选对归因模型，突破竞价广告增长瓶颈不是梦！选对归因模型，突破竞价广告增长瓶颈不是梦！毙了你百家号本文长度为6058字，预估阅读时间20分钟。引言：本文深度剖析为什么默认的归因模型对于那些想要增长的电商店铺来说是一个噩梦，展示了各种归因模型的区别。如果你希望看到你的广告效果激增的话，文末处告诉你应该选用哪种归因模型。译者 | 骆姿亦审校 | Sarah编辑 | 华 子对于AdWords（谷歌广告，即现在的Google Ads）来说，你可以作出做大的有效改变就是把你的电子商务归因模型从最终互动归因模型改为其它类型的归因模型。既然你选择了阅读这篇文章，我猜测你是一位资深的营销人员或者是电商企业的拥有者。你的PPC广告或许运行得不错，并且已经给你带来了稳定的收入。那么到底为什么我会突如其来地说改变归因模型能最大化地影响你的广告呢？恰恰是因为你的广告投放上略有所成。这也意味着你的PPC账号已运行了一段比较长的时间。同时也意味着你已把你的广告系列打磨成与你的转化率和ROI数据相匹配的状态。但是，你错了。你一直都基于错误的数据在进行决策，今天是时候作出改变了。在这篇文章里，我将剖析为什么默认的归因模型对于那些想要增长的电商店铺来说是一个噩梦。我会给你展示各种归因模型的区别，并且在文末处告诉你应该选用哪种归因模型，如果你希望看到你的广告效果激增的话。摘要1在拓展广告时，能否在顾客购买旅程的早期就开始定位你的消费者是成功的关键。2最终互动归因模型会把那些处于漏斗顶端的精华关键词数据“洗劫一空”。3我建议大部分业务都采用基于位置归因模型来替代最终互动归因模型。4假如你有权限，我建议你对比一下以数据为依据的归因模型和基于位置的模型，来验证以数据为依据的模型是否能更好地满足AdWords的需求。5AndreasReiffen（搜索公司Crealytics的CEO）：归因模型是含糊不清的科学。它从来都不代表全局，它也不能。6MarkIrvine（资深数据科学家）：在谷歌分析工具里查看热门路径和路径长度可以帮助你制定选择哪种归因模型的决策。7Amy Bishop（数字营销专栏作家）：没有一种通用模式能适用于所有的归因模型。8Frederik Hyldig（付费搜索专家）：谨记区别对待渠道（channel）内部报告（例如AdWords里的转化跟踪）与全局报告的转化次数。最终互动归因模型到底有什么问题？注意：在本文中，我会多次提及末次点击（Last click）和最终互动（Last Interaction）模型。简化起见，我们将假设它们是同一个东西。（译者注：同样是简化起见，本文中提到的Last click和Last Interaction模型将统一译为最终互动模型。）最终互动归因模型的产生或多或少与互联网的发明有关。这在当时是一个巨大的突破：“你是在告诉我可以看到哪个广告在我的网站上促成了订单销售？你是在跟我开玩笑吧！这太惊人了！！”这在当时真的很震惊，但随着更多惊人的发明出现，这个归因模型已显得很过时。在今天，我们已经掌握了更多关于消费者如何购买和监测数据的信息。谷歌在这方面也算是尽职尽责。他们推行的谷歌归因(Google Attribution)确实可以让你逃离最终互动归因模型。在此，我会列出为什么最终互动归因模型会让你的努力减效：再营销改变了游戏规则。如今我们不仅可以更改出价，甚至还可以专门为那些正准备购买你的产品和已经跟网站互动过的消费者创建广告系列。这是多么强大的功能。能让人加入到你的再营销列表本身就很有价值，因此只把功劳归功于形成最终互动的渠道是很愚蠢的。顾客购买旅程并非1:1的。从来都没有一个关键词可以对某次购买负全责。把某个人最后用的一个关键词放大为某次销售的全部功劳，显而易见是不准确的。当你变更归因模型时，你也依然是在监测着销售。更改你的归因模型并不意味着把功劳分配给没有促成网站收入的行为。上图的内容全归功于Aaron Levy以及他在SEL上发布的文章。我深受启发。通过比较你的归因模型来预测变化变更你的归因模型有点像是在黑夜里放一枪。你不知道这会带来什么变化，同时你的大量资金也都依赖着这个决定。它关乎着产生收入的每个渠道的广告支出分配。更甚的是，你对变更归因模型的恐惧随后会演变成你为其效力的企业的严重财务问题。你只是个打工的，何苦要去折腾它？