高一下学期数学－－－三角函数（二倍角的正弦、余弦、正切）
高一下学期数学－－－三角函数（二倍角的正弦、余弦、正切）
tan(a+派/4)+tan(a-派/4)=2tan2a
证：tan(a+pi/4)+tan(a-pi/4)
=[tana+tan(pi/4)]/[1-tanatan(pi/4)]
+[tana-tan(pi/4)]/[1+tanatan(pi/4)]
=(tana+1)/(1-tana)+(tana-1)/(1+tana)
=[(tanz+1)^2-(1-tana)^2]/[(1-tana)(1+tana)]
=4tana/[1-(tana)^2]
=2*2tana/[1-(tana)^2]
=2tan2a.证完
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相关问答：
求证：tan(a+派/4)+tan(a-派/4)=2tan2a
因为2a=(a+π/4)+(a-π/4)
所以，tan(2a)=tan[(a+π/4)+(a-π/4)]
=[tan(a+π/4)+tan(a-π/4)]/[1-tan(a+π/4)*tan(a-π/4)]……(1)
又因为，(a+π/4)-(a-π/4)=π/2
所以，tan(a+π/4)=-cot(a-π/4)
代入(1)式，就有：
tan(2a)=[tan(a+π/4)+tan(a-π/4)]/[1+cot(a-π/4)*tan(a-π/4)]
=[tan(a+π/4)+tan(a-π/4)]/2
所以：tan(a+π/4)+tan(a-π/4)=2tan(2a)
证 :tan(a+π/4)+tan(a-π/4)=
[tana+tan(π/4)]/[1-tana*tan(π/4)]+[tana-tan(π/4)]/[1+tana+tan(π/4)]=
[tana+1]/[1-tana*1]+[tana-1]/[1+tana*1]=
[tana+1]/[1-tana]-[1-tana]/[1+tana]=
[tana+1]^2-[tana-1^2]/{[1-tana]*[1+tana]}=
[2tana]/{[1-tana]*[1+tana]}=
[2tana]/{[1-tan^a]=
为手机方便表达,设a+派/4=x、a-派/4=y,则x+y=2a,且易得tanxtany=-1.故tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)---&tanx+tany=(1-tanxtany)tan(x+y)---&tan(a+派/4)+tan(a-派/4)=[1-(-1)]tan2a=2tan2a。 上传我的文档
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高一数学三角函数经典题目(含答案)
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高一数学三角函数经典题目(含答案)
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高一数学(1.3-1三角函数的诱导公式)
1.3三角函数的诱导公式 第一课时问题提出1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？sin ? ? ycos ? ? xα 的终边yP(x，y)O
xy tan ? ? ( x ? 0) x2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数 之间的关系是什么？公式一： sin(? ? 2k? ) ? sin ?cos(? ? 2k? ) ? cos ?（ tan(? ? 2k? ) ? tan ? k ? Z)3.你能求sin750°和sin930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数 值，转化为00～3600范围内的三角函数 值.其中锐角的三角函数可以查表计算， 而对于900～3600范围内的三角函数值， 如何转化为锐角的三角函数值，是我们 需要研究和解决的问题.
知识探究（一）：π＋α的诱导公式探究1：对于任意给定的一个角α ，角 π ＋α 的终边与角α 的终边有什么关系？y α 的终边oxπ+α 的终边探究2：设角α 的终边与单位圆交于点P （x，y），则角π ＋α 的终边与单位圆 的交点坐标如何？y α 的终边 P(x，y) o x Q(-x，-y) π+α 的终边探究3：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π ＋α ）、 tan（π ＋α ）的值分别是什么？yα 的终边P(x，y)oxQ(-x，-y)π+α 的终边sin(π ＋α )=-y cos(π ＋α )=-x y tan(π ＋α )= x探究4：对比sinα ，cosα ，tanα 的值， π ＋α 的三角函数与α 的三角函数有什 么关系？公式二：sin( ? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? tan ?交流：该公式有什么特点，如何记忆？知识探究（二）：-α ，π -α 的诱导公式：探究1：对于任意给定的一个角α ，－α 的终边与α 的终边有什么关系？y α 的终边ox-α 的终边探究2：设角α 的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α 的终边与单位圆的交 点坐标如何？y α 的终边P(x,y)oP(x,-y)-α 的终边x探究3：根据三角函数定义，－α 的三角 函数与α 的三角函数有什么关系？α 的终边 yP(x,y)oP(x,-y)-α 的终边xsin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ?公式三：探究4：利用π －α ＝π ＋(－α )，结合公 式二、三，你能得到什么结论？sin( ? ? ? ) ? sin ?公式四： cos(? ? ? ) ? ? cos ?tan( ? ? ? ) ? ? tan ?交流：公式三、四有什么特点，如何记 忆？ 公式三：sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ? sin( ? ? ? ) ? sin ?公式四： cos(? ? ? ) ? ? cos ?tan( ? ? ? ) ? ? tan ?交流：公式一～四都叫做诱导公式，他们分 别反映了2kπ ＋α （k∈Z），π ＋α ，－α ， π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系， 你能概括一下这四组公式的共同特点和规律 吗？2kπ ＋α （k∈Z），π ＋α ，－α ，π －α 的三角函数值，等于α 的同名函数值，再放 上原函数的象限符号. （把α当成锐角, 2kπ＋α（k∈Z）为第一象 限, π－α为第二象限,π＋α为第三象限，－ α为第四象限, ）理论迁移例1 求下列各三角函数的值：(1)cos225?11? (2)sin 3(4)cos(-2040? )16? (3)sin() 3例2 已知cos(π ＋x)＝ 1 3 各式的值：，求下列（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).例3 化简：cos(180 ? ? ) ? sin( ? ? 360 ) （1） sian(- ? -180? ) ? cos(-180? - ? ) ； ? ? cos190 ? sin (?210 ) （2） ? ? . cos(-350 ) ? tan585? ?小结作业 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意 义时恒成立. 2.以诱导公式一～四为基础，还可以 产生一些派生公式， 如sin（2π －α ）=－sinα ， sin（3π －α ）=sinα 等.3.利用诱导公式一～四，可以求任意 角的三角函数，其基本思路是：任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数锐角的三角 函数0～2π 的角 的三角函数这是一种化归与转化的数学思想.课堂检测CCB -11 ? 2作业： P27练习：1，2，3，4.
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一、填空题：
是第四象限角，则
4、角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为
解析：答案：
在第一象限，当
在第三象限，
是第四象限角，
）的定义域和值域都是［
）的定义域是［
，与值域是［
是全集，非空集合
的一个集合运算表达式，使
运算结果为空集
，则这个运算表达式可以是
解析：构造满足条件的集合，实例论证
、已知下列各个角：
；其中是第三象
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