能否找到四个不为零且互不两个相等的零点整数a b c d 使a2+b2=c2+d2呢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-17 02:34 标签： 对角线相等的四边形
4发现相似题9、若log2（a+2）=2，则3a=．
在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)=12x3+ax-b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（　　）
A、18B、14C、34D、78
函数f（x）=sin2x的最小正周期为（　　）
A、πB、2πC、3πD、4π
已知数列{an}的前n项的和Sn，满足32an=Sn+2+(-1)n(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设Tn=1a1+1a2+1a3+…+1an，是否存在正整数k，使得当n≥3时，Tn∈(k10，k+110)如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=12（3n+Sn）对一切正整数n成立（Ⅰ）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n3an，求数列{bn}的前n项和Bn．
已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式an（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和Sn．
等比数列{an}中，S2=7，S6=91，求S4．
已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=-6，S6=-30．求数列{an}的前n项和的最小值．
已知数列{an}中，an=1-12n，若它的前n项的和Sn=32164，则n=．
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2015届高三数学（人教b版，理）一轮配套文档：选修4-5《不等式的证明及著名不等式》.doc 13页
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第二讲　不等式的证明及著名不等式
1．基本不等式
1 定理：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
2 定理 基本不等式 ：如果a，b 0，那么____，当且仅当______时，等号成立．也可以表述为：两个____的算术平均__________________它们的几何平均．
3 利用基本不等式求最值：对两个正实数x，y，
①如果它们的和S是定值，则当且仅当______时，它们的积P取得最____值；
②如果它们的积P是定值，则当且仅当______时，它们的和S取得最____值．
2．三个正数的算术—几何平均不等式
1 定理　如果a，b，c均为正数，那么____，当且仅当________时，等号成立．
即三个正数的算术平均________它们的几何平均．
2 基本不等式的推广
对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均________它们的几何平均，即____，
当且仅当______________时，等号成立．
3．柯西不等式
1 设a，b，c，d均为实数，则 a2＋b2
c2＋d2 ≥ ac＋bd 2，当且仅当ad＝bc时等号成立．
2 设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则 a＋a＋…＋a
b＋b＋…＋b ≥ a1b1＋a2b2＋…＋anbn 2，当且仅当bi＝0 i＝1,2，…，n 或存在一个数k，使得ai＝kbi i＝1,2，…，n 时，等号成立．
3 柯西不等式的向量形式：设α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立．
4．证明不等式的方法
①求差比较法
知道a ba－b 0，a ba－b 0，因此要证明a b，只要证明______即可，这种方法称为求差比较法．
②求商比较法
由a b 0 1且a 0，b 0，因此当a 0，b 0时要证明a b，只要证明______即可，这种方法称为求商比较法．
从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的__________，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式 已知条件、定理等 ．这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法．
从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，推导出所要证明的不等式成立，即“由因寻果”的方法，这种证明不等式的方法称为综合法．
4 反证法的证明步骤
第一步：作出与所证不等式______的假设；
第二步：从条件和假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结论，否定假设，从而证明原不等式成立．
所谓放缩法，即要把所证不等式的一边适当地____________，以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得到欲证不等式成立．
6 数学归纳法
设 Pn 是一个与自然数相关的命题集合，如果： 1 证明起始命题P1 或P0 成立； 2 在假设Pk成立的前提下，推出Pk＋1也成立，那么可以断定 Pn 对一切自然数成立．
1．已知a 0，b 0，且 ，则a，b的大小关系为______．
2．已知a、b、m均为正数，且a b，M＝，N＝，则M、N的大小关系是________．
3．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为__________．
4．已知a 0，b 0，则P＝lg 1＋ ，Q＝[lg 1＋a ＋lg 1＋b ]的大小关系为________．
5．设a、b、c是正实数，且a＋b＋c＝9，则＋＋的最小值为________.
题型一　柯西不等式的应用
例1　已知3x2＋2y2≤6，求证：2x＋y≤.
思维升华　使用柯西不等式时，关键是将已知条件通过配凑，转化为符合柯西不等式条件的式子，二维形式的柯西不等式 a2＋b2
c2＋d2 ≥ ac＋bd 2，当且仅当ad＝bc时等号成立．
　若3x＋4y＝2，则x2＋y2的最小值为______．
题型二　用综合法或分析法证明不等式
例2　已知a，b，c∈ 0，＋∞ ，且a＋b＋c＝1，
－1 · －1 · －1 ≥8；
思维升华　用综合法证明不等式是“由因导果”，分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法．综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化，互相渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路，开阔视野．
　设a，b，c 0，且ab＋bc＋ca＝1.
求证： 1 a＋b＋c≥；
＋ ＋ ≥ ＋＋ ．
题型三　放缩法或数学归纳法
例3　若n∈N*，Sn＝＋＋…＋，求证： Sn .
思维升华　 1 与正整数n有关的不等式证明问题
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