如果我上面说的话让你感到忧虑，那都是有原因的。首先，极少数电商店铺会因为变更归因模型而碰到任何严重的问题。你能为此造成的最大影响，就是把最终互动模型改为首次互动模型。但这不是个好主意。为了让你能够更容易地预测变更归因模型后会发生什么，谷歌实际上还为此做了一个工具。这个工具叫做归因模型对比工具（Attribution Model Comparison Tool），如下图：你应该查看所有渠道归因还是只查看AdWords这个渠道的归因？在归因模型中，有两种不同的类型你需要关注：● 所有渠道● 仅AdWords渠道在查看所有渠道的归因模型时，实际上就是衡量各个营销渠道上需要分配多少精力（时间和金钱）。营销渠道可以是付费搜索、自然搜索、付费社交媒体以及引荐渠道等。在查看AdWords类型的归因模型时，实际上就是衡量在这个特定的渠道里如何为不同类型的广告系列、广告组和关键词出价。在AdWords里查看效果（广告系列、广告组、关键词）在这里，毫无疑问，重点就是查看AdWords的归因，也是本文的要点。如上图的例子，可以看到把账号里的归因模型改为首次互动模型的效果。如此一来，你就会发现改变归因模型后，AdWords在转化价值上提升了89%。他们内部聊天窗口的每次转化价值几乎都有所下降。某些引荐来源甚至提升了数倍的价值。而这也是为什么对于我的大部分客人来说，我都倾向用基于位置的归因模型。在最终互动模型和其它模型中并没有看到任何有意义的差异？这种情况并不是没有出现过，我也承认在“推广”了新归因模型的巨大需求之后，在开头几次为了比较不同模型之间的真正差异而打开客户账号时，我震惊了。紧接着，我查看了他们整体的营销组合，造成上面情况的原因也浮出了水面。原来他们的账号已经基于最终互动模型优化了许多年。这意味着他们删减了许多被最终互动模型认为不能产生销售的渠道或者关键词。此举动也让他们删减了他们营销中大部分位于漏斗顶端的渠道／关键词。如果你的情况也如此，那么这也许是为你的PPC广告系列拓展漏斗中部或顶部关键词的一个明显时机。我推荐的归因模型当我开始研究归因模型时，我看了很多解释归因模型是什么意思的博文，但这里面却没有一篇博文有推荐过任何一个归因模型。终于，我为SavvyRevenue的客户制定了一份指南，但我始终对于那么少人推荐某个归因模型或给予关于归因模型的指南而感到惊讶。下面是我给出的关于什么时候用不同归因模型的建议：基于位置归因模型是我现在的必选模型。在SavvyRevenue的大部分客户选择我们是出于我们监测AdWords账号的能力优于他们现在所能做到的程度。为此，我们已经认识到最终能驱动销售的流量价值远大于仅仅只是产生销售的流量价值。这二者之间的差异是微妙的，但对电商店铺的PPC增长来说很重要。如果你跟踪了第一次浏览你店铺访客的贡献价值，那么你就可以把他们加入到再营销列表、品牌推广、以及增加在这个市场上知道你产品的人数。你出现在搜索结果页面的后续时期里，都会受到之前已访问过网站的访客的影响。于我和我的方法论来说，这都是很强大的。尤其是，当你想到其能增加再营销搜索广告的点击率和转化率的时候。如果你曾经认为在谷歌广告中存在任何不公平的优势，那么就是你的竞争对手采取了上面的手段。我们在漏斗初期就牢牢抓住了买家，然后把他们放到我们的再营销列表上。当他们随后搜索一些关于“大买卖”的关键词时，我们早已经知道他们活跃在市场上，并且已经为他们制定了一个你竞争不过的出价。时间衰减归因模型：适合销售低于50美金产品的店铺产品价值越小，销售漏斗路径就越短。假如你的漏斗路径很短，并且在购买你的产品时无需过多的考虑，那么你就不要指望更改归因模型能够给你带来巨大的变化了。这种情况下，你可能需要考虑一下时间衰减模型。前面已提过，它会更关注于成单前的点击。小福利：时间衰减模型也可以成为你逃离默认最终互动模型的完美第一步。它比基于位置归因模型要“保守”，同时也能让你着手改变策略以适应一个不把所有功劳都归功于最终互动模型的新世界。仅在你刚开始做付费广告和只想捕捉漏斗底部点击的时候使用最终互动归因模型如果你刚开始经营你的电商店铺且经费有限，那么我想告诉你一个关于最终互动模型的一个小案例。在经营前期使用最终互动模型，可以帮助你把所有的预算聚焦在那些顾客购买前一刻所使用的关键词。同时你也需要明白，这是一个有局限性的策略，且它测量的结果不那么准确。