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商不变的性质是什么?
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在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,商不变.这就是商不变的性质.
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小学数学书上有
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一：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。二：被除数或除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变。这叫做商不变的性质。
被除数和除数同时乘以或同时除以相同的数（0除外），商不变
在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）分数的大小不变。
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商不变的性质教学设计
上传: 杨志芳 &&&&更新时间： 22:43:22
& 教学内容： 人教版四年级上册第93页例5&中商不变的规律。 教学目标： 知识与技能 1、会运用商不变的性质和除法的运算性质。 2、能运用商不变的性质和除法的运算性质，使一些计算简便。 过程与方法 1、让学生经历自主探索的过程，培养学生理性的思考，引导学生探索和理解商不变性质。 2、发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、运用知识的能力。 3、经历比较标准的方法，验证的过程，培养合理的思维。 情感、态度与价值观 1、引导学生积极参与探索、思考的过程。 2、培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。 教学重点： 理解并掌握商不变的规律。 教学难点： 运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的简便计算，明晰算理。 教具学具准备： 多媒体课件 教法和学法： 创设情境，质疑引导，观察思考，小组探究 教学过程 一、铺垫导入 &1、快速口算，复习商的变化规律。 2、故事引入：边配合课件。 孙悟空是花果山的猴王。他觉得猴子们有些不求上进，不认真学习知识。于是决定好好教育他们。孙悟空给每只小猴子6&只桃子，要它们吃3天。一只小猴子觉得桃子太少，就对孙悟空说：&大王，你给我们的桃子太少了。&孙悟空转了转眼睛说：&我给你12只桃子，但要吃6天，同意吗？& 小猴子一听能拿到12只桃子，高兴地说：&同意！& 可过了一天，猴子们又不满足了， 又向孙悟空提要求。孙悟空就给他们每只猴子30个&&&& 桃&&&& 子&&&& 让&&&&& 它&&&& 们& &&&&&&&吃&&&&&&&& 1 5&&&&& 天。 渐渐地猴子们觉得这样分有问题。 3．课件出示三个算式。 引导学生发现规律 6&3&＝2& 12&6&＝2& 30&&&& &15＝2 后面两个算式与第一个算式 比较，被除数和除数发生了什么变化？你们发现了什么规律？ 板书课题：商不变的性质 设计意图：利用学生们喜欢的故事激发他们的兴趣，吸引他们跟着故事的发展思考其中蕴含的数学问题。同时让学生直观而清晰地看到被除数和除数不同，而商却相同，巧设悬念使学生产生疑问，激发了学生的求知欲望。 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 二、探索新知 &（一）自主探究商不变的规律。 课件演示情境：孙悟空让同学们计算出商，再回答问题。 被除数&14& 140& 280& 560 &5600& 除数& &2& &20& &40& &80& &800& 商 课件：孙悟空提问：&什么数变了，什么数没变。 （被除数和除数都变了，商没有变。） &２、学生在小组内自主交流，探究规律。 教师引导&从第一栏到第二栏，被除数怎么变了，除数怎么变了，商怎么样？& &（1）让同学们任选两栏探究&被除数和除数是怎样变的。& 想好了把你的想法先和前后左右同学交流一下，然后集体汇报交流。 &（2）汇报交流。老师根据学生汇报拿出相应的栏数放在一起比较，然后师生共同小结出：从左往右观察，被除数和除数同时乘同一个非0数，商不变。从右往左观察，被除数和除数同时除以同一个非０的数，商不变。 教师问：&用字母怎么表示？师生一起得出字母表示。 课件出示商不变的性质。 （3）教师指出：这叫做商不变的性质。 让学生们读一读，找出重要的字词。 3、让学生利用商不变的性质写出商与算式150&30＝5相等 的算式。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 设计意图：教师为学生创设有效的问题情境，组织小组合作学习，围绕中心问题让学生通过自主实践活动，大胆想象，勇于探索，相互合作，激发学生学习的兴趣和求知欲望，留给学生足够的自主学习时间，鼓励学生质疑问难。 & 三、练习新知，巩固对规律的认识。 课件演示：孙悟空问道：你能完成以下练习吗？ 