复习直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程；用因式分解法解一元二次方程
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用因式分解法解一元二次方程学案
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
用因式分解法解一元二次方程学案
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文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m &学习目标：1.知道什么是因式分解法。2.学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。3.通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化思想。学习过程：一.拓通准备：&1.因式分解法：_____________,_______________._______________,_______________.2.把下列各式因 式分解（1）4x2-x&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）9x2-4(3)x2-4x+4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)x2-5x+6二. 探求新知：自学课本95页内容，归纳出：1.什 么是因式分解法：____________ ___________________.2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：___________________.三.自我尝试：直接写出下列方程的 两个根：（1）x(x-1)=0&&&&&&&&& （2）(y-2)(y+5)=0&&&&&&&& （3）t2=2t
(3) (x+1)(3x-2) =0&&&&&&&&&&&&&& (4)(x- )(5x+ )=0
四.典型例题例1：用因式分解法解下列方程：（1 ）15x2=6x=0&&&&&&&&& （2）4x2-9=0& &对应练习：解方程（1）16x2+10x=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）(y-3)2=1
例2 ：解方程（1）(2x-1)2=(x-3)2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2） x2-4x+4=0
&对应练习：用因式分解法解方程：（1）x-2- x(x-2)= 0&& （2）(x+1)2-25=0&&&&
(3)x2-5x+6=0&&&& (4)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0
五.当堂检测：&1.（x+a）(x+b)=0与方程x2-x-30=0同解 ，则a+b等于（&&& ）&&&&&&&& A:& 1&&&&& B :& -1&&&&& C: 11&&&&&&& D:-112.用因式分解法解方程：①x(x+3)=x+3&&&&&&&&&& ②x2=8x&&&
&& ③2 x(2x+5)=(x-1 )(2 x+5) 文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?忘了,请举例说明,详细点儿,谢谢.
一般来说解一元二次方程有以下做法：
比如解x^2-4x+3=0
解法一：因式分解法
x^2-4x+3=（x-3）（x-1）=0
于是x=3或x=1
解法二：配方法
x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=（x-2）^2-1=0
即（x-2）^2=1
于是x=3或x=1
一般来说，一元二次方程往往可以用这样2种方法解答，特别是对配方来说，它可能更实用，普遍。
比如x^2+x-1=0
我们可能分解不出它的因式来，不过我们可以采用配方法
x^2+x-1=（x+1/2）^2-5/4=0
于是得到x=（根号5-1）/2或x=（-根号5-1）/2
其他答案（共4个回答）
举例说明：
一元二次方程ｘ^2+3x+2=0
在解这类的题时最主要的就是“降幂”，
想办法把幂降到一次的，直到你认为好算了为止。
ｘ^2+3x+2=0
（在这里进行因式分解，才能降幂）
(ｘ+1)(ｘ+2）=0 (这样就变成了一次幂步骤)
接下来就是进行求解了
可将(ｘ+1)(ｘ+2）=0
看成“ｘ+1”=0
“ｘ+2”=0
即求得x1=-1,x2=-2
其实很简单，而且你应该也会的，
对吧！：）
书上就有,身边很多人可以说给你!干吗提这样的问题!
对于一元二次方程：ax^2+bx+c=0
(a不等于0)有如下几种解法。
1、利用求根公式。x1=[-b+根下（b^2-4ac）]/(2a)
x2=[-b-根下（b^2-4ac）]/(2a)
2、分解因式。分解因式后，两个因式的积为，则至少有一个因式为0，再解一元一次方程。
3、配方法。就是把一个一元二次方程配方后，左端是一个含未知数数的代数式的完全平方，另一端为大于或等于0的数，再开平方即可；如果配方后，右端是小于0的数，则此方程无实数解。（注意：不是无解，是无实数解。随着数的范围扩大，负数也能开平方）
AX^2+BX+C=0
X^2+B/AX+C/A=0
[X+B/(2*A)]^2=(B^2)/(4*A^2)-C/A
[X+B/(2*A)]^2=(B^2-4*A*C)/4*A^2
X+B/(2*A)=[(B^2-4*A*C)^(1/2)]/2*A或-[(B^2-4*A*C)^(1/2)]/2*A
X=[-B+(B^2-4*A*C)^(1/2)]/2*A或=[-B-(B^2-4*A*C)^(1/2)]/2*A
1。把方程式写成 aX^2+bX+c=0 形式；
2。代公式；X1=[-b+(b^2-4ac)^1/2]/2a;
X2=[-b-(b^2-4ac)...
