2010年高考安徽卷文科数学试卷分析
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2010年高考安徽卷文科数学试卷分析
更新时间： 18:50:32 发布者：佚名
　　安徽省安庆市皖河中学 宋哲
　　针对刚刚结束的2010年高考，就安徽卷文科试题内容，并比较《考试说明》的解释，作如下分析：
　　1. 传承高考试卷的稳定性，避免个别艰深晦涩的考点，例如未涉及线性相关，空间角等较难知识点。
　　2. 坚持走“以重点为重点”，“以基础为基础”的路线，后面的六道大题仍然建立在三角函数，解三角形，椭圆方程，直线方程，常规统计工具的运用，立体几何的平行、垂直、体积、表面积，函数单调区间和极值，数列定义、求和的常规知识点上，给考生“亲切感”，缓释紧张情绪，有利于考生发挥正常水平。
　　3. 三大题型仍现波折递阶提升难度，考查考生的做题意志力，“多关设卡”检查考生的应变能力，并进一步拉开区分度，而且还照顾基础薄弱考生，因此这个试卷体现较高的信度。
　　4. 考点安排主次得当，坚持以小型综合题体现试题的效度，基本涵盖《考试说明》中规定的75%的考点。
　　笔者对比近三年安徽高考数学卷内容，尤以2009年第一次新课程改革下安徽独立命题的09卷为比照，感觉有以下改革趋势：
　　1.进一步降低概率考点难度，而以生活运用密切相关的统计知识(第18题)为替代，并且在填空题第14题附加上抽样、估计的运用，强调数学的学习关注“知识的运用”。
　　2.降低向量内容的拥挤，倡导学习向量知识的常规方法，例如仅仅在第3题中考查向量的模、垂直、平行、数量积的“份内”基本概念和基础计算，在第16题(计算题第一题)中也只是作简单工具性运用。
　　3.进一步明确降低解析几何知识点考查的强度，利用简单的直线方程、椭圆方程的考查，体现通性通法的价值观，引导常规教学“抓基础摒尖端”。
　　4.压轴题压得有深度和宽度，而且浅入深出，也体现了试卷的高度，有利选拨人才。
　　关于这份试卷，个人不成熟看法：
　　1.线性规划试题显得单薄，一改安徽近六年来精彩纷呈的线性规划考查形式。
　　2.填空题的5道小题的跨越性不大，所指包括5道题间方向分布和小题内综合性，均不够力度。尤其第15题，即最后一道填空题没有把好关――不等式内容单薄，没有给选择、填空的小题压个轴。考生普片反应“前面太简单”。
　　3.最后的把关题第21题，可以适当增设更简单问题置于第一问前，进一步拉升试题的效度，缓和数列题的压力，有助于分离出数列知识掌握一般的考生。
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2010年安徽省高考考试说明文科数学
安徽省灵璧师范高三数学组 陈伟　　制定《2010年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷考试说明(文科·课程标准实验版)》(以下简称《考试说明》)中数学科(文科)部分的依据，是教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》(以下简称《课程方案》)、《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)和教育部考试中心颁发的《普通高等学校招生全国统一考试大纲(文科·课程标准实验·2010年版)》(以下简称《考试大纲》)以及安徽省普通高中数学教学实际制定《考试说明》既要有利于数学课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《课程方案》和《课程标准》、《考试大纲》的要求，符合《安徽省2010年普通高等学校统一招生考试实施意见》和安徽省普通高中课程改革实验的实际情况，又要有利于推动新课程课堂教学改革《考试说明》对安徽省2010年普通高等学校招生考试数学科(文科)的考试性质、考试内容和要求、考试形式与试卷结构进行诠释，并选编了题型示例，以帮助教师和考生进一步了解考试的性质、内容和要求　　Ⅰ考试性质　　普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智 、体全面衡量，择优录取因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度以及适当的难度　　Ⅱ考试内容和要求　　一、考核目标与要求　　(一)知识要求安徽省灵璧师范高三数学组
陈 伟　　知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修系列1中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能　　对知识的要求依次是知道了解、理解、掌握三个层次　　1了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它　　这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等　　2理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力　　这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、表示、推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等　　3掌握：要求能够对所列知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论并且加以解决　　这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等　　(二)能力要求安徽省灵璧师范高三数学组
陈 伟　　能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识　　1空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地提示问题的本质 　　空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力识图是指观察研究所给图形中几何要素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图，是空间想象能力高层的标志　　2抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程抽象和概括是相联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或结论　　抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其用于解决问题或作出新的判断　　3推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括合情推理进行的猜想，再运用演绎推理进行证明　　中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力　　4运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径：能根据要求对数据进行估计和近似计算　　运算求解能力是思维能力和运算技能的结合运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力　　5数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断数据处理能力主要是指依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题　　6应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，同时能用数学语言正确地表达和说明应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决　　7创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学数学知识、思想和方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题创新意识是理性思维的高层次表现对数学问题的"观察、猜测、抽象、概括、证明"，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强　　(三)个性品质要求　　个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观考生应具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义要求考生克服过分的紧张情绪，合理支配考试时间，以宽松平和的心态和科学的态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神　　(四)几点说明安徽省灵璧师范高三数学组
陈 伟　　数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构　　1对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点对于支撑学科知识体系的重点内容，要占较大的比例，构成数学试卷的主体注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题，使对数学基础的考查达到必要的深度　　2数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中因此，对于数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的气象和概括的考查，考查时要与数学短程相结合通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法掌握的程度　　3对能力的考查，强调"以能力立意"，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能　　对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际对推理论证能力和抽象思维能力的考查要贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对运算和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力　　4对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式命题时要坚持"贴近生活，背景公平，控制难度"的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广席，要结合安徽省中学数学教学的实际，使数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使考生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识 　　5创新意识的考查是对高层次理性思维的考查在考试中创设新颖的问题情境，构造一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题　　6数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学心想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求 二、考试范围与要求（一）集合　　1.集合的含义与表示　　（1）了解集合的含义，元素与集合的"属于"关系.　　（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.　　2.集合间的基本关系　　（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.　　（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.　　3.集合的基本运算　　（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.　　（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.　　（3）能使用韦恩（Venn）图表达两个简单集合间的关系运算.（二）函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)　　1.函数　　（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.　　(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.　　(3)了解简单的分段函数，并能简单应用.　　(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性含义.　　(5)会运用函数的图像理解和研究函数的性质.　　2．指数函数　　(1)了解指数函数模型的实际背景.　　(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.　　(3)理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.　　(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.　　3．对数函数　　(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.　　(2)理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.　　(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.　　(4) 了解指数函数与对数函数互为反函数(且).　　4．幂函数　　(1)了解幂函数的概念.　　(2)结合函数，，，，的图像，了解它们的变化情况，　　5．