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散度(Divergence)
散度的讨论应从向量和向量场说起。向量是数学中研究多维计算的基本概念。比如，速度可以分解为相互独立的分量，则速度就是一个多维的向量。假如空间中的每一个位置都有一个向量属性的话，这个空间就叫做向量场。比如，游泳池里的水的速度就是一个向量场。
散度就是作用在向量场上的算子。它把向量场映射到标量场。其中某点的标量代表该点的向量是“流入”的，还是“流出”的。
比如在游泳池中考虑一个封闭的正方体区域，在该区域的六个表面中，要么有液体流出，要么有液体流入。设流出为正，流入为负，把六个面的流量相加，如果为正，则代表该区域有正的散度。反之则是负的散度。这就是散度界定中“通量”的概念。
现在如果取一个任意的封闭曲面，则它的通量为曲面表面的向量场在曲面法向量上的分量的积分。假如该封闭曲面的体积无限小，则极限是曲面内某一点，这个极限通量就是散度。从这个角度说，上文的“流入”（散度小于零）表示了通量的湮灭，而“流出”（散度大于零）表示了该区域有新的通量产生。
就如之前的流体文中提到的，由于水流不会凭空产生或消失，即不可压缩流体的总散度必为零。在流体力学中，散度指流体运动时单位体积的改变率。
散度的数学表示法
在笛卡尔坐标系Oxyz中，若向量场为(P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z))
则对以上三个分量分别对x, y, z求偏导数，然后把三个结果相加。
一般来说，使用div或者向下的三角形加一点来表示散度。
假如某处散度为零，则称该处divergence free。
散度的概念来源于物理学中的静电学。十九世纪末，英国物理学家海维赛德（Heaviside）提出既然静电场中的电荷是电场力的原因，那么吧电荷看作一个体积微小的一点，那么该点的电场力“聚集度”就等于这个微小体积散发出的所有电场力的总和。他又把这种“聚集度”称为“散度”。并且他给出了散度计算的公式。从以上可以看出，散度所考虑的对象是某一个点及其接近的很小的空间。
但是，光用散度无法完全描述电场的属性。1873年，英国物理学家麦克斯韦在一篇论文中使用了哈密顿的四元素方法。
旋度(Curl)
还记得以前提到过的四元素吗?
对四元素q = i * A + j * B + k * C + D求偏导数。定义微分算子(d/dx)i + (d/dy)j + (d/dz)k, 则对原四元素其中前三项的微分很特别。它的微分结果分为两部分，第一部分是A, B, C分别对x, y, z的偏导，若把(A,B,C)看作向量，其结果正是负的散度。（注意i*i=-1, j*j=-1, k*k=-1）
第二部分则是被称为“旋度”的部分。为(dC/dy-dB/dz)i+(dA/dz-dC/dx)j+(dB/dx-dA/dy)k。麦克斯韦之所以使用了旋度这个名字，是他认为这个量表示了向量场转动倾向的属性。
与散度在一个小位元上是标量不同，旋度运算的结果仍然是一个向量，表示了某个局部微元上的旋转倾向。举例来说，把北极圈看作一个极小的局部对象讨论，一个沿着纬度方向的向量场会造成旋度而散度为零；沿着经度方向的向量场会造成散度而旋度为零。
旋度的数学表示法
假如坐标系和向量场如最开始定义（P，Q，R），令p()为求偏导数，散度的定义为：
(p(R)/p(y)-p(Q)/p(z),
&p(P)/p(z)-p(R)/p(x)
&p(Q)/p(x)-p(P)/p(y))
参考文献：
zh.wikipedia.org

