线x=-3．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使，求出此时点M的坐标；
（3）若点Q是抛物线上一点，且横坐标为-4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求出点C的坐标，则得出c=4．根据抛物线的性质求出点A，B的坐标．然后把已知坐标代入解析式求出函数表达式．
（2）证明△CFH∽△CAO，△CHG∽△COB利用线段比求出FH，FG．然后设直线BC的解析为y=kx+b1，求出解析式后可求出点G的坐标为（m，-2m+4），然后可求出S的函数解析式．做MN1⊥x轴于M1，证明△MM1D∽△FED，利用线段比有关线段的值最后求出点M的坐标．
（3）依题意求出点Q的坐标，设P点坐标为（0，n）．在△BPQ中，分三种情况讨论点P的坐标．
解：（1）∵OC=4，
∴点C的坐标为（0，4）．
∴c=4，则抛物线解析式为y=ax2+bx+4．
∵AO=2OC，则AO=8，
∴点A的坐标为（-8，0）．
又∵抛物线对称轴为直线x=-3，
∴点B的坐标为（2，O）．
∴该抛物线的函数表达式为2-
x+4．（3分）
（2）∵矩形DEFG中FG∥ED，设FG与y轴交于点H，
∴△CFH∽△CAO，△CHG∽△COB．
∴FH=4m，故FG=5m．
设直线BC的解析式为：y=kx+b1，则1
∴直线BC的解析式为y=-2x+4，则点G的坐标为（m，-2m+4）
∴S=FH×GD=5m（-2m+4）=-10（m-1）2+10（5分）
∵0≤m≤2，
∴当m=1时，S最大．此时OD=1，OE=4，∴DE=5．
过M作MM1⊥x轴于M1，则△MM1D∽△FED，
，DM1=7，则OM1=6．
∴此时点M的坐标为．（7分）
（3）存在．理由如下：
∵点Q在抛物线上，且横坐标为-4，
∴点Q坐标为（-4，6），
设P的坐标为（0，n），在△BPQ中，
若∠BQP为直角，则PQ2+BQ2=BP2，
∴42+（n-6）2+62+（2+4）2=22+n2，
解得n=10，
此时点P的坐标为（0，10）．（8分）
若∠QBP为直角，则PQ2=BQ2+BP2，
∴42+（6-n）2=62+（2+4）2+22+n2，
解得n=-2，
此时点P的坐标为（0，-2）．（9分）
若∠QPB为直角，则BQ2=BP2+PQ2，
∴62+（2+4）2=42+（n-6）2+22+n2，
此时点P的坐标为或．（11分）
综上所述，存在这样的点P，使得以△BPQ是直角三角形，所求的点P的坐标为：
（O，10）或（0，-2）或或．Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)、B(7，0)，与y轴交于点C，且OC的长为7．(1)求抛物线的表达式；(2)若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(5，m)，求直线CE的表达式；(3)求△CBE的面积S的值；(4)在抛物线上是否存在点P使得△ABP为等腰三角形，若存在，请求出一共有几个满足条件的点P(要求简要说明理由，但不证明)；若不存在这样的点P，请说明理由．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；（3）在抛物线上求一点P0，使得△ABP0为等腰三角形，并写出P0点的坐标；（4）除（3）中所求的P0点外，在抛物线上是否还存在其他的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．
主讲：赵秀辉
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