高数公式，函数只有一个零点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-21 02:48 标签： 高数公式

“若f(x)＝(x-a)^m×g(x),g(a)≠0,称x＝a是f(x)的m级零点则f(x)茬x＝a处的函数值、一阶导数值、…、m-1阶导数为零,但是m阶导数非零,称a为f(x)的m级零点” 我对这句话有个疑问，为什么“一阶导数值、…、m-1阶导数為零”为什么“m阶导数非零”？

高考数学真题分析；设函数f(x)＝1/2x－klnxk＞0；⑴求f(x)的单调区间和极值；⑵证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,根号e]上仅有一个零点；本题虽然是高考导数大题但难度并不高，是一道佷典型的利用导数的知识求单调区间求极值，判断零点的综合基础题弄懂这道题，对理解函数零点问题会有很大的帮助

函数的首要問题是确定定义域；求函数f(x)的单调区间和极值属于基础知识，很简单过程如下：

根据（1）的结论，函数f(x)在定义域上只有一个极值且是一個极小值则这个极小值就是最小值。为什么要先求一下f(1)的值因为要使f(x)有零点，首先最小值必须小于或等于0其次当最小值小于0时，f(x)必須存在正值所以取特殊值f(1)的目的是为了说明f(x)存在正值；为何k≥e时，f(x)在(1,根号e]上单调递减请参考（1）的结论。

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