因式分解补充方法：十字相乘法_百度文库
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因式分解补充方法：十字相乘法
因​式​分​解​补​充​方​法​：​十​字​相​乘​法
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十字相乘法
十字相乘法详解、举出典型… 解此类题的技巧、、
x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac； 分解常数项，只需分解5与－8，往往要经过多次观察，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，把a1，那么可以直接写成结果,a2的积a1. 分析，只有先进行多项式的乘法运算：原式分解为两个关于x，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，即a=a1a2，可有8种不同的排列方法. 指出. 解 (x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y) 2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1). 1 －2 . 问，经过观察，可把原多项式变形为关于(x－y)的二次三项式. 一般地，也可以用十字相乘法分解因式，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a &#92；常数项是两个数的积。这种方法的关键是把二次项a分解成两个因数a1，可分解为(-1)(15)? 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ;-----\-----&#47? 2 1 1×1+2×3 =7 1 －1 ?，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法;b ac＝k bd＝n c &#47，尝试，即a1c2+a2c1=b：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式.因此。 例题 例1 把2x2－7x+3分解因式，把它们分别排列. 像这种借助画十字交叉线分解系数. 解 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5)，分解二次项系数6及常数项－5? 2 －1 1×(－1)+2×(－3) =－7 经过观察，把常数项c分解成两个因数c1： ，且有ad＋bc＝m 时，这时只需考虑如何把常数项分解因数，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，两项代数和恰等于一次项系数－7，即c=c1c2. 例3，往往需要多次试验，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式,在运用这种方法分解因式时? 2 +1 1×1+2×(－2)=－3 指出. 例2 把6x2－7x－5分解因式：二次项的系数是1，选取合适的一组.例如把x2+2x－15分解因式: 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，排列如下，把变形后的多项式再因式分解，其中的一种 2 1 。 =（x-3）（x+5) ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是，n＝bd. 解 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1)：按照例1的方法：把(x－y)看作一个整体进行因式分解. 例3 把5x2+6xy－8y2分解因式，要注意观察，再相加，务必注意各项系数的符号，在分解二次项及常数项系数时?，得到a1a2+a2c1? 1 5 1×5+1×(－3)=2 所以x2+2x-15=(x－3)(x+5)，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b：通过例1和例2可以看到，分 别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后把(x－y)看作一个整体进行乘法运算：两上乘积的因式是什么特点；一次项系数是常数项的两个因数的和. 分析：常数项(-15)&lt，然后交叉相乘? a2 c2 a1a2+a2c1 按斜线交叉相乘： 3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3):x2+2x-15 分析?a2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2? 答. 分析. 分解二次项系数(只取正因数)，分别写在十字交叉线的左上角和左下解;0，a2,c2的积c1? 5 －4 1×(－4)+5×2=6 解 5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y)，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，可分解成异号两数的积。当首项系数不是1时，第四种情况是正确的，就变为2(x－y)，c1，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便，这又是运用了数学中的“整体”思想方法，它是第一个因式的二倍，这是因为交叉相乘后，通常 叫做十字相乘法：先分解二次项系数，c2，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式?c2，就可以用十字相乘法分解因式了? 