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(2)(1)(12)(1)(4)(1)(2)(4)(4)(2)(1)(5)(1)(1)(3)(1)(5)(5)实验模态分析------非数学公式的简单概述之二
&&& 理解从可能得到频响函数矩阵的不同元素中得到模态振型对我们来说是非常重要的。在这不涉及数学层面的知识，让我们来讨论这个问题。
&&& 首先考虑频响函数矩阵的第三行，并且只关注第1阶模态，留意频响函数虚部的峰值振幅，很容易就能得出结构的第1阶模态振型，如图8a所示。因此，从测量数据中提取模态振型似乎相当直观。一种快速但又粗略的方法就是在不同的测点处仅仅测量频响函数虚部的峰值振幅。图从频响函数矩阵第三行得到的阶模态
&&& 接着考虑频响函数矩阵的第二行，并且只考察第1阶模态，如图8b所示。留意频响函数虚部的峰值振幅，从这一行也易于得到第1阶模态振型。
图从频响函数矩阵第二行得到的阶模态
&&& 我们同样可以从频响函数矩阵的第一行得到这一阶模态振型。这是理论所表达的一种简单示意性描述。我们可以使用频响函数任一行得到系统的模态振型。故很显然，这些测量包含有与系统模态振型相关的信息。
现在再考虑频响函数矩的阵第三行，并且只考察第2阶模态，如图8c所示。还是留意频响函数的虚部的峰值振幅，很容易得到第2阶模态振型。
图从频响函数矩阵第三行得到阶模态
&&& 而观察频响函数矩阵的第二行，并且只考察第2阶模态。此时会有点奇怪，因为这一行没有第2阶模态可用的幅值，如图8d所示。这是我不希望发生的，但是如果我们考察第2阶模态振型，那么很快就会发现位置2是第2阶模态的节点。此时参考点位于模态节点上。
&图从频响函数矩阵第二行得到阶模态
&&& 这就指明了模态分析和实验测量中一个非常重要的方面：参考点不能位于某阶模态的节点上，否则该阶模态在频响函数中将不可见，并且得不到该阶模态。
&&& 在这我们仅用了3个测点去描述该悬臂梁的模态。如果我们增加更多的输入-输出测点，就能得到更光顺的模态振型，如图9所示。图9显示了15个频响函数，其中前面讨论的3个测点的频响函数高亮突出显示。显示的15个频响函数用瀑布图式样绘出。利用这种方式绘图，通过频响函数的虚部峰值连线能更容易确定模态振型。
&&& 目前为止，我们所讨论的测量是从锤击法测试中得到的，如果我们使用激振器测试，那么测量的频响函数会是什么样的呢？
图9 瀑布图显示悬臂梁频响函数
&&& 从理论角度看，频响函数是由激振器测试得到还是由锤击法测试得到，并没有什么区别。图和给出了由锤击法测试和激振器测试得到的频响函数。锤击法测试通常测量频响函数矩阵中的一行，而激振器测试通常测量频响函数矩阵中的一列。因为描述系统的频响函数矩阵是对称的方阵，故互易性是成立的。例如，对于上面已讨论的情况，频响函数矩阵的第三行和第三列是完全相同的。
&&& 理论上讲，激振器测试和锤击法测试两者没有差异，但那仅仅是理论观点。假如我可以对结构施加一个纯外力，外力与结构二者之间没有任何相互作用，并且用一个无质量的传感器测量响应，要求该传感器对结构没有任何影响，那么上面所讲的是正确的。但是事实并非如此，结果又将怎样呢？
现在我们从现实角度出发，考虑实际测试中存在的不同之处。模态测试过程中，关键在于激振器和响应传感器通常对结构确实有影响。需要注意最主要的一点是被测结构已不是你想得到模态参数的那个结构。因为在结构上已附加了与数据采集过程有关的东西：结构支承条件、安装的传感器的质量、激振器推力杆的刚度影响等等。因此虽然理论告诉我们，锤击法测试和激振器测试不存在任何差异，但现实中却因数据采集方面导致二者存在差异。