如果你拥有持续访问账号的权限，就可以使用以数据为依据的归因模型最后，有一种归因模型叫做以数据为依据归因模型。它总体上看起来是个不错的模型。谷歌会使用他们的深度算法／机器学习／人工智能等方式去找出最普遍的顾客购买旅程，并在购买旅程的各个步骤中应用所需的价值。这种模型很好。但会面临两种挑战：我见过不少例子，那些在30天内就达到600次转化门槛的电商店铺，在不考虑他们是否会维持这种转化水平的情况下，就直接把原来的模型切换为以数据为依据模型。通常在圣诞节或黑色星期五的时候，订单转化量会出现飙升，可以达到600次的转化。但一旦旺季结束后，转化量就会恢复正常，然后你就会被迫用回线性归因模型。因此，如果你想要使用以数据为依据的归因模型，你需要确保你可以持续突破600次转化的门槛。2以数据为依据归因模型只能在AdWords里使用。这意味着你在AdWords和谷歌分析里使用的不是同一个归因模型。当你试图整合数据、产品报告或只是看看你是否达到上个月的目标时，就会遇到显而易见的麻烦。AMY BISHOP（ZirMed的营销和Martech总监）：我始终坚信没有一种归因模型是完美的。我始终坚信没有一种归因模型是完美的。因此，我也建议在回答不同的问题上使用相应的归因模型。想知道哪个渠道可以给网站带来崭新的流量？试下首次互动归因模型。想知道哪个渠道可以促成订单？那就试试最终互动归因模型。归因模型的选择需要与你尝试解答的问题相结合，而在那个过程中，它应该能够清楚地展示你的广告系列是否有如期表现。在渠道归因的高级分析中，我建议使用多触点的归因模型来确保所有渠道的价值都会被计算入内。我几乎不会去建议使用单触点的归因模型来分析总体的项目表现。除了一种例外情况，就是当预算有限以及所有在跑的广告系列都是为了提高漏斗底部的流量。在这种情况下，最终互动模型可以确保所有广告系列的支出都有效地促成销售。ANDREASREIFFEN(Crealytics的CEO和创始人)：所有归因模型最后都会在一次交易中给用户触点分配完全不准确的价值。对于所有归因模型，我的问题是他们分配给触点的功劳都是假定在准确衡量广告产生的交易价值上。归因模型可以帮助估算每个触点产生的所有价值百分比，但总价值本身是不准确的。目前归因系统通常使用收入来替代总价值，原因有：如果现有客户完成了交易，他可能已经购买了但没有看到广告。这对现有客户的销售额来讲从来都不是完全递增的。当我销售两种价格相同但利润不同的产品时，收入价值是不同的。即将缺货的产品不需要广告。因此，销售这种低库存产品的价值会低于库存过剩的产品价值。获取会进行重复购买的新客人远比创造现存客人的收入来得更重要。例如邮件订阅或引荐等这类次要影响没有被考虑进去。由于上述原因，所有的归因模型最后都会在一次交易中给客户触点分配完全不准确的价值。即使是谷歌最近对以数据为依据归因模型的抨击里也没有把产品生命周期管理的复杂性因素考虑进去。我并没有最喜爱哪一种归因模型，但是任何一种模型只有基于数据来采取行动才会有意义。我强烈建议你要确保你的竞价系统能够接入归因数据并且根据它的结果而进行优化。我还特别关注再营销，也建议你对它带来的好处持有怀疑态度。关键在于再营销能增加多少销售，以及在不打广告的情况下，销售量又能达到哪种程度。销售增量会因不同的业务和渠道／平台而异，因此需要仔细地进行测试。FREDERIK HYLDIG（S360.dk的付费搜索负责人）：归因模型的选择取决于你想要实现什么。遗憾的是，在归因上始终没有一个完美的解决方案。但是通过对不同归因模型的探索，可以使我们站在不同的角度上考虑问题。最后，你的选择将取决于你想实现什么或者你在营销上有多进取（最终互动模型最保守，首次互动模型最激进）。就我个人而言，我喜欢基于位置的模型，因为它会为所有涉及过的点击而进行归功，但同时，它也倾向把最大的功劳分配给首次互动和最终互动。当谈论到归因，重要的是，请谨记你在看的是渠道内（例如，AdWords或Facebook内的转化次数）或者多渠道的归因（谷歌分析里的转化次数）。同时，不管你是否有在关注跨设备归因（例如在Facebook、AdWords或谷歌分析里的归因），我们也全都在等待着可以让我们查看多渠道和跨设备归因的完美解决方案。