2 －3 1×(－3)+2×(－1) =－5 1 －3 ： 1 1 ，用十字交叉线分解后? 3 －5 2×(－5)+3×1=－7 是正确的. 例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式. 指出：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，y的一次式. 对于二次项系数是1的二次三项式，求代数和，再分解常数项，即 1 2 ，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积. 分析： 2＝1×2＝2×1，把－8y2看作常数项，常数项c可以分解成两个因数之积，十字相乘法是 1 －3 ，使其等于一次项系数，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)： a1 c1 . 用画十字交叉线方法表示下列四种情况十字相乘法概念
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P和q不仅可以是单项式(包括数)，此时；　　2.　　　　方法2 把x2－3x+2看作一个整体；　　7，学习新知就说好比“上楼梯”.(a－b－1)(a－b－5)，可以有几种不同的分解因式的方法：理解二次三项式x2+px+q中的x即可以是单项式，得　　　　　　　　　　　　x4+6x2+8=(x2) 2+6x2+8=(x2+2)(x2+4).　　例4 把x2－3xy+2y2分解因式； 4：运用整体思想和换元法?　　答：所给的多项式的结构特点是什么.　　例2 把(a+b) 2－4(a+b)+3分解因式.(x+a)(x+b)，p和q各满足什么条件时，也可以是多项式.　　4.　　指出，这样原多项式可看成关于(a+b)的二次三项式，这是关于y的二次三项式，在解题中，这就把问题转化为我们熟悉的关于新辅助元的二次三项式.(1)x2－7xy+12y2.　　学会具体解题方法固然重要，这种“整体”思想方法是代数中的主要思想方法；(3)(m－2)(m－4).把下列各式分解因式，这种方法叫做换元法解 设x2=y.答，也可以是多项式.　　问;换元法&#47，这样原多项式可看成关于(a+b)的二次三项式，化繁为简的作用；　　　　　(4)p2－5p－36；　　　　　 8.掌握某些二次齐次式的因式分解方法，即整体思想方法把原问题转化为形如x2+px+q的二次三项式的因式分解问题，P和q不仅可以是单项式(包括数)，2y2就相当于常数项.　　2；　　　 (2)(y+5)(y－1)，也可以看作是关于y的二次三项式.对于这样的多项式怎样分解因式呢：　　1.　　指出，这种方法叫做换元法解 设x2=y；　　5.　　　　　　　　　　　原式=(x2－3x+2)[(x2－3x+2)－6]－72　　　　　　　　　　　　　　=(x2－3x+2)2－6(x2－3x+2)－72　　　　　　　　　　　　　=[(x2－3x+2)－12][(x2－3x+2)+6]　　　　　　　　　　　　　=(x2－3x－10)(x2－3x+8)　　　　　　　　　　　　　=(x－5)(x+2)(x2－3x+8)；　　9，把某些项看作一个整体：由例4可以看到，那么这个多项式就可转化为y 2+6y+8.　　　　　　　　　　　原式=[(x2－3x－4)+6](x2－3x－4)－72　　　　　　　　　　　　　=(x2－3x－4)2+6(x2－3x－4)－72　　　　　　　　　　　　　=(x2－3x－4+12)(x2－3x－4－6)
　 　　　　　　　　　　=（x2-3x+8）(x2-3x-10)
=(x2－3x+8)(x－5)(x+2)；　　　 (2)(y+5)(y－1).)　　解 方法1 把x2－3x看作一个整体.分析；　　　　　4.教学重点和难点　　重点、复习　　1；　　　(3)(2m+n) 2－4r(2m+n)+3r2.y4－26y2+25.　　指出；　　　　　　　2，让学生学习换元法和整体思想方法是有重要作用的.如果把其中的某些项看作一个整体(即把它看作一个新的辅助元).x2+(a+b)x+ab，把可以转化为形如x2+px+q的某些多项式分解因式，如果把x2设为y.问?(不要求写出设辅助元的代换过程，就进行因式分解了，我们就可以运用上一节课所学的方法分解因式了.　　　　　课堂教学设计说明　　通过例1～例3的讨论，但是，它能起到化难为易； 6.　　例2 把(a+b) 2－4(a+b)+3分解因式，这时再分解因式就困难了.使学生掌握通过换元的方法.(x2－2x)2－7(x2－2x)－8.(y+5)(y－5)(y+1)(y－1)，设y=x2.(1)(x－3y)(x－4y)，引导学生学会在解数学题时，如果把x2设为y，也可以是多项式.　　解 x2－3xy+2y2=x2－3yx+2y2=(x－y)(x－2y)：把常数q分解因数；通过例3可以看到，这时再分解因式就困难了；　　(3)m2－6m+8，把可以转化为形如x2+px+q的某些多项式分解因式，则多项式变为y2+6y+8：　　1[科目]
数学[年级]
初二[章节]
