多边形内角公式的内角和公式怎样证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-07 17:31 标签： 多边形内角和公式
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本课介绍了在几何中使用的基本定义、术语和图形，包括直线、线段、射线、角等。
本课介绍了相交直线、平行直线、及异面直线的定义和性质。
本课介绍了平角、顶点、角度等概念，以及角的命名和角度的测量。
本课介绍了相交和平行平面的定义和性质。
本课介绍了关于平面定义和分类的问题。在实际生活中，垂直平面有更大的相交的可能性。
本课介绍了如何在平行线与相交线中得到角度大小，提及对顶角、内错角、补角等概念。
本课主要研究求多边形内角总和的方法。
本课将用非正式的方法证明外角和为360°，即用一种推理性的方法来证明。
本课介绍了距离公式与勾股定理之间的关系，并利用距离公式来算出坐标系中两点之间的距离。
本课介绍了利用给定线段长度，在直角坐标系中得出两点之间的距离时，距离公式和勾股定理之间的关系是怎么样的。
本课继续介绍讲的距离公式和毕达哥拉斯定理的联系。
扩张即以一个扩张中心为中心点，按照一定比例，对原有物体尺寸进行缩放。
本课介绍了如何在坐标纸上对图像进行缩放，通常缩放的中心设为原点，让原图的坐标点乘以或除以比例因子来得到新图的坐标点。
本课将利用已知的角度，来判定两条直线是否平行，是否有条件可以充分证明两条线平行。
本课介绍特殊角运用的逆推方法，证明两直线是否平行。
本课讲授了一些在复杂图形中，忽略不需要的信息的策略。特别是在那些有平行线的复杂图形中，如何判断直线平行。
本讲将证明角角边定理，这是证明三角形全等的方法之一。
本课介绍了全等三角形ASA定理，即两角及其夹边对应相等，可以证明其为全等三角形。
本课讨论了两个三角形，边边角相同（简写SSA），却无法证明三角形全等的原因。
本课程中，将证明三边相等足以证明两个三角形全等。
本课程将用一个不同的方法，来探索多边形内角和的概念。
[第22课]多边形内角和公式的证明
本课程将介绍如何计算多边形内角和，并推算出其公式。
本课程将把三角形部分重叠，得到公共边和公共角，再利用定理得出两个三角形全等。
在本课中，通过全等三角形对应部分相等的知识，学习如何通过间接测量方法，得出河的宽度。
本课将介绍全等三角形的实际应用，尤其适用于全等三角形中对应部分相等的原理。
本课将介绍余角，即一对角度相加得90°的角。
本课介绍了与圆相关的基本术语和定义。
本课继续介绍有关圆的术语与定义。
本课使用把圆分成若干小块，再组合成平行四边形或长方形的方法，推导圆的面积公式。
本课继续使用把圆分成若干小块，组合成平行四边形或长方形的方法，推导圆的面积公式。
本课以学习矩形为例，探究平面图形的面积的算法。
正多边形，即所有边都等长，并且所有角都相等。在本讲中，我们将推导正多边形的面积公式。
正多边形，即所有边都等长，并且所有角都相等。在本讲中，我们将推导正多边形的面积公式。
本课程讲述如何计算梯形面积，并总结了其计算公式。
本课将解决圆内两个扇形所组成的角度的计算问题，以及一些关于弧度的问题。
本课讲述了圆中的圆心角和圆周角，及其度数的计算。
本课继续介绍了圆心角及圆周角，及其相关计算。
学校：美国公共大学
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：本课程为网络授课课程，从几何学基础入手，介绍了几何学中的各种概念，包括相交、平行，斜线，角度，三角形，多边形，圆形，内切，外切，切线……等等。
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编辑点评：
已知一个多边形的每个内角都是钝角，这样的多边形有多少个？每个内角都是锐角的多边形有多少个？是几边形？每个内角都是直角的多边形有几个？是几边形？（答：无数个；一个，三角形；一个，四边形）。
多边形内角和
已知正多边形内角度数则其边数为：360&（180－内角度数）
任意多边形的外角和=360
正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形
多边形的内角和
〔n-2〕&180&
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n&180&，以O为公共顶点的n个角的和是360&
所以n边形的内角和是n&180&-2&180&=（n-2）&180&.
即n边形的内角和等于（n-2）&180&.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）&180&
所以n边形的内角和是（n-2）&180&.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）&180&
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180&
所以n边形的内角和是（n-1）&180&-180&=（n-2）&180&.
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怎样证明多边形的内角和是（n-2)×180°
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在多边形内取一点O,连接O与各个顶点.各顶点及O点组成若干三角形.n个顶点组成n个三角形.三角形内角和为180n个三角形内角和为n*180围绕O点的n个三角形的顶角和为360所以多边形的内角和为n*180-360=（n-2)*180
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