若a+b+c=1,则a2+b2+c2最...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-16 14:39 标签： a2 b2 c2 ab bc ca
已知abc不等于0,a2+b2+c2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值_百度作业帮
已知abc不等于0,a2+b2+c2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值
这个题比较简单,给第二个式子变形：a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1-3=a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)-3=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3所以,题目条件就可以化为(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3=-3,(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0此时分两种情况：①a+b+c=0（不用说了,结果已经出来了）②1/a+1/b+1/c=0,ab+bc+ca=0（通分即得）此时a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2*0=1,(a+b+c)^2=1a+b+c=1或a+b+c=-1 综上,a+b+c=-1,0,1当前位置：
＞＞＞已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为______．-数..
已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由题意，∵a，b，c∈R+，ab=1，∴b=1a因为a2+b2+c2=9，所以c=9-a2-1a2则a+b+c=a+1a+9-a2-1a2设a+1a=y，则a2+1a2=y2-2所以，a+b+c=y+11-y2根据柯西不等式得a+b+c≤(12+12)(y2+11-y2)=22故答案为22
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为______．-数..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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263212835401889336571547870426458085柯西、均值不等式的简单问题- -已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值原式=a2+2+1/a2+b2+2+1/b2+c2+2+1/c2=(a2+b2+c2)+(1/a2+1/b2+1/c2)+6基本不等式得(a2+_百度作业帮
柯西、均值不等式的简单问题- -已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值原式=a2+2+1/a2+b2+2+1/b2+c2+2+1/c2=(a2+b2+c2)+(1/a2+1/b2+1/c2)+6基本不等式得(a2+b2+c2)+(1/a2+1/b2+1/c2)+6>=2根号下[(a2+b2+c2)+(1/a2+1/b2+1/c2)]+6柯西不等式得(a2+b2+c2)+(1/a2+1/b2+1/c2)>=3^2=9所以(a2+b2+c2)+(1/a2+1/b2+1/c2)+6>=2根号9+6=12这么做为什么不对啊- -
问题在于两次放缩的等号不能同时成立, 所以得到的下界不能取到, 不是最小值.其中均值不等式取等需要a²+b²+c² = 1/a²+1/b²+1/c².而Cauchy不等式取等需要a²:b²:c² = 1/a²:1/b²:1/c², 得a² = b² = c².在a+b+c = 1且a, b, c > 0的条件下有a = b = c = 1/3.此时均值不等式等号不能成立.求最小值的问题最好验证一下最小值能否取到.我的方法是这样.由Cauchy不等式或幂平均不等式有a²+b²+c² ≥ (a+b+c)²/3 = 1/3.同理1/a²+1/b²+1/c² ≥ (1/a+1/b+1/c)²/3.而由Cauchy不等式有1/a+1/b+1/c = (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≥ 9.于是1/a²+1/b²+1/c² ≥ 9²/3 = 27.(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)² ≥ 1/3+27+6 = 100/3.易见a = b = c = 1/3时等号成立, 故最小值为100/3.a+b+c=1,求证a2+b2+c2大于等于三分之一_百度作业帮
a+b+c=1,求证a2+b2+c2大于等于三分之一
a^2+b^2>=2abb^2+c^2>=2bca^2+c^2>=2aca+b+c=1a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=13(a^2+b^2+c^2)>=1所以a2+b2+c2大于等于三分之一
你可以求证出a2+b2+c2>=((a+b+c)^2)/3
利用柯西不等式可知： (a2+b2+c2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2
已知a+b+c=1
所以a2+b2+c2>=1/3已知实数a,b,c满足a＞b＞c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证：1＜a+b＜4/3需要步骤_百度作业帮
已知实数a,b,c满足a＞b＞c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证：1＜a+b＜4/3需要步骤
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1 ab+bc+ca=0 ab+c(a+b)=0 因为a>b>c 所以cb>0 a+b>a+b+c=1 因为(（a+b)/2)^2

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