十字相乘&#47：运用换元法；　　9，二次三项式 x2+px+q可以分解因式.把下列各式分解因式.(x+y) 2－(x+y)－2，那么这个多项式就可转化为y 2+6y+8；　　 (4)(p+4)(p－9)，即通过设辅助元：1)x2+5x+4，关于换元法和整体思想方法；通过例3可以看到.　　二，把某些项看作一个整体；　　3.如果把其中的某些项看作一个整体(即把它看作一个新的辅助元).　　难点，对可转化为形如x2+px+q的某些多项式进行因式分解、课堂练习　　把下列各式分解因式，也可以是多项式，也可以是多项式.　　解 (a+b) 2－4(a+b)+3=(a+b－1)(a+b－3)，也可以是多项式，从整体上观察. 同样，把所给的多项式转化为形如x2+px+q的二次三项式：多项式中的x和y的最高次项都是2次.(1)(x2－4x) 2－(x2－4x)－20.　　问：　　1，将得到一个四次多项式，这就好比“下楼梯”，把未知的知识化归为用已知的知识去解决，对可转化为形如x2+px+q的某些多项式进行因式分解.　　　　　　　　　　　原式=[(x2－3x－4)+6](x2－3x－4)－72　　　　　　　　　　　　　=(x2－3x－4)2+6(x2－3x－4)－72　　　　　　　　　　　　　=(x2－3x－4+12)(x2－3x－4－6)
　 　　　　　　　　　　=（x2-3x+8）(x2-3x-10)
=(x2－3x+8)(x－5)(x+2).(x+y+1)(x+y－2)，对于帮助学生理解和掌握如例1～例3类型的问题，逐级而下“上楼梯”与“下楼梯”的关系可以形象地说明在数学中解决问题的主要思想方法，对于帮助学生理解和掌握如例1～例3类型的问题，使学生体会到，得　　　　　　　　　　　　y2+6y+8=(y+2)(y+4)，如果把二次三项式(x2－3x+2)与二次三项式(x2－3x－4)相乘，则多项式变为y2+6y+8；　　　　　(4)(p+3q)(p+6q).　　通过换元法把可化归为形如x2+px+q的某些多项式分解因式，但通过解数学题掌握数学思想方法更为重要，它能起到化难为易;二次齐次式&#47：这时.　　　　方法2 把x2－3x+2看作一个整体：由例4可以看到：如果把它看作是关于x的二次三项式.(a－b) 2+6(b－a)+5，怎样分解因式?　　答、作业　　把下列各式分解因式?　　答.　　例4 把x2－3xy+2y2分解因式，向学生介绍换元法：　　
(1)(x+1)(x+4)； (4)(a－b) 2－12(a－b)－45，也可以是多项式；　　　　　(2)y2+4y－5；　　　　　(4)p2+9pq+18q2；但是在解决新问题时，让学生学习换元法和整体思想方在教科书中没有向学生提出，而且是解决有关数学问题时常用的一种技能和技巧.　　指出;因式分解[标题]
十字相乘(2)[内容] 十字相乘(2)教学目标　　1.使学生掌握通过换元的方法：把(a+b)看作二次三项式x2+px+q中的字母x的方法称为“换元法”.(x+y)(x－y)(x2－6y2).　　　　方法3 把x2－3x－4看作一个整体：这个多项式较复杂；　(2)(a2+5a+3)(a2+5a－2)－6；(3)(m－2)(m－4)；　　 (4)(p+4)(p－9)、新课　　二次三项式x2+px+q中的x.x4－7x2y2+6y4，若能注意题目中的各项的特点.(a+b+4m)(a+b－3m)，那么－y+(－2y)=－3y恰好等于一次项x的系数.　　解 (a+b) 2－4(a+b)+3=(a+b－1)(a+b－3)，化繁为简的作用；对于p和q；　　 (4)(a－b－15)(a－b+3).这里；　　2.(x+2y)(x－4y)?　　例1 把x4+6x2+8分解因式，怎样分解因式，次数也是2次，　　把它分解因式，　　把它分解因式.(1)(x+1)(x－5)(x－2) 2，这种“整体”思想方法是代数中的主要思想方法：如果把它看作是关于x的二次三项式，把原多项式转化为形如x2+px+q的二次三项式，p和q各满足什么条件时.再把y换成x2.　　指出；　　　　(2)(x－y+5)(x－y－8).x2－2xy－8y2，也可以是多项式.　　　　　　　　　　原式=[(x2－3x)+2][(x2－3x)－4]－72　　　　　　　　　　　　=(x2－3x)2－2(x2－3x)－80　　　　　　　　　　　　=(x2－3x－10)(x2－3x+8)　　　　　　　　　　　　=(x－5)(x+2)(x2－3x+8).　　五. 同样，也可以看作是关于y的二次三项式；　　　　　(4)(xy－2)(xy－5)，这就把问题转化为我们熟悉的关于新辅助元的二次三项式，就可以用学过的方法分解因式了.问.这里，不仅可以是单项式(包括数)，将得到一个四次多项式.　　二;二次齐次式&#47，在教科书中没有向学生提出.掌握某些二次齐次式的因式分解方法、复习　　1，代换的步骤可以省略，这不仅是一种重要的数学方法，不仅可以是单项式(包括数)：通过设辅助元.　　4;换元法&#47.　　2，那么－y+(－2y)=－3y恰好等于一次项x的系数，把所给的多项式转化为形如x2+px+q的二次三项式，二次三项式 x2+px+q可以分解因式；　　
(3)m2+4mn－12n2.　　2.　　再把y换成x2.　　四；　　 6，如果把二次三项式(x2－3x+2)与二次三项式(x2－3x－4)相乘；　　
(2) (a2+5a+3)(a2+5a－4)－6　　　　
=[(a2+5a)+3][(a2+5a)－2]－6　　　　　=(a2+5a) 2+(a2+5a)－12　　　　　　=(a2+5a+4)(a2+5a－3)　　　　　=(a+1)(a+4))(a2+5a－3)，而这两个因式之和正好等于一次项系数p时?　　答；　　　　　(2)a2+2ab－15b2、思考和处理问题；　　7：在二次三项式x2+px+q中.(1)(m+n－6)(m+n+5).教学过程设计　　一：在二次三项式x2+px+q中：　　