MARKIRVINE（WordStream的数据科学家）：查看你的转化耗时报告以找到你的最佳归因模型我没有某个特定最喜爱的归因模型。归因模型是在尝试回答一个非常广泛的问题，一个关于你的广告是否在影响你的潜在客户行为的问题，因此，我认为理解潜在客户的购买旅程会比忠于某个特定模型更为重要。热门转化路径报告是着手理解购买旅程的好地方：在那里，你用的模型会在很大程度上取决于你为广告系列设定的目标。如果你的电子商务目标仅仅只是获取更多的生意，那么选择时间衰减模型是一个容易让你着手制定明智决策的简易方式。然而，如果你的目标是吸引新客户，你也许会发现基于位置模型的好处，因为它会把功劳归给初次成功吸引潜在客户兴趣的广告。我认为对于电商广告人员来说，最被忽视的一个报告就是转化耗时报告了：电商广告人员通常依赖他们账户上的再营销广告系列去转化老访客，但他们也常常不知道要对这些老访客做多久的再营销广告。转化耗时报告会清晰地突出显示初次到达网站的访客里有多少人在几天或几周后完成了转化，并且可以帮助你决定在再营销广告内应该设置多久的会员资格时间。相关性VS因果性这是统计人员与数据营销人员之间最普遍的讨论了。值得注意的是，如果你已经基于最终互动归因模型对你的广告系列优化了数年，那么你很有可能会发现，在比较不同的归因模型时会没什么显著差异。那是因为你已经在关键词列表、广告组和广告系列里削减过了那些在最终互动模型转化中没有贡献的关键词，所以在其他渠道上也没多少关键词可以被计算。这也是为什么我建议现在就更改你的归因模型，即使你在归因模型对比工具中看不到任何数据变化。改变归因模型：一个可怕的想法，但也绝对是成功的必需条件改变归因模型是令人恐惧的。在我第一次改变归因模型时，我曾经迟疑过2次（好吧，实际上是5次）。如果我搞砸了什么办？！实际上我并没有搞砸。所以现在我也毫不犹豫地建议你做同样的事情。在AdWords和谷歌分析账号上改变你的归因模型，是你迈向成功的必要条件。如果你曾经好奇过你的竞争对手为何会为某些关键词设置那么高的竞价，那是因为在他们的再营销列表里，有着他们所有的潜在买家。他们知道这些都是做好了准备购买的人，因为之前他们已经展示过他们的兴趣了。也因为如此，你的竞争对手在出价上远比你要狠。通过使用基于位置的归因模型，你也完全能够拥有与你的竞争对手同样的“超能力”。归因模型是只有资深的广告人员才会用的秘密武器。从现在开始改变，你还可以在归因模型被泛滥使用前再享受1-2年少有人有的甜头。现在就做一件事情：如果你还害怕的话，把你的归因模型改为时间衰减模型。如果你相信我的话，把它改为基于位置的归因模型。你一定不会失望的。作者简介：Andrew Lolk，SavvyRevenu创始人兼PPC负责人。译者简介：骆姿亦，iCDO译者。审校简介Sarah,广告人一枚，iCDO原创及翻译志愿者。iCDO翻译志愿者招募关于iCDOinternet Chief Data Officer (iCDO)，中文全称互联网数据官，中国专业化的学习型媒体平台，专注数据驱动的互联网营销和运营。订阅号-每日尝鲜服务号- 每月精选本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。毙了你百家号最近更新：简介:我的女人你别碰，再动一下爷毙了你。 作者最新文章相关文章豆丁微信公众号
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蛛网模型（Cobweb model) 运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况的一种理论。
蛛网模型模型定义
蛛网模型的基本假定是：商品的本期产量Qts决定于前一期的价格Pt-1，即为Qts=f(Pt-1），商品本期的Qtd决定于本期的价格Pt，即需求函数为Qtd=f(Pt）。
根据以上的假设条件，蛛网模型可以用以下三个联立的方程式来表示：
Qtd=α-β·Pt
Qts=-δ+γ·Pt-1
其中，α、β、δ和γ均为常数且均大于零。
由于区别了的时间先后，因此，蛛网模型是一个动态模型。
蛛网模型数学推导
Qtd=α-β·Pt
Qts=-δ+γ·Pt-1
三个方程联立得
Pt=(α+δ)/β-(γ/β)Pt-1
Pt-1迭代后得
Pt=(α+δ)/β∑(-γ/β)^i+(-γ/β)^t·P0