&&& 激振器测试过程中，最明显的差异是由移动加速度计引起的。加速度计的质量相对于结构的总质量可能非常小，但是它的质量相对于结构不同部分的有效质量可能又非常大。特别是多通道测试系统，这个问题更加突出，为了获得所有频响函数，有多个加速度计在结构上移动。特别是轻质结构，这个问题尤为突出。纠正此问题的方法之一是在结构上安装所有的加速度计，即使一次只用到少数几个加速度计。另一个方法是在非测量位置上安装与加速度计质量相等的质量哑元，这将能消除移动加速度计带来的影响。
图10a 移动力锤测试过程
图10b 移动响应传感器的测试过程
&&& 另一个差异在于激振器推力杆带来的影响。本质上，结构的模态受激振器附属装置的质量和刚度的影响。虽然我们试图将这部分影响减少到最低程度，但是它们仍然是存在的。激振器推力杆的作用是分离激振器对结构的影响，然而，多数结构，激振器附属装置的影响仍然很大。因为锤击法测试不存在这些问题，所以得到的结果不同于激振器测试得到的结果。所以虽然理论上讲激振器测试和锤击法测试二者不存在差异，但一些非常基本的现实情况却会引起一些差异。
&&& 实验模态分析中最重要的是测量频响函数。简单地说，频响函数是输出响应与激励力之比。通常使用专门的仪器，如快速傅立叶分析仪或者带有快速傅立叶变换功能软件的数据采集系统，获得频响函数。
&&& 现在让我们简要地讨论为获得频响函数所进行数据采集的一些基本步骤。首先，从传感器得到的信号为模拟信号，这些模拟信号必须进行滤波处理，以确保在分析频率范围内没有混叠高频信号。通常的做法是在分析仪前端使用一组模拟滤波器，称为抗混叠滤波器，它们的功能是消除信号中可能存在的高频成分。
&&& 下一步是将实际的模拟信号数字化成数字信号的形式。这一步模数转换器（）实现。典型的数字化过程使用位、位或位的转换器（现在普遍用位的，译者注），可用的位数越高，数字化信号的分辨率就越高。主要关心的问题是数字化近似过程中存在的采样误差和量化误差。采样速率控制着信号的时间分辨率和频率分辨率，量化与采集到的信号的幅值精度相关。在采集数据过程中，采样和量化都可能引起一些误差，但是这些误差没有信号处理过种中最糟糕的误差&&泄漏，所造成的误差严重。
&&& 泄漏出现在将时域信号通过快速傅立叶变换（）转换成频域的过程中。傅立叶变换要求捕捉到的信号为全部时间段（时间从到）的完整信号，或一段周期信号。当此条件满足时，傅立叶变换将获得信号正确的频域表示形式。当此条件不满足时，泄漏将使信号的频域表示形式严重畸变。为了将泄漏引起的畸变减少到最小程度，可使用称为窗的加权函数，人为地使时域信号似乎更满足快速傅立叶变换的周期性要求。虽然窗函数能很大程度上减少泄漏造成的影响，但是并不能彻底消除泄漏。
&&& 一旦采样到时域数据，经过快速傅立叶变换计算后将得到输入激励和输出响应的线性频谱。通常，对线性频谱进行平均处理得到功率谱。需要计算的平均谱主要是输入功率谱和输出功率谱，以及输出和输入信号的互谱。
对这些函数进行平均，习惯用来计算模态数据采集中两个重要函数：频响函数（）和相干函数。相干函数作为数据质量评判工具，确定数据中有多少输出信号是由输入信号所引起的。频响函数包含的信息与系统频率和阻尼有关，一组频响函数包含的信息与每个测点处的系统模态振型值相关。这是实验模态分析中最重要的测量，前面所讲的这些步骤的总结，如图所示。
11 剖析FFT分析仪
&&& 当然，数据采集包括许多重要的方面，如平均技术用于减少噪声等，在这都不作介绍，任何一本好的数字信号处理参考书都提供这些方面的帮忙。接下来需要讨论输入激励。基本上，实验模态分析有两类常用的激励方式：锤击激励和激振器激励。