1、&①被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ &&& ②除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ & 2、从上到下快速说出结果，并说说运用了什么规律。 && 72&9=&&&&&&&&&&56&8=&&&&&&&&&&&&80&4＝ 720&90=&&&&&&&&560&80=&&&&&&&&&&800&40＝& =&&&&&&=&&&&&&&&＝ & & 3、判断对错，并说说运用了什么规律。 &&&&&& 1&2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3&1&0& 8&0&)&9&6&0&&&&&& &&&&2&1&0&)&6&5&1&0&0& &&&&&&8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6&3& &&&&&&1&6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2&1& &&&&&&1&6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2&1& &&&&&&&&0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&0& 思考：（1）被除数、除数的末尾同时去掉一个0，被除数、 除数发生了什么变化？& （2）这两个竖式对吗？为什么？这样算有什么优点？ & 4、快速说出下面各题结果，并说明是怎样简算的。& 120&&&30&＝&&&& &560&&80&＝&&&&&& 480&&&40&＝ 360&&&90＝&&&&&& ＝&&&&&& &＝ & 5、考考你。 && 15000&0&3000&0＝? &&&& 21个0&& 19个0 设计意图：先让学生们口头上练熟商不变的性质，再把性质运用于口算与笔算当中。引导观察比较，表述规律，应用规律，培养学生的自主发现、抽象概括、语言表达能力。 & 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？请同学们运用商不变的规律解释一下刚上课时的那个故事。 & 设计意图：让学生们通过谈自己的收获，明确本节课所学习的知识。同时，运用知识释疑解难，体验获得知识的成就感。 & 五、作业设计 一&填空。 （1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（&&&）。 （2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（&&&&）。 （3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（&&&&&&）。 （4）在一道除法算式里，被除数不变，除数乘4，商（&&&&&&），如果除数除以4，商（&&&&&&）。 （5）&两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘8，那么商是（&）。 （6）在48&12=4中，如果除数加上24，要使商不变，被除数应加（&&&&&），如果被除数加上144，要使商不变，除数应加上（&&&&&&）。 二& 利用商不变的性质进行笔算。 &&& &=&&&& =&&&&& = & 板书设计： &&&&&&&&&&&&&&&& 商不变的性质 & 被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），它们的商不变。 用字母表示： a&b=（a&c）& （b&c） 或 a&b=（a&&c）& （b&c）（c不等于0） & &
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青岛版数学四上《商不变的性质》PPT课件
课件名称：青岛版数学四上《商不变的性质》PPT课件
创 作 者：佚名
课件添加：admin
更新时间： 10:00:15
课件大小：87 K
课件等级：★★★
授权方式：免费版
运行平台：Win9x/NT/2000/XP/2003
◆课件简介：
青岛版数学四上《商不变的性质》PPTbr观察、比较与总结： 从上到下观察，被除数和除数是按照什么规律变化而商不变的？ 从下到上观察，被除数和除数是按照什么规律变化而商不变的？
火眼金睛辨对错： （1） 360 ÷ 30=（360÷10）÷（30÷10） （
） （2） 4800÷ 400=48÷4
） （3） 1500÷ 300=150÷3
） （4） 280
÷ 70=（280 ×5）÷ （70 ÷
） （5） 450 ÷ 25=（450 ×
2）÷ （25
一分钟比赛：
在一分钟内，你能写出多少道商是3的除法算式？比一比，看谁写得又对又多。 找规律填表∶ 找思路巧解题：
=v200×4w÷v25×4w
=8 知识拓展：
根据864÷24=36，你能直接写出下面算式的结果吗？ *
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四年级数学《商不变的性质》教学设计
一、教学内容：商不变的性质
二、教学目标：
认知目标：理解和掌握商不变性质，会灵活运用商不变性质解题；
智能目标：培养学生敏锐的观察力，和比较分析、抽象概括能力；
情感目标：培养学生合作意识，在合作中体现团队精神。继续激发学生的数学学习兴趣，培养对数学的亲近感。
理解和掌握商不变性质,会应用性质解题.