Pt=[1-(-γ/β)^t](α+δ)/(β+γ)+(-γ/β)^t·P0
蛛网模型详细介绍
蛛网模型收敛型蛛网
&需求弹性，或，斜率绝对值>需求曲线斜率绝对值，此时即(*)中(-γ/β)^t一项趋于0，Pt趋于(α+δ)/(β+γ)。因为大，表明价格变化相对较小，进而由价格引起的供给变化则更小，再进而由供给引起的价格变化则更小
相对于价格轴（注意：这里是把Y轴作为参考轴系讨论的，下文所说的“斜率‘”陡峭“都是以价格轴为参考轴而言的，与我们正常数学上以X轴为参考轴不同），需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会回复到原来的均衡点。
假定，在第一期由于某种外在原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均衡水平Qe减少为Q1。根据，消费者愿意支付P1的价格购买全部的产量Q1，于是，实际价格上升为P1。根据第一期的较高的价格水平P1，按照，生产者将第二期的产量增加为Q2。
在第二期，生产者为了出售全部的产量Q2，接受消费者所愿意支付的价格P2，于是，实际价格下降为P2。根据第二期的较低的价格水平P2，生产者将第三期的产量减少为Q3。
在第三期，消费者愿意支付P3的价格购买全部的产量Q3，于是，又上升为P3。根据第三期的较高的价格水平P3，生产者又将第四期的产量增加为Q4。
如此循环下去，如前图所示，实际产量和实际价格的波动的幅度越来越小，最后恢复到均衡点E所代表的水平。
由此可见，图中的均衡点E所代表的均衡状态是稳定的。也就是说，由于外在的原因，当价格和产量偏离均衡数值（Pe和Qe）后，经济制度中存在着自发的因素，能使价格和产量自动地恢复均衡状态。在图中，产量和价格变化的途径形成了一个蜘蛛网似的图形，这就是蛛网模型名称的由来。
在这里，我们看到，除第一期受到外在原因干扰外，其它各期都不会再受新的外在原因干扰，从而前一期的价格能够唯一决定下一期的产量。
按照动态的逻辑顺序，我们还看到，生产者错误地根据上一期的价格决定供给量，消费者被动地消费生产者提供的全部生产量，而价格则由盲目生产出来的数量所决定。
在图中，供求曲线各自只画了一条，但是，经济学在前面已经指出，供给的变动，不仅是指供给量沿着既定的变动，还包括供给曲线的变动。亦是如此。
那么，经济学又是如何保证供求曲线在多个时期里，不受外在原因的干扰和盲目决策的影响，始终保持不变呢？而如果供求曲线本身也会随着时期的不同而移动，那么，又如何保证蛛网是收敛型的呢？
蛛网模型发散型蛛网
供给弹性>需求弹性，或，供给曲线斜率绝对值&需求曲线斜率绝对值，此时即(*)中(-γ/β)^t一项趋于无穷，Pt趋于发散。
相对于价格轴，斜率的绝对值小于斜率的绝对值。当市场由于受到外力的干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量上下波动的幅度会越来越大，偏离均衡点越来越远。其原有的均衡状态是不稳定的。
这种情况意味着产量可以无限供给，价格可以无限提高。
蛛网模型稳定型蛛网
供给弹性=，或供给曲线斜率的绝对值等于斜率的绝对值，此时即(*)中(-γ/β)^t一项=±1。
当市场由于受到外力的干扰偏离原有的均衡状态以后，实际产量和始终按同一幅度围绕均衡点上下波动，既不进一步偏离均衡点，也不逐步地趋向均衡点1。
蛛网模型价值
家认为，蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，是一个有意义的模型.但是，这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型.这是因为，根据该模型分析，造成产量和价格波动的主要原因是：生产者总是根据上一期的价格来决定下一期的产量，这样，上一期的价格同时也就是生产者对下一期的预期价格.而事实上，在每一期，生产者只能按照本期的市场价格来出售由预期价格（即上一期价格）所决定的产量.这种和预期的价格不吻合，造成了产量和价格的波动.但是，这种解释是不全面的.因为生产者从自己的经验中，会逐步修正自己的预期价格，使预期价格接近实际价格，从而使实际产量接近市场的实际需求量.
