若(x+a)(x+b)的积中不含有x的关于x的一元二次方程的项,则a,b的关系是？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-06 20:30 标签： 一元二次方程的解法
& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9若关于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首项为1/4的等差数列,则a+b=?A.3/8 B.11/24 C.13/24 D.31/72_百度作业帮
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若关于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首项为1/4的等差数列,则a+b=?A.3/8 B.11/24 C.13/24 D.31/72
A.3/8 B.11/24 C.13/24 D.31/72
首项为1/4所以1/4是x²-x+a=0和x²-x+b=0的根代入得1/16-1/4+a=01/16-1/4+b=0两式相加得a+b=2*(1/4-1/16)=2*3/16=3/8选择A若（x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则a,b,c的关系_百度作业帮
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若（x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则a,b,c的关系
若（x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则a,b,c的关系
（x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=x^2+(a+b)x+ab+x^2+(b+c)x+bc+x^2+(a+c)x+ac=3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)设上式=3（x+k)^2=3x^2+6kx+3k^2则2(a+b+c)=6k a+b+c=3k(ab+bc+ca)=3k^2=3*(a+b+c)^2/93ab+3bc+3ca=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=0所以a=b=c
配方后可得：(a+b+c)^2=ab+bc+ca即a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca ,即a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2=2ab+2bc+2ca>=2ab+2bc+2ca,(，这里先两边乘以2，再利用均值不等式)即得a=b=c.
既然是完全平方式。那么上式打开得到3X^2+2(a+b+c)X+ab+bc+ac=(根号3 x+m)^2所以2倍根号3 m=2(a+b+c) m的 平方=ab+bc+ac12m的平方=4(a+b+c)的平方=(ab+bc+ac)的平方的12倍 希望你仔细看 。。窝写得有点长。不过肯定没错。
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca即想得到a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca（类似（x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)）那么必须 (a+b+c)^2-（ab+bc+ca）=0；只有可能a=b=c=0;若（x+b）(x+b)的积中不含x的一项,那么a,b一定是?A.互为倒数 b.互为相反数 c.a=0且b=0 d.ab=0_百度作业帮
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若（x+b）(x+b)的积中不含x的一项,那么a,b一定是?A.互为倒数 b.互为相反数 c.a=0且b=0 d.ab=0
A.互为倒数 b.互为相反数 c.a=0且b=0 d.ab=0
题目应该是：若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a、b一定是?A.互为倒数；B.互为相反数；C.a=0且b=0；D.ab=0；展开式子,得：(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab由于积中不含x的一次项,所以一次项的系数必定为0,即：a+b=0则a、b互为相反数,故应选B.
你确定你题没问题么?
(x+b)(x+b)???????
您可能关注的推广回答者：若（x+a）与（x+b）乘积的结果不含x的一次项，则下面说法正确的是（　　）A．a=0B．b=0C．a+b=0D．a-b=0_百度作业帮
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若（x+a）与（x+b）乘积的结果不含x的一次项，则下面说法正确的是（　　）A．a=0B．b=0C．a+b=0D．a-b=0
A．a=0B．b=0C．a+b=0D．a-b=0
（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，因为积中不含x的一次项，则a+b=0．故选C．
本题考点：
多项式乘多项式．
问题解析：
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含关于字母x的一次项，所以一次项的系数为0，依此作答．

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