正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。
三、教学过程
一、导入新课
&&1．创设情境。（猴王分桃的故事引入）
2．启发提问，导入新课。
（1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？
教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。
要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几个桃。
& & 　　8÷2＝4（个）
& & 　　16÷4＝4（个）
& & 　　32÷8＝4（个）
& & 　　64÷16＝4（个）
& & 　　通过计算，学生发现猴王四次分桃，看起来分得的桃是越来越多，其实平均每天能吃到的桃都是一样的。
（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。今天我们就来学习“商不变的性质”。（板书课题：商不变的性质）
（3）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）
二、进行新课
（一）揭示商不变的性质
& &1．观察比较。
& & 　学生发现这四组题的商都是4。然后，引导学生有次序地观察，并交流各自的发现。
（1）如果以第一组为标准，用第2、3、4组和它比较，同桌两人讨论被除数、除数分别起了什么变化。然后在分组讨论基础上，请若干名学生汇报讨论情况。
& &第（2）式与第（1）式比较：被除数8乘以2是16，除数2也乘以2得4，商不变。边讲边在黑板出示：
& && &&&（8×2）÷（2×2）= 4
&&用同样方法讨论第（3）、（4）式与第（1）式的比较结果。出示：
& && &&&（8×4）÷（2×4）= 4
& && &&&（8×8）÷（2×8）= 4
&&（2）通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。）说得好！要乘以相同的倍数，商才不变。（板书：相同的数）
（3）根据上述的例子，学生自己举例，在括号里填数。
（& && & ）÷（& && & ）= 4
（4）判断：
40÷8=（40×2）÷（8÷2）& && && && &&&（& && &）
160÷80=（160÷4）÷（80×4）& && && & （& && &）
540÷90=（540×100）÷（90×10）& && & （& && &）
（5）刚才我们讨论的都是被除数和除数同时乘以相同的数，那么除以相同的数商变不变呢？
（6）请同学们以第4组为标准，拿第3、2、1组分别同第4组比较，看被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
& && &&&（64÷2）÷（16÷2）= 4
& && &&&（64÷4）÷（16÷4）= 4
（64÷8）÷（16÷8）= 4
（7）通过刚才的比较，你又发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时除以相同的数，商不变。）
（8）老师也填写了一个算式：（64÷0）÷（16÷0）& & 同时除以0，行不行？
二、小结：
& &同时乘以或者除以相同数，这个数不能为0。把两种情况总结概括成一句话，那谁来把这句话补充完整？& && &&&
被除数和除数同时乘以或者除以相同的数(零除外)，它们的商不变。这叫做商不变的性质。& && && && &
（9）这是我们今天学习的新本领“商不变性质”在书上P65,请同学看书，齐读《商不变性质》找找那些词是关键词？（同时、相同、零除外）
& & 再读一遍。
（10）乘以几也可以说是扩大几倍，除以几也可以说是缩小几倍。那么这商不变性质还可以怎么说？
& & （被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（零除外），它们的商不变。）
三、巩固新知、拓展练习：
1、在○里填运算符号，□里填数。
1)& && &（60×5）÷（4○□）＝15
2)& && &（60○□）÷（4÷4）＝15
3)& && &（1500○□）÷（20×4）＝75
4)& && &（）÷（20 ○□）＝75
5)& && &（480○□）÷（6×12）＝80
6)& && &（480○□）÷（6○□）＝80
2、判断题。
A、 哪些算式与“450÷15”相等（相等的算式打“√&&”不相等的算式打“×”）
1)& && &（450÷3）÷（15÷3）& && &（&&）
2)& && &（450÷3）÷（15×3）& && &（&&）
3)& && &（450＋3）÷（15＋3）& & （&&）
4)& && &（450×3）÷（15×3）& && &（&&）
5)& && &（450－3）÷（15－3）& & （&&）
B 、 540÷90＝（540÷1）÷（90×1）是运用了商不变性质。& &（&&）& &
3、选择题：
1）两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘以8，那么商是（& &）。
& &A 160& &B 20& &C 16& &D 200
2）被除数缩小5倍，要使商仍是80，除数应是（& &）
A 缩小5倍& & B 乘以5& & C 扩大5倍& &D 减少5
3） a÷c=(& &)
A& &(a÷b)÷(c÷d)
B& &(a×b)÷(c÷b)
C& &(a×b)÷(c×b)& &（b≠0）
四、总结：
1、 今天我们学会了什么本领？
2、 谁能说说什么是商不变性质？
五、比一比，哪组写的连等式多。
& & 300÷60=& && && & =& && && && & =& && && && &&&=
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