(1)(x+1)(x+4)：这个多项式较复杂，常常是通过某种方法和手段，在解题中，使它们的代数和等于p；　　　(2)(x－y) 2－3(x－y)－40，次数也是2次；　　　(3)(m－2n)(m+6n)，就可以进行因式分解了.　　指出?(不要求写出设辅助元的代换过程：这时，得　　　　　　　　　　　　y2+6y+8=(y+2)(y+4)，中间项x与y的乘积项；　　　　　(2)(x2+3)(x3+5)，通过例题的讨论；　　　　　2，使它们的代数和等于p.　　在教学中：这个多项式不是关于x的二次三项式：所给的多项式的结构特点是什么；　　　　 8；　　(3)m2－6m+8.(1)(x2－2)(x2+9).(x2－13)（x2-2）.)　　解 方法1 把x2－3x看作一个整体，要逐步登级而上?　　答，当二次三项式x2+px+q中的p和q是一个单项式时.(1)x4+7x2－18：运用换元法，代换的步骤可以省略.　　分析.　　例3 把(x2－3x+2)(x2－3x－4)－72因式分解.　　问；　　
(3)m2x2－8mx+12.　　三.分析.　　　　　　　　　　　原式=(x2－3x+2)[(x2－3x+2)－6]－72　　　　　　　　　　　　　　=(x2－3x+2)2－6(x2－3x+2)－72　　　　　　　　　　　　　=[(x2－3x+2)－12][(x2－3x+2)+6]　　　　　　　　　　　　　=(x2－3x－10)(x2－3x+8)　　　　　　　　　　　　　=(x－5)(x+2)(x2－3x+8)，运用代换法，即通过设辅助元，设y=x2，可以把它分解为－y与－2y的积?　　答：把常数q分解因数，可以因式分解，可以有几种不同的分解因式的方法：　　(1)x2+5x+4;因式分解[标题]
十字相乘(2)[内容] 十字相乘(2)教学目标　　1.(1)(m+n) 2－(m+n)－30，当二次三项式x2+px+q中的p和q是一个单果q可以分觖成两个因式之积，由高往低：运用整体思想和换元法.　　问：如果把(a+b)看作一个整体，就可以进行因式分解了：这个多项式不是关于x的二次三项式，就可以进行因式分解了.对于这样的多项式怎样分解因式呢；　　　　　(4)p2－5p－36，2y2就相当于常数项.分析；　　2.x4－15x2+26.答.教学重点和难点　　重点.　　　答案；　　　　　(4)x2y2－7xy+10，运用代换法，如[科目]
数学[年级]
初二[章节]
十字相乘&#47，因此这个多项式既可以看作是关于x的二次三项式，但是：如果把(a+b)看作一个整体.　　3，把y称为辅助元.(x－4)(x+2)(x－1) 2，我们就可以运用上一节课所学的方法分解因式了，可以因式分解：多项式中的x和y的最高次项都是2次.　　问；对于p和q，这样的二次三项式就可以分解因式，不仅可以是单项式.　　分析：理解二次三项式x2+px+q中的x即可以是单项式.　　　　方法3 把x2－3x－4看作一个整体.　　指出；　　5；　　3，渗透整体思想和化归的思想方法.　　问，此时，把y称为辅助元、小结　　本节课所讨论的四个例题都可以通过换元方法，渗透化归和整体思想方法，选择其中的两个因数，这是关于y的二次三项式：　　1；　　　　　　(2)x6+8x3+15：通过设辅助元.　　例3 把(x2－3x+2)(x2－3x－4)－72因式分解，把原多项式转化为形如x2+px+q的二次三项式，就可以用学过的方法分解因式了.分析；　　　　　(2)(a+5b)(a－3b)，可以把它分解为－y与－2y的积.(a+b) 2+m(a+b)－12m2.　　指出，选择其中的两个因数；　　　(3)(mx－2)(mx－6).　　　　　　　　　　原式=[(x2－3x)+2][(x2－3x)－4]－72　　　　　　　　　　　　=(x2－3x)2－2(x2－3x)－80　　　　　　　　　　　　=(x2－3x－10)(x2－3x+8)　　　　　　　　　　　　=(x－5)(x+2)(x2－3x+8)，因此这个多项式既可以看作是关于x的二次三项式、新课　　二次三项式x2+px+q中的x；　　　　　(2)y2+4y－5，不仅可以是单项式.　　解 x2－3xy+2y2=x2－3yx+2y2=(x－y)(x－2y)，得　　　　　　　　　　　　x4+6x2+8=(x2) 2+6x2+8=(x2+2)(x2+4)：把(a+b)看作二次三项式x2+px+q中的字母x的方法称为“换元法”.　　答案?　　例1 把x4+6x2+8分解因式，中间项x与y的乘积项.　　3，渗透化归和整体思想方法.　　难点；　　　(3)(2m+n－r)(2m+n－3r).教学过程设计　　一，若能注意题目中的各项的特点
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出门在外也不愁十字交叉法_百度百科
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十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示某的平均量，M1．M2则表示两组分对应的量。如M表示平均，M1．M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1．n2表示两组分在中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1．n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。十字交叉法常用于求算：（1）有关质量分数的计算；（2）有关平均相对分子质量的计算；（3）有关平均的计算；（4）有关平均分子式的计算；（5）有关反应热的计算；（6）有关混合物反应的计算。计算的问题M1·n1+M2·n2=M·nM混合物的平均量n1．n2混合物中什么物理量的份额应&&&&用化学、数学拼&&&&音shí zì jiāo chā fǎ
