一道初中学生问的数学应用题
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有一初一学生问了一道数学应用题：某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理设备，有A和B两种型号可选：A型设备每月可处理污水240吨，B设备每月可处理污水180吨。已知商家售出的2台A型，3台B型污水处理设备总价为44万元，售出的1台A型，4台B型污水处理设备总价为42万元。求：（1）A型和B型污水处理设备的单价各为多少钱？ & &（2）为保证每月生产的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要花多少钱？设：（1）设A型和B型污水处理设备价格分别x和y，则由题设 2x+3y = 44, x+4y = 42, 解得 x = 10, y = 8.（2） 分析：由于每万元处理的污水吨数为 & & & A型污水处理设备： 240/10=24 & & & B型污水处理设备： 180/8 = 22.5 & & & 所以，尽可能选A型污水处理设备, 又.1,应选9台A型污水处理设备，0台B型污水处理设备，这时需要花费9*10=90万元。但由于9台A型污水处理设备能力过剩240*9-60=200，猜想这种方案未必最优，再尝试用更加便宜的B型污水处理设备代替A型污水处理设备的方案.每台A型污水处理设备比B型污水处理设备污水处理能力多240-180=60,比较过剩的处理能力200&60*3，可以用3台B型污水处理设备代替A型，从而可知买6台A型+3台B型污水处理设备的污水能力为240*6+180*3=满足要求，这时的花费为10*6+8*3=84万元。从更高的角度看，该问题实际上是个线性整数规划问题min c = 10*x+8*ys.t. 240*x+180*y&=1960, x&=0,y&=0,若按线性规划求解f = [10;8]; A = -[240,180]; b = -1960;Aeq = [ ]; beq = [ ]; lb = zeros(2,1); ub = [10;10];%[IInf];options = optimoptions('intlinprog','Display','off');[X,fval] = linprog(f,A,b,[],[],[0;0],[IInf],options)结果为X = & &8.1667 & &0.0000fval = & 81.6667结果显示，用8.1667个A型，0个B型，费用最低为81.6667万元，但这不符实际。因为很难买0.1667台A型污水处理设备，故线性规划结果不合理，于是限定变量为整数。% 按线性整数规划处理intcon = 1:2; %限制1-2个变量为整数[X,fval] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)%整数线性规划而限制变量为整数后，符合实际.X = & &6.0000 & &3.0000fval = & &84可以绘图得到解释MATLAB代码：close allx = 0:9; y = (*x)/180;plot(x,y,'b')hold onfor x = 0:9 & &for y = 0:11 & & & &c = 240*x+180*y; & & & &if c&1960 & & & & & &plot(x,y,'r.');text(x,y,num2str(10*x+8*y)) & & & &else & & & & & &plot(x,y,'g.'); & & & &end & &endendgrid onaxis([0,10,0,11])%;axis equalf = [10;8]; A = -[240,180]; b = -1960;Aeq = [ ]; beq = [ ]; lb = zeros(2,1); ub = [10;10];%[IInf];options = optimoptions('intlinprog','Display','off');[X,fval] = linprog(f,A,b,[],[],[0;0],[IInf],options)intcon = 1:2; %1-2个变量为整数[X,fval] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)% f = [-3;-2;-1];% intcon = 3;% A = [1,1,1];% b = 7;% Aeq = [4,2,1];% beq = 12;% lb = zeros(3,1);% ub = [II1]; % enforces x(3) is binary% options = optimoptions('intlinprog','Display','off');% [X,fval] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)