一元二次不等式的解法
　　解法一
　　当△=b?-4ac≥0时，
　　二次三项式，ax?+bx+c　有两个实根，那么　ax?+bx+c　总可分解为a(x-x1)...
x^2-5x+6=0 ==& (x^2-2x)-(3x-6)=0 ==& x(x-2)-3(x-2)=0 ==& (x-2)(x-3)=0 ==& x=2或x=...
所有的求导公式没有几条。
①几个基本初等函数求导公式
(C)'=0，
(x^a)'=ax^(a-1)，
(a^x)'=(a^x)lna，a＞0，a≠1；(e^x...
用十字相乘法分解因式得（x-3)(x+1)=0,所以x=3或-1.也可以用配方法转换为：（x-1）的平方=4，x-1=2或-2得……
答: 应该 是的，自古以来都说红颜薄命，但是也不都可行
答: 我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！
可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉，很有说服力哦~！
祝你好运！
答: 确定研究问题的关键之处在于关键术语的界定和使用。历史研究是寻找过去的事实,并在这个信息基础上描述、分析和解释过去。所以,关键术语的逻辑一致性就显得十分重要。我们...
答: 复习好基础
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资源简介：
用因式分解法解一元二次方程
??2.4用因式分解法解一元二次方程.ppt
??学案 2．4　用因式分解法求解一元二次方程.doc
共24张。引导发现方法，课堂合作探究，适合新课教学。含学案。
　　2．4　用因式分解法求解一元二次方程
　　【学习目标】
　　1．会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．
　　2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
　　【学习重点】
　　用因式分解法解一元二次方程．
　　【学习难点】
　　理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．
　　情景导入　生成问题
　　1．将下列各式分解因式：
　　(1)x2－2x；　　(2)x2－4x＋4；　　(3)x2－16；　　(4)x(x－2)－(x－2)．
　　解：(1)x(x－2)；(2)(x－2)2；(3)(x＋4)(x－4)；(4)(x－2)(x－1)．
　　自学互研　生成能力
　　知识模块　探索用因式分解法求解一元二次方程的方法
　　先阅读教材P46“议一议”前面的内容．然后完成下面的问题：
　　1．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解为两个一次因式的乘积时，我们就可以采用分解因式法解一元二次方程．
　　2．分解因式法解一元二次方程的根据是：若a•b＝0，则a＝0或b＝0．如：若(x＋2)(x－3)＝0，那么x＋2＝0或者x－3＝0．这就是说，求一元二次方程(x＋2)(x－3)＝0的解，就相当于求一次方程x＋2＝0或x－3＝0的解．
　　3．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　D　)
　　A．x＝2　　　B．x＝－3　　　C．x1＝－2，x2＝3　　　D．x1＝2，x2＝－3
　　典例讲解：
　　1．用因式分解法解下列方程：
　　(1)5x2＋3x＝0；　(2)7x(3－x)＝4(x－3)；　(3)9(x－2)2＝4(x＋1)2.
　　分析：(1)左边＝x(5x＋3)，右边＝0；(2)先把右边化为0，即7x(3－x)－4(x－3)＝0，找出(3－x)与(x－3)的关系；(3)应用平方差公式．
　　解：(1)因式分解，得x(5x＋3)＝0，于是得x＝0或5x＋3＝0，x1＝0，x2＝－35；(2)原方程化为7x(3－x)－4(x－3)＝0，因式分解，得(x－3)(－7x－4)＝0，于是得x－3＝0或－7x－4＝0，x1＝3，x2＝－47；(3)原方程化为9(x－2)2－4(x＋1)2＝0，因式分解，得[3(x－2)＋2(x＋1)][3(x－2)－2(x＋1)]＝0，即(5x－4)(x－8)＝0，于是得5x－4＝0或x－8＝0，x1＝45，x2＝8.
　　2．选择合适的方法解下列方程：
　　(1)2x2－5x＋2＝0；　　(2)(1－x)(x＋4)＝(x－1)(1－2x)；　　(3)3(x－2)2＝x2－2x.
　　分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1－x)与(x－1)的关系用因式分解法；(3)3(x－2)2＝x•(x－2)用因式分解法．
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