x趋近0时，求lim(1+2x)^(1/sinx的图像)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-06-15 20:51 标签： 函数y 2x sinx
高数这个极限怎么求爱?lim(x趋近于0),sinx,1/x,详细见下图.我在书上看到一种解法：原是=lim（x趋近于0）（1+2x）^1/x=e^2.如果不对,请赐解；如果对,_百度作业帮
高数这个极限怎么求爱?lim(x趋近于0),sinx,1/x,详细见下图.我在书上看到一种解法：原是=lim（x趋近于0）（1+2x）^1/x=e^2.如果不对,请赐解；如果对,
高数这个极限怎么求爱?lim(x趋近于0),sinx,1/x,详细见下图.我在书上看到一种解法：原是=lim（x趋近于0）（1+2x）^1/x=e^2.如果不对,请赐解；如果对,
不对!只能对乘数因子做代换,加和因子不行!楼主别被误解了,正确的应该这样算：原式=lim(x->0)e^((1/x)*ln(1+2sinx))=e^lim(x->0)(2cosx/(1+2sinx))（洛必达法则）=e^2结果是一样,所以原答案有很强的迷惑性,但我以性命担保他是错的!
对。第一步，sinx&#12316;x（x趋向于0），所以把sinx换成x。第二步，用两个重要极限的第二个极限的结论，换个元、即可得到答案。可是，是在括号里啊，能直接换吗？按照您的说法：就变成<img class="ikqb_img" src="http://b./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=...
虽然你选择的满意回答答案也对，但是一个说法有问题。
确实等价无穷小代换不能用在一般的函数加减中，是因为加减的过程中可能把同阶项消掉，产生较大误差。例如 sinx=x+o(x)，其中sinx是x的等价无穷小，o(x)是高阶无穷小，如果在代换过程中出现 sinx-x=x+o(x)x=o(x)就会出问题，因为和sinx同阶的x被你消去了，产生的误差就大了。
而如果加减的是常数函数y=C，就不会出问题，因为常数可以看为任意函数的0阶无穷小，在加减过程中同阶项无论如何都不会被消去。
所以x趋向于0时，1+sinx可以用1+x代替，书本的解法一点问题也没有。
另外，你这个写法不对，lim(x->0)(1/x)是不存在的，你不能就这样把极限符号拉到上面去。
写到第三步，没问题，做变换y=2x
则有lim(y->0)((1+y)^((1/y)*2))
lim(y->0)((1+y)^((1/y))=e（2个重要极限之一）
所以原式=e^2关于一道求极限题lim（1+2x）3/sinx的疑惑当x趋于0时,lim（1+2x）3/sinx=(1+2x)1/2x乘x/sinx乘6————化简到这步就好了,就已经可以根据x/sinx=1得出答案e的6次方,但为什么高数书的解答却在lim（1+2x）3_百度作业帮
关于一道求极限题lim（1+2x）3/sinx的疑惑当x趋于0时,lim（1+2x）3/sinx=(1+2x)1/2x乘x/sinx乘6————化简到这步就好了,就已经可以根据x/sinx=1得出答案e的6次方,但为什么高数书的解答却在lim（1+2x）3
关于一道求极限题lim（1+2x）3/sinx的疑惑当x趋于0时,lim（1+2x）3/sinx=(1+2x)1/2x乘x/sinx乘6————化简到这步就好了,就已经可以根据x/sinx=1得出答案e的6次方,但为什么高数书的解答却在lim（1+2x）3/sinx=(1+2x)1/2x乘x/sinx乘6的后面（在6这个数的后面）还乘上ln（1+2x）的1/2x次方?
楼主写的怪凌乱的.就是利用了ln[(f(x)) ^ (g(x))]=g(x)*ln(f(x)),这样把3/sinx拿下来做分母方便用罗比达法则了,附图,看不了我再打字,高数什么的打字麻烦死了求lim(x→0)[√(1+tanx)+√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2] 求当x趋近于0时,1+tanx开根号+1+sinx开根号,再除以x*ln(1+x)-x的平方的极限 正确答案是-1/2 初步看一下,这题是0/0求极限,要用洛必达法则 但直接上下求导,_百度作业帮
求lim(x→0)[√(1+tanx)+√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2] 求当x趋近于0时,1+tanx开根号+1+sinx开根号,再除以x*ln(1+x)-x的平方的极限 正确答案是-1/2 初步看一下,这题是0/0求极限,要用洛必达法则 但直接上下求导,
求lim(x→0)[√(1+tanx)+√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2] 求当x趋近于0时,1+tanx开根号+1+sinx开根号,再除以x*ln(1+x)-x的平方的极限 正确答案是-1/2 初步看一下,这题是0/0求极限,要用洛必达法则 但直接上下求导,然后再求极限,显然很困难,我觉得要用等价无穷小量的代换,不知是不是这样的 下面提供几组常用的等价无穷小量,方便大家做题 当x→0,有如下 sinx~x tanx~x 1-cosx~(x^2)/2 n次√(1+x)-1~x/n ln(1+x)~x e^x-1~x
lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2] =lim(x→0)[tanx-sinx]/[x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx)] =lim(x→0)[tanx-sinx]/2[x*ln(1+x)-x^2] 洛必达法则=lim(x→0)[sec^2x-cosx]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] =lim(x→0)[(1-cos^3(x))/cos^2(x)]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] =lim(x→0)(1-cos^3(x))/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] 洛必达法则=lim(x→0)[3cos^2(x)*sinx]/2[1/(1+x)^2+1/(1+x)-2] =lim(x→0) 3x/2[(-2x^2-3x)/(1+x)^2]=lim(x→0) 3x/2(-2x^2-3x)=lim(x→0) 3x/(-4x^2-6x)=-1/2
分子明显不等于0啊
怎么会是0/0型啊
有没有把题抄错啊
扯 是相加xumaocs 做的是相减 楼主题目没错？？x趋近于0时,计算limsinx（1+x)/tan2x_百度作业帮
x趋近于0时,计算limsinx（1+x)/tan2x
x趋近于0时,计算limsinx（1+x)/tan2x
x趋近于0时,计算limsinx（1+x)/tan2x,要计算这个等式,我们要知道2个等价无穷小,x趋近于0时,sinx~x,tanx~x,所以,x趋近于0时,limsinx（1+x)/tan2x=Lim x(1+x)/2x =1/2

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