三两个向量的夹角两两所成夹角相等，为什么夹角是120度而不是60度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-21 00:52 标签： 向量夹角
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向量题精选
　10．向量和b的夹角平分线上的单位向量是（ ）。
　　A、+b　　　　　 B、 　　C、　　D、 　8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：
　　(1)(·b)2=2·b2;
　　(2)|+b|≥|-b|;
　　(3)|+b|2=(+b)2;
　　(4)(b)-(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。
　　A、1　　 B、2　　 C、3　　 D、4
　5．已知||=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则|+b|等于（ ）。
　　A、　　B、　　C、　　D、 　　6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（ ）。
　　A、　　B、 　　C、　　D、 　　7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（ ）。
　　A、重心　　 B、垂心　　 C、内心　　 D、外心
　2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（ ）。 　　A、　　B、　　C、　　D、 1.下列五个命题：①|a=;②;③;④;
⑤若a·b=0,则a=0或b=0.
其中正确命题的序号是
2.若=3e,=-5e且||=|，则四边形ABCD是
A.平行四边形
C.等腰梯形
D.非等腰梯形
5.若|a+b|=|a-b|，则向量a与b的关系是
A.a=0或b=0
D.以上都不对
6.若|a|=1，|b|=2，|a+b|=，则a与b的夹角θ的余弦值为
D.以上都不对
8.平面上三个非零向量a、b、c两两夹角相等，|a|=1，|b|=3,|c|=7,则|a+b+c|等于
13.已知|a|=3,|b|=5,a·b=12,则a在b上的投影为
1．“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的
A．充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C．充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2．已知点P分所成的比为－3，那么点分所成比为
5．下列各组向量中，可以作为基底的是
7．已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若，则点O是三角形ABC的
1.给出关于平面向量的四个命题:
①a是非零向量,且a·b=a·c,则b=c;②|a·b|=|a||b|;③a、b是非零向量,a⊥b,则|a+b|=|a-b|;④a,b是任意两个不共线的非零向量,存在实数p1、p2,使得p1a+p2b=0,则p12+p22=0.以上命题只有两个是正确的,它们是（
A.③④B.①②
3.已知命题p:非零向量a、b、c满足a+b+c=0；命题q:表示a、b、c的有向线段可构成三角形.则p是q的（
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
5.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是(
7.2006高考山东卷,理5设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2).若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线
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＞＞＞已知平面内向量a，b，c两两所成的角相等且两两夹角不为0，且|a|=..
已知平面内向量a，b，c两两所成的角相等且两两夹角不为0，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，（1）求向量a+b+c的长度；（2）求向量a+b+c与a的夹角．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵平面内向量a，b，c两两所成的角相等，∴三个向量所成的角都是120°，∴|a+b+c|2=a2+b2+c2+2aob+2oboc+2aoc=1+4+9-2-6-3=3∴|a+b+c|=3（2）设两个向量的夹角为θ，∴cosθ=ao(a+b+c)&|a||a+b+c|=1-1-323=-32∴两个向量的夹角是56π，即两个向量之间的夹角是56π．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知平面内向量a，b，c两两所成的角相等且两两夹角不为0，且|a|=..”主要考查你对&&用数量积表示两个向量的夹角，向量模的计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用数量积表示两个向量的夹角向量模的计算
用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。向量的模：
设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则&。
&向量模的坐标表示：
（1）若，则；（2）若，那么。求向量的模：
求向量的模主要是利用公式来解。
发现相似题
与“已知平面内向量a，b，c两两所成的角相等且两两夹角不为0，且|a|=..”考查相似的试题有：
246527431595491723450870284447275128以上都不对
向量C在 √ 区域的表示可以， 在 × 表示不可以。
四维空间投影再投影，就是二维空间啊
解析：内积 A · B=|A| · |B| · cos&A,B& ，
内积的正负由A,B夹角余弦决定，夹角的取值范围为[0，
设 A 向量方向为 X 轴正方向，B向量为60度(当然也可能为120度，只考虑第1和第2象限，其他象限概率相同，特值为60度是合理的)
则 C 与 A的夹角为 [ 0, Π /2
]为正 ，[ Π /2， Π
则 C 与 B的夹角为 [
]为正 ，[ Π /2+
首先我们假设A，B在平面上，A在X轴上，B在第一象限与A成60度角，分别，做A，B的垂线，此时，A的垂线就是y轴，而B的垂线在第二象限与y轴正方向成60度角，此时这两条垂线的比较小的角就是内积符合不同的区域，是120度，而整个平面是360度，所以符号为正的情况下的概率为2/3,而题目中说的四维空间应该是唬人的，假如放到三维空间的话，平面假设依然成立，因为三维空间也是由平面构成的，即使对空间进行体积积分的话也不会影响概率的结果,然而，我做错了，并没有什么卵用。
各个纬度相互独立，所以跟在二维情况一样
解析：内积
，本题要求的是
cos&A,C&*|B|
cos&B,C& & 0
cos&A,C&* cos&B,C&
向量方向为
轴正方向，则
轴的夹角为
值异号。因此同号占的比例为
除了可能都是正号，也有可能都是负号的，考虑要周全些
感觉这类题目就可以，通过二维，三维空间类推得到答案，但做对了也是稀里糊涂的，有严谨科学的解法吗？
首先我们假设A，B在平面上，A在X轴上，B在第一象限与A成60度角，分别，做A，B的垂线，此时，A的垂线就是y轴，而B的垂线在第二象限与y轴正方向成60度角，此时这两条垂线的比较小的角就是内积符合不同的区域，是120度，而整个平面是360度，所以符号为正的情况下的概率为2/3,而题目中说的四维空间应该是唬人的，假如放到三维空间的话，平面假设依然成立，因为三维空间也是由平面构成的，即使对空间进行体积积分的话也不会影响概率的结果
不知道这个四维空间该怎么考虑，大神求解答一下，谢谢
完全没注意这个四维空间……所以现在看大家的讨论一脸懵逼……
脑袋被门挤了，看题目的时候没反应过来，符号是正负符号。还以为是啥子高端的东西呢
根本没注意到四维空间，
能会做这道题的都是大神 膜拜一下
遇到这种题，画二维平面，直接算，肯定是类推
这题有两个难点，一个是四维空间，一个是夹角60度。应该这样考虑：
首先退化为最基础的情况：二维空间的和x，y轴内积同符号，这样的概率显然是1/2。
然后分析：二维空间的夹角为60度的两个向量，这时候我们固定x轴为其中一个，然后再画一个在第一象限与x轴夹角为60度的向量，很容易得到概率为2/3.。
最后考虑三维空间上，首先我们可以将夹角为60度的两个向量投影到一个平面上，然后空间任意一个向量也可以投影在这个平面上，所以对应的概率依然是2/3.对于四维空间，实在想不出来，不过按照投影的思想，最终都可转化为平面上的问题，所以结果应该是2/3.
和在二维空间一个样 两个120度
二维空间的话，C向量如果使得与AB向量的内积符号相同，那处在顶点相同的两个扇形里；三维空间的话，应该是处在两个顶点相同的圆锥的区域里，四维空间的话要怎么想呢，是不是一个概念
本题我们可以建立一个坐标系，标出向量A和B，A和B的夹角为60度，当C与A和B的夹角都大于90度或都小于90度的时候，内积符号一样。我们发现不在其中的只有二个60度角区域，也就是120度，在的也就是2/3了。
这道题你会答吗？花几分钟告诉大家答案吧！
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