平行空间四边形abcd中中，E为AB上一点，F为AD上一点，ED与BF相交于G,ED=BF,求∠BGC=∠DGC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-08 05:08 标签： 对角线相等的四边形
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如图所示，在□ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是（ ）A．5B．8.2C．6.4D．1.8
主讲：尚国宝
【思路分析】
由△CBF∽△CDE，根据相似三角形的对应边对应成比例，可知BF：DE=BC：DC，即BF=BC：DC×DE．又四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可知BC=AD=6，DC=AD=10，易知DE=3，从而求出BF的长．
【解析过程】
：∵在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，∴CD=10，BC=6，DE=3．∵△CBF∽△CDE，∴BF：DE=BC：DC，∴BF=0.6÷3=1.8.
本题主要考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，平行四边形的对边相等，相似三角形的对应边成比例.
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【标准答卷】【初中数学吧】第一期初二奥数测试题参考答案
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&&本测试题属原创,经《奥数测试》一书和其他题的综合编辑而成。
题目难度：中等偏上。
题目简介：总共20道题,分别为选择题五道(3分),填空题五道(3分),简答题三道(10分),几何题五道(8分),函数题二道(10分),总计120分。
题目题型：本卷适宜初二尖子生答题,有代数题5道,几何题12道,函数题2道,其他1道。本题偏于几何题。
感谢：《奥数测试》 答案编辑与整理：
以上献给热爱数学的朋友们
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你可能喜欢如图.在平行四边形ABCD中.点F是AD边上一点.连接BF与对角线AC相交于点E．①当AFAD=12时.S△ABFS平行四边形ABCD= ．②当AFAD=12时.S△ABFS平行四边形ABCD= .S——精英家教网——
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如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD边上一点，连接BF与对角线AC相交于点E．①当时，△ABFS平行四边形ABCD=．②当时，△ABFS平行四边形ABCD=，△AEFS平行四边形ABCD=．
如图，长方形OABC在平面直角坐标系xOy的第一象限内，点A在x轴正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点D、E分别是OC、BC的中点，∠CDE=30°，点E的坐标为（2，a）．（1）求a的值及直线DE的表达式；（2）现将长方形OABC沿DE折叠，使顶点C落在平面内的点C′处，过点C′作y轴的平行线分别交x轴和BC于点F，G①求C′的坐标；②若点P为直线DE上一动点，连接PC′，当△PC′D为等腰三角形是，求点P的坐标．【说明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半】
如图，在菱形ABCD中，∠A=130°，E、F分别是边AB、AD的中点，EP⊥DC的延长线于点P，则∠FPD=．
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点．若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，求t的值．
已知线段x，y，若=，求的值．
在一块长20米，宽15米的长方形空地中央建一个面积为150平方米的长方形花坛，四周需留出一条等宽的小路，求小路的宽是多少米？
如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25米，另外三边用木栏围着，木栏长40米．（1）若养鸡场面积为150平米，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能否达到250平米？若能，请写出方案；若不能，说明理由．（3）请设计一方案使得鸡场面积最大．
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组的解，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=2．（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）在直线AD上是否存在一点P，使△POD与△AOC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知BO，CO分别是∠ABC的外角平分线，试说明∠BOC=90°-∠A．
在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．（1）求证：0＜sinA＜1；（2）求证：sinA+sinB＞1．
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如图，在?ABCD中，CE⊥AD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点，CB=CF，连接BF交CE于点G．（1）若∠D=60°，CF=2，求CG的长；（2）求证：AB=ED+CG．
来源：学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷 | 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．
如图，长方形ABCD中，直角三角形ABO的面积为48平方厘米，OD的长为16厘米，OB的长是8厘米，求四边形OECD的面积．
如图，长方形ABCD中AD长9厘米，阴影部分的面积是多少？BE长多少厘米？
如图，长方形ABCD中，AB=5厘米，BC=3厘米．把长方形ABCD绕顶点B顺时针转动，使点A落在点A′处，使点C落在点C′处．则A点和C点所经过的路程之比为&&&&．
如图，梯形ABCD中，下底AE是上底的4倍．下底延长20厘米至B后，得到的梯形ABCD面积等于梯形AECD的两倍，则CD的长度为&&&&厘米．
如图，长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于G，若梯形CEFG面积为16平方厘米，则DG长为多少厘米？
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，在?ABCD中，CE⊥AD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点，CB=CF，连接BF交CE于点G．（1）若∠D=60°，CF=23，求CG的长；（2）求证：AB=ED+CG．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC然后得到∠GBC=30°利用tan∠GBC=GCBC=33=GC23求得GC=2（2）延长EC到点H连接BH证得△HBC≌△DCE根据各角之间的关系得到∠4=∠GBH从而得到BH=GH证得DC=ED+CG．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∵CE⊥AD∴∠CED=90°=∠ECB∵∠D=60°∠DEC=90°∴∠ECD=30°∠BCF=120°∵BC=CF∴∠GBC=30°在Rt△BCG中∠GCB=90°∴tan∠GBC=GCBC=33=GC23∴GC=2（2）延长EC到点H使得DE=HC连接BH∵在△HBC和△DCE中DE=HC∠DEC=∠HCBEC=EB∴△HBC≌△DCE∴∠1=∠3BH=CD∵BC=CF∴∠2=∠5∵∠GBH=∠2+∠1∠4=∠3+∠5∴∠4=∠GBH∴BH=GH∴DC=ED+CG∵DC=AB∴AB=ED+CG．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，在?ABCD中，CE⊥AD于点E，且CB=CE，点F为”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
知识点试题推荐
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