高等数学2-4隐函数+对数求导+参数方程的导数+相关变化率(应用,如灌水速率)_中华文本库
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高阶导数的直接求法： 逐阶求导然后归纳 高阶导数的间接求法：利用已知的高阶导数公式
? sin( x ? n ?
π ? cos( x ? n ? ) 2
n! ? ( ?1) (1 ? x ) n?1
( a x )( n ) ? a x ? lnn a ( a ? 0)
( x? )( n) ? ? (? ? 1)?(? ? n ? 1) x? ?n
(注意 ? ? n 的情况)
高阶导数的运算法则和莱布尼茨公式
1 y? b ? ax
? 1 ? ?? ? ? b ? ax ?
(?1)n n! n ? a n ?1 (b ? ax)
y ? ln(b ? ax ),
y( n ) ? a
( ?1) n?1 ( n ? 1)! n
? ax ? b ?
? sin(ax ? b) ?
? a sin(ax ? b ? n ?
? cos( ax ? b) ?
? a cos( ax ? b ? n ?
[e sin bx ]
sin( bx ? n? )
b (? ? arctan ) a
y ? x a e bx 或者 y ? x a sin( ax ? b) 用莱布尼茨公式
1 y? 2 , 进行因式分解，化成一次的形式 ax ? bx ? c
y ? sina x ? cosb x, 高阶的三角函数，降幂处理
第四节 隐函数及由参数方程 确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、对数求导法 三、由参数方程确定的函数的导数
四、相关变化率
一、隐函数的导数
定义: 由方程 F ( x, y) ? 0 所确定的函数 y ? y( x )
称为隐函数
y ? f ( x ) 的形式称为显函数
F ( x, y) ? 0 y ? f ( x ) 隐函数的显化 1 如： 3 x ? 5 y ? 1 ? 0 ? y ? ? 1 ? 3 x ? 5
问题: 隐函数不易显化或不能显化如何求导? 如 xy ? e ? e ? 0
隐函数求导法则:
用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 例1 1) 求由方程 xy ? e x ? e y ? 0 所确定的隐函数 y
dy dy 的导数 , dx dx
解 方程两边对 x 求导得： y ? x dy ? e x ? e y dy ? 0
dy e x ? y ? , 解得 y dx x ? e
由原方程知 x ? 0 时，y ? 0,
ex ? y ? x ? ey
设 y ? y( x ) 由方程 e y ? xe f ( y ) 确定， f 二阶可导， f ? ? 1, 求 y??.
解 方程两边对 x 求导: e y y? ? e f ( y ) ? xe f ( y ) f ?( y) y?
1 e f ( y) ? 故 y? ? y f ( y) x[1 ? f ?( y )] e ? xe ? f ?( y ) ?[1 ? f ?( y)] ? xf ??( y) y? y?? ? x 2 [1 ? f ?( y)]2
? x[1 ? f ?( y )]2 ? xf ??( y) ? x 3 [1 ? f ?( y )]3
设 y ? y( x ) 由方程 sin( x 2 ? y2 ) ? e x ? xy2 ? 0 确定, 求 y?.
?) ? e x ? y2 ? 2 xyy? ? 0 cos( x ? y ) ? (2 x ? 2 yy
y 2 ? e x ? 2cos( x 2 ? y 2 ) dy ? 2 2 2 y cos( x ? y ) ? 2 xy dx
例2 设曲线 C 的方程为 x 3 ? y3 ? 3 xy, 求过 C 上
3 3 一点 ( , ) 的切线方程，并证明曲线 C 在该点的法 2 2
线通过原点. 解 方程两边对 x 求导: 3x 2 ? 3 y2 y? ? 3 y ? 3xy?