&&& 现在让我们考虑当进行锤击法测试时需要考虑的注意事项。
进行锤击法测试时，有很多重要方面需要考虑。在这儿仅提及其中最关键的两项，其他有关锤击法测试所有方面的详细介绍远远超出了本节的范畴。
&&& 首先，锤头的选择对测量有重大影响。锤头的硬度主要控制着输入激励的频率范围，锤头越硬，输入激励所激起的频率范围越宽。选择的锤头要确保在关心的频率范围内能激起所有感兴趣的模态。为了获得高质量的测量和充分激起所有模态，如果选择的锤头太软，就不能充分激起所有这些模态，如图12a所示。图中输入激励没能激起关心频率范围内的所有模态，从图中输入功率谱的衰减可以明显看出这一点。在频率范围的后半段，相干和频响函数的质量都明显降低了。
图选择的锤头不足以激起所有模态
&&& 通常，我们力图得到一个相当好并且相对平坦的输入激励频谱，如图12b所示，改善的相干函数表明测量的频响函数质量更高。当进行锤击试验时，必须不断试锤，以选择合适的锤头，这样才能激起所有感兴趣的模态，得到高质量的频响函数。
&图选择的锤头充分激起了所有感兴趣的模态
&&& 锤击试验第二个重要的方面与响应信号窗函数的使用有关。通常对于小阻尼结构，锤击引起的结构响应在采样时段的末端不会完全衰减到零。这种情况下，变换后的数据将遭受到严重的泄漏影响。
&&& 为了将泄漏减少到最小程度，需要对测量数据施加称为窗的加权函数。窗函数强制数据更好地满足傅立叶变换的周期性要求，可将由泄漏带来的畸变影响降到最低。对于锤击激励，响应信号最常用的窗函数是指数衰减窗。窗函数的使用将使得泄漏减少到最小程度，如图13所示。
图指数窗减少泄漏影响
&&& 窗函数减少泄漏的同时，会导致数据本身一些畸变，因此，应尽量避免使用窗函数。对于锤击法测试，两个总要仔细考虑的方面是：选择较窄的测量带宽和提高谱线的条数。这两个信号处理参数都会增加测量采样时间。这两个方面能减少指数窗的使用需求，并且每次测试时都应该考虑它们，以减少泄漏所带来的影响。
现在我们考虑进行激振器测试时，需要考虑的注意事项。
&&& 激振器测试时，同样有许多方面需要考虑。但是在这些因素中，最重要的是激励信号的激励效果，要求将窗函数的使用降到最低或者完全不需要窗函数。激振器测试时，还有许多其他重要方面需要考虑，但是这些方面的详细介绍已远超出了本节的讨论范畴。
直到今天，由于易于实现，随机激励仍是普遍使用的激励技术。然而，由于激励信号的本身特性，泄漏仍是考虑的关键因素，因此常用汉宁窗减少泄漏。即使加窗以后，泄漏的影响仍然严重，使得测量的频响函数仍然严重畸变。一个典型的加汉宁窗的随机激励信号，如图所示。从图中可以看出，汉宁窗使得采样信号似乎更好的满足变换的周期性要求，因而能减少由泄漏带来的信号畸变。
虽然加窗能改善因泄漏引起的FRF的畸变，但是窗函数绝不能完全消除这些影响，这些FRF总是会存在一些因泄漏引起的畸变。
图激振器测试：随机激励加汉宁窗
&&& 在今天仍被广泛使用的两个最为普遍的激励信号是猝发随机和正弦扫频。两种激励方式都有一个独特的特点：不需要给信号加窗函数，因为几乎所有测试情况中，这两个信号本身都不存在泄漏。这两种激励技术使用起来相对简单，在目前多数可用的信号分析仪中这两种激励方式非常常见。这两种信号如图15和图16所示。
图15 不加窗的猝发随机激励
图不加窗的正弦扫频激励
&&& 猝发随机，由于瞬态激励信号和响应信号在采样周期内能完全捕捉到，因而满足变换的周期性要求。对于正弦扫频激励，激励信号在采样时间内重复出现，也满足变换的周期性要求。尽管还存在其他一些激励方式，但是这两种激励方式是目前模态测试中最常用的激励方式。
&&& 到现在为止，我们对怎样进行测试已有了更深的认识。
