根号2是无有理数的定义，怎么证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-04 05:20 标签： 有理数的定义 
所有的有有理数的定义都可以写荿两个整数之比即分数；而无有理数的定义不能。如果证明了√2是无有理数的定义那么也证明了√2不是分数。
假设√2不是无有理数的萣义而是有有理数的定义。
那么√2可以写成两个整数之比的形式：√2=A/B
假设A/B为最简分数
由于2B^2是偶数，A必定也为偶数设A=2E
既然A和B都是偶数，就一定有公因数2这与前面假设A/B是最简分数矛盾。所以√2是无有理数的定义不是分数。
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假設根号2属于有有理数的定义集Q那不妨假设：根号2=p/q为既约分数（p,q没有公约数）。
两边平方：2q^2=p^2所以p是2的倍数设p=2r,再代入得到q^2=2r^2。所以q也是2的倍數
这与p,q之间没有公约数矛盾
所以根号2为什么不属于有有理数的定义集Q


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