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公务员考试数学运算解题技巧：两集合容斥问题
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数量关系中的数学运算模块历来都是考场上学员们认为最棘手的部分，难以在很短的时间内切入有效的方法和技巧解答。这是因为，数学运算一则考思维能力，二则考计算能力。容斥问题就是一类考察思维的题型，需要将不同情况加以区分，掌握好每种情况对应的方法和技巧，就比较容易入手。本篇主要介绍两集合容斥问题的解题技巧。
一、公式法
两集合容斥问题，涉及到两个集合之间的相容与排斥。举个简单的例子，幼儿园小班共有20个小朋友，其中10个小朋友暑假出去旅游，5人去了北京，7人去了青岛。5+7＞10，则必然有小朋友既去了北京又去了青岛。我们可以把去北京的小朋友看成集合A，去青岛的小朋友看成集合B，去旅游的小朋友看成集合|A&B|，既去北京又去青岛的小朋友看成集合|A&B|,则有：
得出，总数-两者都不满足的个数=|A|+|B|-|A&B|
例1、某班共有56名学生，在第一次数学测验中有24人得满分，在第二次数学测验中有33人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有14人，那么两次测验中都得满分的人数是多少？（ ）（2010年湖北政法干警考试行测试卷第44题）
A、12　　　　B、13　　　　C、14　　　　D、15
答案：D　根据上述公式，总数-两者都不满足的个数=|A|+|B|-|A&B|，代入得|A&B|=24+33-（56-14）=15。
当各种条件都明确给出时，适用公式法。另外，可以运用尾数法，判断个位数的相加减即可快速确定正确答案。
二、画图法
在公务员考试中，有些题目尽管是两集合容斥问题，但直接使用公式的时候却含有未知项，此时可以使用画图法，将题目已知条件依次标示在图中，即可得出所求的未知项。
例2、接受采访的100个大学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没手机的共有多少人？（ ）
A、25　　　　B、15　　　　C、5　　　　D、3
答案：D　根据题意，含有未知项不可直接使用公式，此时画图：
根据图示可得，有手机没电脑（红色区域）的人有15人，则即有手机又有电脑的有（88-15）=73人，所以有电脑没手机（蓝色区域）的有（76-73）=3人。
三、列表法
当容斥问题中出现了四集合，而其中每两个集合又不能相容的时候，不好直接运用公式法，那么就可以采用列表法来解决四集合容斥问题，将题目已知条件依次填入表格中，即可求出未知项。
例3、某单位职工24人中，有女性11人，已婚的有16人。在婚的16人中有女性6人。问这个单位的未婚男性有多少人？（ ）
A、1　　　　B、3　　　　C、9　　　　D、12
答案：B　根据题意出现了四集合，男性、女性、已婚、未婚，且男与女、已婚与未婚不可相容。列表如下：
根据上述表格，职工总数24人，已婚16人，则未婚8人，而未婚女性是（11-6）=5人，则未婚男性3人。
两集合容斥问题的公式法、画图法和列表法三种解题技巧，分别对应于不同的情况：任意量都给出时直接使用公式法；含有某些未知量时使用画图法；四集合两两不能相容时使用列表法。熟练掌握各种情形下三种方法的使用，两集合容斥问题就能快速解决。
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京公网安备55号求2008年福建高考数学某题（有关“集合”的一道题目），问题及答案，附加“为什么”_百度知道
求2008年福建高考数学某题（有关“集合”的一道题目），问题及答案，附加“为什么”
如果我满意，还有多多的财富等着你们呢
我有更好的答案
B={x丨0&x&lt,则A∩B等于A;x&1 }
B.{x丨0&x&0 };3 }C.{x丨1&x&lt若集合A={x丨x&#178.{x丨0&lt.空集答案选择 A解析，∵ A={x丨x²-x&0 }=A={x丨x（x-1）&3 };3 }
D;-x&0 }=A={x丨0&x&1 }
∴A∩B={x丨0&lt
好像不是，我记得有很长的一段背景材料的
这里有吗？
有，是第16题，主要帮我解释一下选项④
解释第四项很明显的嘛，你想啊，a，b都是任意的数，我们令a是0，b是任意的数(除0)，那P为了满足那个数域概念，就必须包含a+b
，我们就看a+b吧，a+b=b，b可以是任意的实数（甚至复数）那么P要包含b是所有数的可能，b可以是无限大，那么P至少要满足是无限集啊，要不然怎么包含b懂不？不懂我再详细解释
采纳率：48%
选A，可以得出集合A为0小于x小于1，含于集合B，且由条件推出结论为充分性，所以选A
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