数学题，因式分解难题的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-02 11:51 标签： 因式分解难题
因式分解-数学试题-中国教育资源网
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(一)填空：
⒈9x2-______=(3x+1)(3x-1)
⒉ 如果a3-k=(a-2)(a2+2a+4)，则k=_________.
(二)因式分解：
⒈3(x-a)-x(a-x)
⒊4-12(a-b)+9(b-a)2
⒋3a3x-4b3y-4a3y+3b3x
⒌1-x2+4xy-4y2
⒍an+1-an-1b2& （n为自然数）
(三)计算题：
⒈ 已知x,y为不相等的两个正数，试比较x5+y5与x4y+xy4的大小.
⒉ 已知a+b=2，求a3+6ab+b3的值.
⒊ 求证对于自然数n，2n+4-2n能被30整除.
(一)⒈ 1；⒉16；
（二）⒈ (x-a)(3+x)；
&&&&& ⒉ (x-)2；
&&&&& ⒊ (2-3a+3b)2；
&&&&& ⒋ (3x-4y)(a+b)(a2-ab+b2)
&&&&& ⒌ (1+x-2y)(1-x+2y)
&&&&& ⒍an-1(a+b)(a-b)
∵(x5+y5)-(x4y+xy4)
&&&&&&&&& =x5+y5-x4y-xy4
&&&&&&&&& =(x5-x4y)+(y5-xy4)&&&&&&&
&&&&&&&&& =x4(x-y)-y4(x-y)
&&&&&&&&& =(x-y)(x4-y4)&&&&&&&&
&&&&&&&&& =(x-y)2(x+y)(x2+y2)
&&&&&&& 又∵x¹y，且x&0，y&0
&&&&&&& ∴(x-y)2(x+y)(x2+y2)&0
&&&&&&& ∴x5+y5&x4y+xy4
⒊ ∵2n+4-2n=2n×(24-1)=2n×(16-1)
&&&& =15×2×2n-1=30ž2n-1
&& 又∵2n-1为整数
&&&&&&& ∴2n+4-2n能被30整除
&& ∴左边=(10n-1)(10n-1)+(10n+10n-1)
&&& &&&&&=102n-2ž10n+1+2ž10n-1
=102n=右边八年级数学因式分解复习题_中华文本库
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文本预览：
一、知识梳理 1、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解 因式分解. 因式分解 注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分 解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. 2、提取公因式法 把 ma + mb + mc ，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因 式 m，另一个因式 (a + b + c) 是 ma + mb + mc 除以 m 所得的商，像这种分解因式的 方法叫做提公因式法 提公因式法.用式子表求如下： 提公因式法
ma + mb + mc = m(a + b + c)
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂.
3、运用公式法 把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 运用公式法. 运用公式法. ⅰ）平方差公式 a 2 - b 2 = (a + b)(a - b) 注意： 注意：①条件：两个二次幂的差的形式； ②平方差公式中的 a 、 b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； ③在用公式前，应将要分解的多项式表示成 a 2 - b 2 的形式，并弄清 a 、 b 分 别表示什么. ⅱ）完全平方公式 a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 , a 2 - 2ab + b 2 = (a - b) 2
注意： 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式； ③中间项恰是这两数乘积的 2 倍（或乘积 2 倍的相反数） ； ④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项 式整理成 a 2 ± 2ab + b 2 = (a ± b) 2 公式原型，弄清 a 、 b 分别表示的量. 补充： 补充：常见的两个二项式幂的变号规律： （ ① (a - b)2 n = (b - a )2 n ； ② (a - b)2 n -1 = -(b - a ) 2 n -1 ． n 为正整数） 4、十字相乘法 借助十字叉线分解系数， 从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法 十字相乘法. 十字相乘法 对于二次项系数为 l 的二次三项式 x 2 + px + q,
寻找满足 ab = q, a + b = p 的
a、b ，则有 x + px + q = x + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b);
5、分组分解法
2 2 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 a - b + a - b 没有公因
式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多 项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：
2 2 a 2 - b 2 + a - b = (a - b ) + (a - b) = (a - b)(a + b) + (a - b) = (a - b)(a + b + 1) ，
这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法. 分组分解法. 分组分解法 原则： 原则：用分组分解法把多项
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我急需一些因式分解的题来练习下麻烦有的人发上来看看最好是难点的
1、x的4次方-18x的平方+81解x^4-18x^2+81 =(x^2-9)^2 =(x+3)^2*(x-3)^22、求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式.证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 =(x2+5x)2+10(x2+5x)+25 =(x2+5x+5)2 ∴原命题成立 证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 令a=x2+5x+4,则x2+5x+6=a+2 原式=a(a+2)+1=(a+1)2 即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2 证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 令 原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1 =(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
2X2-7X-8=-7
一、 选择题１、下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（
）A ．a(a＋b－1)=a2＋ab－a
B． a2 –a－2=a(a－1)－2C ．－4 a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b)
D． 2x＋1=x(2＋1/x)２、下列各式分解因是正确的是（
）A ．x2y＋7xy＋y=y(x2＋7x)因式分解_因式分解的方法_练习题_十字相乘法_公式_教案_难题_中考网
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　　1、原式=（a+2）（a-2）；　　2、原式=m²-（5n）²=（m+5n）（m-5n）；　　3、原式=b²-（3a）²=（b+3a）（b-3a）；　　4、原式=（9a）²-（5b）²=（9a+5b）（9a-5b）；　　5、原式=（xy）²-z²=（xy+z）（xy-z）；　　6、原式=（x+2）²-3²=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-3）；　　7、原式=（x²）²-（y²）²=（x²+y²）（x²-y²）=（x²+y²）（x+y）（x-y）

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