蛛网模型事例
关于这一点，西方经济学家阿西玛普罗斯举出了以下的事例：
在美国,1972年由于暴风雨的恶劣气候，土豆产量大幅度下降，从而土豆价格上涨.随着土豆价格的上涨，农场主便扩大土豆的种植面积，使土豆产量在1974年达到历史最高水平.结果，土豆供给量大幅度增加导致土豆价格又急剧下降.以土豆为例，0.4536千克土豆的价格由1974年5月的13美分降为1975年3月的2美分，该价格比平均生产成本还低.这种现象可以用蛛网模型来解释.作为补充，阿西玛又举了一个特殊的例子来说明蛛网模型的缺陷：在岛屿，当农场主们都因土豆价格下降而缩减土豆的种植面积时，惟有一个农场主不是这样做.因为这个农场主根据长期的经营经验，相信土豆价格将上升，而眼下正是自己增加土豆生产的时候.可见，这个农场主的预期和行为与蛛网模型所分析的情况是不吻合的.
高鸿业《西方经济学》
清除历史记录关闭双星系统围绕两者连线的中点做圆周运动,相互间万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律求解运动周期.假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质,双星系统就由相互间的万有引力的暗物质的引力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求出暗物质的质量,再求解其密度.
解:由万有引力提供向心力有:
解得设暗物的密度为,质量为,则再由万有引力提供向心力有:由得又代入上式解得:
答:该双星系统的运动周期是.该星系间这种暗物质的密度为.
对于双星问题和暗物质问题,关键都要建立模型,确定向心力的来源.若双星圆周运动的圆心不在连线的中点,要采用隔离法研究.
4510@@3@@@@恒星的演化@@@@@@296@@Physics@@Senior@@$296@@2@@@@原子、原子核与核技术@@@@@@60@@Physics@@Senior@@$60@@1@@@@原子物理学与相对论@@@@@@8@@Physics@@Senior@@$8@@0@@@@高中物理@@@@@@-1@@Physics@@Senior@@
第三大题，第1小题
第三大题，第3小题
求解答 学习搜索引擎 | 在有"科学奥斯卡"之称的美国《科学》杂志2003年度世界科技大突破评选中,wulixue中的"证明宇宙是由暗物质和暗能量'主宰"'的观点名列榜首,成为当今科技突破中的头号热点.世界科技的发展显示,暗物质,暗能量正成为天体物理学研究的重点.宇宙的暗物质是不能直接观测到的东西,存在的依据来自于螺旋转的星系和星团,这些星系和星团以自身为中心高速旋转而没有分散开去,仅靠自身质量产生的引力远不足以把它们集合在一起的,一定存在暗物质,它的吸引力足以把这些旋转的星系牢牢抓住,根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M,两者相距L(L远大于星体的直径),它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.(1)若没有其他物质存在,试推断该双星系统的运动周期T.(2)若试验上观测到的运动周期为{T}',且{T}':T=1:\sqrt{N}(N>1),为了解释观测周期{T}'和(3)中理论上推算的双星运动的周期T不同,目前有一种理论认为,在宇宙中可能存在一种用望远镜也观测不到的暗物质,作为一种简化模型,我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质,而不考虑其他暗物质的影响,试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.