邻域当然不一定可导注意可导囷连续都是逐点定义的。
在某一点可导只能说明它在这点处连续且左导等于右导其他什么都不能说明，比如它在这个点邻域内的单调性导数的左右极限是否存在等都是有影响的
设狄利克雷函数F（x）当x为有理数时，F（x）为1x为无理数时函数为0。现在构造带有函数f（x）=x?F（x）这个函数在0这一点是可导的但是在0的任意邻域却不可导。
f（x）=x?|cos兀/x| x≠0时；f（x）=0x=0时。这个函数也是在0这一点可导邻域却不可导
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例子：f(x)=x^2 *D(x)D(x)为Dirichlet函数，按定义可证明f在x0=0处可导；当x0≠0时由归结原则f在点x0处不连续，所以不可导
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