&&& 在许多测试情况下，使用窗函数是不得已的事情。虽然我根本不愿意使用任何窗函数，但泄漏确实让人难以接受，因而，不得不选择加窗。正如前面讨论的一样，有多种激励方式提供无泄漏的测量，因而不需要使用任何窗函数。然而，很多时候，特别是现场实验和采集工作数据时，窗函数又是必须的。那么，最常用的窗函数有哪些呢。
&&& 简而言之，当今最常用的窗函数是矩形窗、汉宁窗，平顶窗和力窗指数窗。这些窗不作详细介绍，仅简单地说明在实验模态测试过程中，每种窗函数在何时应用。
&&& 矩形窗（也叫均衡窗、货车车厢窗和不加窗）是单位增益的加权函数，施加于一次数据采集中所有的数字信号。当采集的全部信号是一次记录完成的或者保证信号满足处理的周期性要求时，一般加矩形窗。矩形窗可用于锤击法测试，但要求输入信号和响应信号在一个采样纪录内能完全观测到。矩形窗也用于激振器测试，此时要求激励信号为猝发随机、正弦扫频、伪随机和数字步进正弦，这些信号通常都满足变换的周期性要求。
&&& 汉宁窗是个余弦状（钟状）的加权函数，强制采样时段的起始端和末端严重加权至零。这对那些不满足变换周期性要求的信号非常有用。随机激励和一般的现场实验信号通常都属于这类，因而要求加窗，加汉宁窗。
平顶窗对不满足处理周期性要求的正弦信号最为适用。实验模态分析中，相对其他窗而言，这个窗函数经常用于校准作用。
&&& 锤击激励获得频响函数时，通常应用力窗和指数窗。总的来说，力窗是单位增益的窗函数，作用于脉冲激励发生的那个时段。指数窗通常用于在采样时间内信号没有衰减到零的响应信号。指数窗的应用强制响应信号更好地满足变换的周期性要求。
&&& 每个窗函数对数据的频域表示形式都有影响。一般而言，窗函数将降低频响函数幅值的精度，并且使得最终得到的阻尼似乎比实际测试中真实存在的阻尼要更大。尽管这些误差完全是不想要的，但相比泄漏造成的严重畸变而言，它们还是更能让人接受。
&&& 到现在为止，我们已经讨论了获得频响函数的各个方面，让我们再返回到先前讨论的平板结构中来，并对其进行一些测试。考虑在平板上布置6个测点，因而在平板上有6个可能的激励位置和6个可能的响应测量位置。这意味着总共能得到36个可能的输入输出频响函数。频响函数描述在外力作用下，结构是怎样响应的。如果我们将力作用在1点，在6点测量响应，那么1点和6点的传递关系描述了系统的响应行为，如图17所示。通过峰点拾取法得到前两阶振型，如图18和19所示。
图输入输出的测量位置
尽管对非常简单的结构，如上所述的提取方法已经足够，但我们常常使用数学算法估计模态参数。用计算机软件完成模态参数估计过程，简化了参数提取过程，这个过程常被称为曲线拟合。从频响函数中提取基本的模态参数为频率、阻尼和模态振型，这些称为结构的动力学特征。测得的频响函数通常分解成多个单自由度系统，如图所示。
&&& 曲线拟合采用多种不同的方法提取参数。某些技术利用时域数据，而另一些技术利用频域数据。最常用的方法是使用多模态解析模型，但是有时，在许多工程分析中，非常简单的单模态方法也能得到相当好的结果，如图21所示。从根本上讲，所有的估计算法都试图将测试数据分解成组成测试数据的主要成分，也就是频率、阻尼和模态振型。
图18 平板的1阶模态振型：FRF的峰点拾取
图19 平板的2阶模态振型：FRF的峰点拾取
图20 频响函数分解
图不同的频带使用不同的曲线拟合方法
&&& 拟合过程中，分析者必须为参数提取指定频率带宽，数据中包含的模态阶数和残余补偿项，如图22所示。
&图典型频响函数的曲线拟合
关于从测量数据中估计模态参数、可用的解释数据工具以及提取模型的验证等，都需要作详细地介绍，但这些已远超出了本节的范畴。
