一型曲线积分的几何意义是不是泛函？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-28 16:29 标签： 对弧长的曲线积分
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第一型曲线积分,第一型曲面积分的图像是什么,对应的意义是什么?
冥冥有你p52
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第一型曲线积分又称对弧长的曲线积分,其积分变量是微小弧长ds,积分区域是曲线,以二维曲线为例,积分表达式为∫f(x,y)ds,如果把被积函数f(x,y)理解为曲线状物体的线密度,则第一型曲线积分的物理意义是曲线状物体的质量,特别地,当f(x,y)=1时该积分的几何意义是曲线的长度.类比可以写出第一型曲面积分的相关内容.第一型曲线积分又称对面积的曲线积分,其积分变量是微小面元dS,积分区域是曲面,以三维曲面为例,积分表达式为∫f(x,y,z)dS,如果把被积函数f(x,y,z)理解为曲面状物体的面密度,则第一型曲面积分的物理意义是曲面状物体的质量,特别地,当f(x,y,z)=1时该积分的几何意义是曲面的面积.
想理解的更直观一些
什么叫图像？函数可以有图像，你指的曲线积分的图像是什么？不太明白你的意思。
就是立体图形
曲线曲面积分有立体图形？曲面积分的积分曲面可以有立体图形，就是三维空间中的一个曲面，积分后的意义我刚才说过了，可以是质量可以是面积，和图形无关啊。
那你多看看书吧。。。
老师讲课的时候会画图，有利理解
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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扫描下载二维码第一型曲面积分_百度百科
第一型曲面积分
第一型曲面积分，黎曼积分的分类之一，又称对面积的。
第一型曲面积分简介
的分类之一，又称对面积的。当几何形体为平面内或空间内的曲线段 l,f(P)是 l上的点函数时，称黎曼积分为函数f(P)在曲线l上对弧长的曲线积分（或称第一型曲线积分），记为
第一型曲面积分概述
设空间曲面S的方程为z=z(x,y)，(x,y) ，其中 为曲面S在
平面上的投影域，函数f(x,y,z)在曲面S上连续，则对面积的曲面积分（第一型曲面积分）
如果z(x,y)在 上有连续的一阶偏导数，则有
上的投影域，
处的两个。因被积函数f(x,y,z)中的点(x,y,z)在曲面S上，所以它是x，y的二元函数f(x,y,z(x,y))。于是将第一型曲面积分化为的计算，[1]
第一型曲面积分物理意义
为面密度的空间曲面S的“质量”，即将空间曲面S想象成一块光滑的（可微的）不折叠的（单值的）质量分布服从
的薄板，故f(x,y,z)在S上的第一型曲面积分就是薄板的代数质量。
第一型曲面积分特性
如果S以x=0(或y=0，z=0)为对称平面，而f(x,y,z)是x(或y,z)的，则
刘锐、张宗达、王勇、盖云英、唐余勇．工科数学分析（第三版）下册．北京：高等教育出版社，2008：79扫二维码下载作业帮
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高数中第一型曲线积分和第二型曲线积分有什么区别?
不良嗜好°馪頿
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高等数学中的第一型曲线积分与第二型曲线积分之间的关系见插图详细分析与推导过程.顺便补充几个知识点：1.两类曲面积分之间的联系类似于两类曲线积分之间的联系.对于平面曲线积分,若曲线闭合,在满足格林公式的条件下,可以转化为闭曲线L所围的平面闭区域D上的二重积分,转化公式请参见高等数学课本.对于空间曲线积分,若曲线闭合,在满足斯托克斯公式的条件下,可以转化为以闭曲线Γ为边界的曲面积分,转化公式请参见高等数学课本.在有的时候,空间曲线积分是可以经过化简转化成平面曲线积分,然后再利用格林公式计算,将大大简化计算量.比如说：∫Pdx+Qdy+Rdz,如果曲线Γ为x平方+y平方=9,z=6,那么沿着这个曲线积分,由于z是常数不变,所以dz=0,因此上式∫Pdx+Qdy+Rdz可以转化为：∫Pdx+Qdy,这样便大大简化了计算量,因为格林公式要比斯托克斯公式形式上简单一些.2.对于曲面积分,就是曲面的单位法向量n=(cosα,cosβ,cosγ)第二类曲面积分∫∫Pdx+Qdy+Rdz=∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS,其中,dS就是曲面的面积元素.dS的求法：如果曲面方程为f(x,y,z)=0,曲面投影到yoz面,那么要从曲面方程f(x,y,z)=0中,解出x对y的偏导数和x对z的偏导数,然后代入dS公式中即可.曲面法向量的求法：把曲面方程看作是某一个三元函数的梯度,那么求出这个三元函数的梯度,然后再确定一下曲面的侧,就得到了曲面的法向量,再将其单位化即可.3,最后要注意的是,在曲线、曲面积分中,一定要将求得的切向量和法向量单位化,才能代入积分式中.还有就是,在求方向导数的时候,向量也必须单位化后,才能带入方向导数的公式中.
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哥们给你都说了吧：第一类曲线积分，可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做，但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系，只有通过转化为第二类曲线积分后，要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件，可以用公式转化为简单的曲面积分，再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算，这是第一类曲线积分和二重积分关系，但是第一类曲线积分和三重积分么有任何关系……第一类曲面积分，可以通过公式...
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