3 3 ( , ) 2 2
y ? x2 ? 2 y
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寻找更多 ""[物理--选修3-5]（1）关于以下核反应方程：①12H+13H→24He+X&&②92235U+X→54140Xe+3894Sr+2Y&&③1124Na→1224Mg+Z下列说法正确的是ACA．X与Y相同&&&&&&&&&&&&& &B．Y与Z相同C．方程①是核聚变反应&&&&D．方程③是核裂变反应（2）从图所示水平地面上的A点以一定初速度和仰角发射炮弹．在正常情况下，炮弹经最高点C（仅具有水平速度）到达水平地面上的B点时爆炸．炮弹在空中的运动轨迹是关于y轴对称的抛物线，A、B、C三点的坐标已在图中标明．在某次发射中，炮弹到达C点就炸裂成a、b两块，其中弹片a恰好沿原路径返回到A点．已知炮弹到达C点时的动能为E0，炸裂后弹片a的质量是原炮弹质量的2/3，空气阻力可忽略不计，求：①弹片b的落地点D的横坐标xD；②炮弹爆炸时，由化学能转化成的机械能△E．
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科目：高中物理
[物理--选修3-5]（1）已知氢原子的能级规律为E1=-13.6eV、E2=-3.4eV、E3=-1.51eV、E4=-0.85eV．现用光子能量介于11～12.5eV范围内的光去照射一大群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是ACA．照射光中可能被基态氢原子吸收的光子只有1种B．照射光中可能被基态氢原子吸收的光子有2种C．激发后的氢原子发射的不同能量的光子最多有3种D．激发后的氢原子发射的不同能量的光子最多有2种（2）如图，小车质量为M=2.0kg，带有光滑的圆弧轨道AB和粗糙的水平轨道BC，一小物块（可视为质点）质量为m=0.5kg，与轨道BC的动摩擦因数为μ=0.10，BC部分总长度为L=0.80m．重力加速度g取10m/s2．①若小车固定在水平面上，将小物块从AB轨道的D点静止释放，小物块恰好可运动到C点．试求D点与BC轨道的高度差；②若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从AB轨道的D点静止释放，试求小物块滑到BC中点时的速度大小．
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科目：高中物理
物理--选修3-5（1）下列说法正确的是CDF：A．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内B．氢原子从低能级向高能级跃迁时产生原子光谱C．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强D．铀核（92238U）衰变为铅核（82206Pb）的过程中，要经过8次α衰变和6次β衰变E．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是连续光谱F．半衰期是原子核有半数发生衰变所需的时间（2）如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m=1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0=2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并与C球碰撞，C球的最终速度vC=1m/s．问：①A、B两球与C球相碰前的共同速度多大？②两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
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科目：高中物理
（物理-选修3-5）（1）关于天然放射现象，以下叙述正确的是CD．A．若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小B．β衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的C．在α．β．γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强D．铀核（92238U）衰变为铅核（86206Pb）的过程中，要经过8次α衰变和10次β衰变（2）如图所示，甲、乙两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，甲轨道半径是R且为乙轨道半径的2倍，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，但不拴接．如果a、b两球质量均为m，同时释放两小球，要求a、b都能通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能？
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科目：高中物理
（2012?丹东模拟）[物理--选修3-5]35-1．“朝核危机”引起全球瞩目，其焦点就是朝鲜核电站采用轻水堆还是重水堆．重水堆核电站在发电的同时还可以生产出可供研制核武器的钚239（），这种钚239可由铀239（）经过n次β衰变而产生，则n为A．2&&&&B．239&&&&&C．145&&&D．9235-2．如图所示，甲车质量为2kg，静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体，乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲车获得6m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，其顶部上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则（g取10m/s2）（1）物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止；（2）物块最终距离乙车左端多大距离．
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科目：高中物理
（2011?长春二模）[物理--选修3-5]（1）在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n=2能级发出的谱线属于巴尔末系．若一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有两条属于巴尔末系，则这群氢原子自发跃迁时最多可能发出多少条不同频率的谱线A.2&&& B.5&&&& C.4&&&& D.6（2）光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30kg，两车间的距离足够远．现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5m/s时，停止拉绳．求：（1）人在拉绳过程做了多少功？（2）若人停止拉绳后，至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？
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让这个世界因为有了我 而有一点点的不一样 而我的世界 不过就是你的心。 专业顶楼党。
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我是露珠炒鸡萌的小伙伴，我来帮露珠顶一个帖，露珠早点得到解答哟
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楼主你太高大上了，不会，帮顶&.&
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一罐红牛喝下肚,干得藏獒扛不住!
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