&&& 所有结构对所施加的外力都有响应。但是很多时候这些力是未知的，或者很难测量。我们即使不测量力，但仍然可以测量结构的响应。因此，下一个常见问题就是关于工作数据的。
&&& 我们首先需要认识到系统对施加在系统上的力有响应（不管此力能否测量到）。出于解释目的，我们暂且假设力是已知的。虽然外力实际上是施加在时域上，但从频域上描述力和响应具有一些重要的数学优势。对于一个受到任意输入激励的结构，响应可通过频响函数乘以激励力函数计算得到，这很简单，如图23所示。
图23输入-输出结构响应问题的示意图
&&& 图中给出的的激励是能激起结构所有频率的随机激励。最需要注意的是频响函数对引起响应的输入激励扮演了滤波器的角色。给出的激励能激起所有模态，因此，通常响应是那些由输入力激起的所有模态的线性叠加。如果激励不包含所有的频率，仅能激起某一特定频率（评估大多数工作状态情况时，这通常是我们所关心的）时，将出现什么情况。&&& 为了说明这一点，继续使用前面讨论过的平板例子。假设系统存在某种工作条件，考虑一种固定频率的工作不平衡方式作为激励。使用以前测量的同一组加速度传感器测量系统响应看来是合理的。采集数据后，可以看到如图24所示的系统的变形模式。观察这些变形，不清楚结构为什么这样响应，什么改变了结构的响应。为什么平板变形如此复杂？这似乎不像我们以前测量得到的任何模态振型。
图24 测量工作状况下的位移
&&& 为了理解这一点，让我们仍然以那块平板为例，在其一角施加一个正弦激励。此次实验我们仅考虑平板的响应，假设该激励只激起了平板前两阶模态（当然平板有很多阶模态，我们只是这样简单假设）。现在我们知道决定响应的关键因素是输入输出位置的频响函数。同样，我们需要记住的是当我们采集工作数据时，没有测量系统的输入力，没有测量系统的频响函数，仅仅测量系统的响应。
&&& 首先，我们用一个频率刚好等于平板第一阶固有频率的正弦信号激励该系统，系统的某一条频响函数曲线如图25所示。即使我们仅仅是在那个频率处激励该系统，我们知道频响函数扮演了滤波器的角色，将决定结构如何响应。可以看出频响函数由1阶模态和2阶模态两者共同组成，也可以看出响应的主要部分，不管是在时域还是频域，都是第1阶模态占主导地位。假如我们只在那个频率处测量结构多个测点的响应，那么得到的系统工作状态下的变形形式看起来非常像1阶模态振型，但是里面含有少许2阶模态的贡献。记住，对于工作数据，我们从不测量输入力或者频响函数，仅仅测量输出响应。所以测量得出的变形是输入激励引起的结构实际响应，且不管是何种输入激励。
图25 激励接近1阶模态
&&& 当我们测量频响函数和估计模态参数时，实际上是确定单独1阶模态对总的频响函数的贡献，如图中蓝线所示；确定单独2阶模态对总的频响函数的贡献，如图中红线所示；以及系统所有其他阶模态对总的FRF的贡献。而对于工作数据，我们只是在某一特定频率处，考虑结构的响应，它是对系统总响应有贡献的所有模态的线性组合。因此我们现在明白了，如果激励主要激起了1阶模态，工作变形模式将看起来与第1阶模态振型非常相像。
&&& 现在我们刚好在系统的第2阶固有频率处激励系统，图26给出了与刚才前面讨论的1阶模态相同的信息，但是这会我们主要是激励系统的第2阶模态。同样，我们必须认识到系统响应看起来像2阶模态，但是这儿也有少许1阶模态的贡献。
图26 激励接近第2阶模态
&&& 当激励远离某一个共振频率时，会发生怎样的情况？让我们在1阶，2阶之间的某个频率处激励系统，这时可以看出模态数据与工作数据二者之间真正的差异。图27给出了结构的变形形式。
图27 激励位于1阶和2阶模态之间
