求不定积分的求法例题分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-05 12:55 标签： 高等数学不定积分例题
求根号下（x^2-1) 的不定积分 谢谢！
解：可用分部积分求出。设I=∫√(x²-1)dx，则
I=x√(x²-1)-∫xd√(x²-1)
=x√(x²-1)-∫x[x√(x²-1)]dx
=x√(x²-1)-∫[(x²-1)+1]dx√(x²-1)
=x√(x²-1)-∫√(x²-1)dx+∫dx√(x²-1)
=x√(x²-1)-I+ln|x+√(x²-1)|
故I=(12)[x√(x²-1)+ln|x+√(x²-1)|]
当然此题也可用三角代换，令x=sect即可。
其他答案（共2个回答）
解：可用分部积分求出。设I=∫√(x²-1)dx，则
I=x√(x²-1)-∫xd√(x²-1)
=x√(x²-1)-∫x[x√(x²-1)]dx
=x√(x²-1)-∫[(x²-1)+1]dx√(x²-1)
=x√(x²-1)-∫√(x²-1)dx+∫dx√(x²-1)
=x√(x²-1)-I+ln|x+√(x²-1)|
故I=(12)[x√(x²-1)+ln|x+√(x²-1)|]
当然此题也可用三角代换，令x=sect即可
用尚理先生说的双曲代换试解:
令x=Cht= [e^t +e^(-t)]2,[其中:t≥0]
={[e^t +e^(-t)]2}^2 -1
={[e^t -e^(-t)]2}^2
√(x^2-1)=Sht,(t≥0,Sht≥0)
dx=d(Cht)=(Sht)dt
t=ln|x＋√(x^2-1)|=ln|x＋√(x^2-1)|
∫√(x^2-1)dx
=∫(Sht)^2dt
=(14)∫[e^(2t)+e^(-2t)-2]dt
=(18)[e^(2t)-e^(-2t)] -(12)t +C
=(12)Sht*Cht -(12)t +C
=(12)x*√(x^2-1) -(12)ln|x+√(x^2-1)|]
答: 东阿240g和250g哪个好
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
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=∫[(secx)^2+secx*tanx](secx+tanx)dx=∫[1(secx+tanx)]d(tanx+secx)
=ln|tanx+secx|+C
其他答案（共2个回答）
OSX=0时
x这个暇点分析出来啊……
答: 交大的金融研究生怎么样
答: 嗯，还不错啊~~我同学去年报的他们的班
答: 北京航空航天大学
、武汉大学等
答: 高手不需要知道
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这个不是我熟悉的地区cosx的平方的不定积分怎么求_百度知道
cosx的平方的不定积分怎么求
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采纳率：77%
来自团队：
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你的速度也太快了，我刚提问你就给答案做出来了，厉害&#128077;
thanks 在回答栏里看到另一位大神了，他认为你的问题是cos（x^2）的不定积分，这个是积不出来的
本回答被提问者采纳
∫ （cosx）^2dx=（1/2）*∫ 1+cos2xdx=（1/2）∫ dx+（1/4）∫ cos2xd2x=x/2+1/4*sin2x+C
非初等，积不出来的
1/3(sinx)3
一看就是错的，真逗
错了，sin前面是四分之一！
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