这是利用化合价书写物质化学式的方法它适用于两种元素或两种组成的化合物,其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的相等。我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上十字交叉法是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。
此类问题其实类似于“鸡兔同笼”问题，所以解决此类问题首先应该做的就是“一边倒”。即假设它只是其中一种物质，是什么情况？之后通过作差就能求比了。
同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%（a%&b%），现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？
同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。
设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式
m1a%+m2b%=（m1+m2）c%把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。
为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m
稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：
图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。
这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。十字交叉法的本质就是解的简便形式，该类题目也可以列方程解，使用该法则的具体方法如下：像A的密度为10，B的密度为8，它们的混合物密度为9，你就可以把9放在中间，把10和8写在左边，标上AB，然后分别减去9，可得右边分别为1和1。此时之比就为1:1 。
（一）混合气体计算　　【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知混合，测得混合气体对氢气的相对密度为12倍，求这种烃所占的体积。　　【分析】根据相对密度计算可得混合气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有，利用十字交叉法可求得甲烷是1/3体积
（二）原子含量计算　　【例题】溴有两种核素，在自然界中这两种核素大约各占一半，已知溴的子序数是35，原子量是80，则溴的两种的数分别等于。　　（A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46　　【分析】两种同位素大约各占一半，根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等，那么它们的中子数应相差2,所以答案为D　　设两个中子数分别为X和Y，因为各占一半，所以后面是1：1　　X 1　　80-35=45　　Y 1　　45+1=46，45-1=44
（三）溶液配制计算　　【例题】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？　　【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为　　(2╱3)×100=66.7克，需NaOH固体为 (1╱3)×100=33.3克
（四）混合物反应计算　　【例题】现有100克碳酸锂和碳酸钡的混合物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混合物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。　　【分析】可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混合物的平均式量，利用十字交叉法计算可得碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比97:26
（五）数学统计　　【例题1】（2007年国家公务员考试题）某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2% 。其中本科毕业生比上年度减少2%。而研究生毕业生数量比上年度增加10 %，那么这所高校今年毕业的本科生有多少人？　　【分析】根据题意，可以得出上一个年度的学生情况！以下均省略百分号！　　本科98\ /8　　总和 102　　硕士 110/ \4　　所以，本科和硕士的比例是2:1.　　那么根据题意,上一年度的毕业生有=7500　　而本科:硕士=2:1　　所以上一年度有本科=5000　　本年度本科生减少了2%,所以就有00。　　【例题2】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?( )　　A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2　　十字交叉法：　　故答案为：C
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