&&& 乍一看，变形似乎不像我们以前认识的任何变形，但是如果我们长时间观察，就会发现变形中有少量1阶弯曲和少量1阶扭转。因此工作数据主要是1阶和2阶模态振型的一些组合（一点也不假，实际上还有其他阶模态，但主要是1阶和2阶模态参与系统响应）。
&&& 通过模态基础理解频响函数对某一阶模态的贡献，我们已经讨论了工作数据的各个方面。当我们实际采集工作数据时，我们不测量频响函数，而是测量输出频谱。如果观察输出频谱，我们不明白为何工作数据看起来像模态振型。图28展示了平板结构在某一位置测量得到的响应频谱。当时施加在结构上的激励具有较宽的频率带宽，并且激起了多阶模态，但是通过理解每一阶模态对工作数据的贡献，易于明白有多少阶模态对系统总响应有贡献。
图28 宽带激励平板
&&& 因此，实际上工作变形与模态振型之间有很大的不同：我们现在明白了模态振型是按某种线性组合方式叠加形成了工作变形形式。但是通常我们感兴趣的是系统总体变形或者总响应。为什么还要花时间精力去采集模态数据？模态数据采集和参数提取过程似乎花费的时间精力更多。
&&& 模态数据是非常有用的信息，这些信息可辅助设计几乎任何结构，在设计过程中理解和可视化模态振型是非常宝贵的。它帮忙设计人员确定结构的薄弱区域或者需要改进的地方。模态模型的建立对于仿真和设计研究工作非常有用，这些方面的研究之一就是结构动力学修改（SDM）。
图29 结构动力学修改过程示意图
&&& 结构动力学修改是一种数学处理方法，它利用模态数据（频率、阻尼和模态振型）确定由于物理结构的修改所引起的系统动态特性的改变效果。实际上，这些计算可以在无需对实际结构作物理修改的前提下进行，直到达到合理的设计为止，图29给出了结构动力学修改的示意图。有关结构的动力修改有太多可细说的地方，但因受篇幅的限制，在这不作过多的描述。&&& 除了结构动力修改研究之外，还可以进行其他一些仿真，比如强迫响应仿真预测因外力引起的系统响应。模态测试另一个非常重要的应用是相关性检查和修正解析模型，如有限元模态。还有一些非常重要的方面跟模态模型的使用有关，图30为这方面的示意图。
图30动力学建模过程总结
&&& 最后一个常见问题是最好进行哪个测试？
&&& 当然在时间不充裕和预算紧张的情况下，我真有必要同时测量模态数据和工作数据吗？这总是让人难以回答，但如果可能，最好同时测量二者。如果只有其中一个数据可用，那么很多时候，某些工程决策可能是在没有全面认识系统特性的前提下作出的。不管怎样，先让我来指出二者之间的不同之处。
&&& 为了获得频响函数和模态参数，模态数据要求力是可测的。只有模态数据才能给出系统实质上的根本特性。另外，研究结构动力学修改和强迫响应只能使用模态数据（工作数据不能用于这类研究）。验证与有限元模型的相关性，最好使用模态数据。但是必须清楚表明的是单独使用模态数据不能确定结构是否胜任某些预期的工作或应用，因为模态数据与作用在系统上的外力无关。
图31 模态模型的动力学特性
&&& 另一方面，工作数据是工作条件下结构行为的真实描述，这是非常有用的信息。然而，许多时候变形形式让人迷惑不解，未必能为怎样解决或改正工作状态中出现的问题提供明确的指导（并且动力学修改和响应工具不能利用工作数据）。
图32 工作数据的特性
&&& 能同时利用工作数据和模态数据解决动力学问题，那是最理想的情况。
&&& 采用简单的示例说明去描述结构振动和某些求解结构动力学问题的实用工具的使用，这些说明都是在没有使用任何详细的数学关系式的前提下完成的。为了更好地理解本章所讨论更多细节，有必要掌握这方面的相关理论背景。
&&最后修改于
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