函数与方程　　（1）结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数.　　（2）会用二分法求方程的近似解.　　6.函数模型及其应用　　(1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.　　(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.(三)立体几何初步　　1.空间几何体　　(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.　　(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图.　　(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.　　（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、、线条等不作严格要求）　　(4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).　　2．点、直线、平面之间的位置关系　　(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：　　公理1：如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上的所有点都在此平面内.　　公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.　　公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.　　定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.　　(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.　　理解以下判定定理：　　定理1、平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.　　定理2、一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.　　定理3、一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.　　定理4、一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.　　理解以下性质定理，并能够证明：　　定理1、一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.　　定理2、两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.　　定理3、垂直于同一个平面的两条直线平行.　　定理4、两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.　　(3)能运用定理、公理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.(四)平面解析几何初步　　1．直线与方程　　(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素.　　(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.　　(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.　　(4)掌握确定直线位置关系的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.　　(5)能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.　　(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.　　2．圆与方程　　(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.　　(2)能根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.　　(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.　　(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.　　3．空间直角坐标系　　(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.　　(2)会推导空间两点间的距离公式.(五)算法初步　　1.算法的含义、程序框图　　(1)了解算法的含义和算法的思想.　　(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.　　2．基本算法语句　　了解几种基本算法语句（輸入语句、輸出语句、赋值语句、条件语句、循环语句）的含义.(六)统计　　1．随机抽样　　(1)理解随机抽样的必要性和重要性.　　(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.　　2．用样本估计总体　　(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.　　(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据平均数和标准差.知道平均数与标准差是样本数据基本的数字特征.　　 (3)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.　　(4)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.　　3．变量的相关性　　(1)会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.　　(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆).(七)概率　　1．事件与概率　　(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.　　(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.　　2．古典概型　　(1)理解古典概型及其概率计算公式.　　(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.　　3．随机数与几何概型　　了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.　　(八)基本初等函数Ⅱ(三角函数) 　　1．任意角、弧度　　(1)了解任意角的概念和弧度制的概念.　　(2)能进行弧度与角度的互化.　　2．三角函数　　(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.　　(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，，的图像，了解三角函数的周期性.
　　(3)理解正弦函数、余弦函数在 上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性.　　(4)理解同角三角函数的基本关系式：，　　(5) 了解函数的物理意义；能画出函数的图像；了解参数，，对函数图像变化的影响.　　(6)会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.(九)平面向量　　1．平面向量的实际背景及基本概念　　(1)了解向量的实际背景.　　(2)理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.　　(3)理解向量的几何表示.　　2.向量的线性运算
　　(1)掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.　　(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.　　(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.　　3．平面向量的基本定理及坐标表示　　(1)了解平面向量的基本定理及其意义.　　(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.　　(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.　　(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.　　4．平面向量的数量积　　(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.　　(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.　　(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.　　(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.　　5．向量的应用　　(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.　　(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.(十)三角恒等变换　　1．两角和与差的三角函数公式　　(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.　　(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.　　(3)会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.　　2．简单的三角恒等变换　　能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).(十一)解三角形　　1．正弦定理和余弦定理.　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.　　2．应用　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.(十二)数列　　1．数列的概念和简单表示法　　(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).　　(2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.　　2．等差数列、等比数列　　(1)理解等差数列、等比数列的概念.　　(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.　　(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.　　(4)了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系.(十三)不等式　　1.不等关系　　了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.　　2．一元二次不等式　　(1)会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.　　(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.　　(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.　　3．二元一次不等式组与简单线性规划问题　　(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.　　(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.　　(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.　　4.基本不等式： 　　(1)了解基本不等式的证明过程.　　(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.(十四)常用逻辑用语　　1、命题及其关系　　(1)理解命题的概念.　　(2)了解"若p，则q"形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.　　(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.　　2、简单逻辑联结词　　了解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义.　　3、全称量词与存在量词　　(1)理解全称量词和存在量词的意义.　　(2)能正确地对含一个量词的命题进行否定.(十五)圆锥曲线与方程　　(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.　　(2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单的几何性质.　　(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质.　　(4)了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质.　　(5)理解数形结合的思想.　　(6)了解圆锥曲线的简单应用.(十六)导数及其应用　　1、导数的概念及其几何意义　　(1)了解导数概念的实际背景．　　(2)理解导数的几何意义．　　2、导数的运算　　(1)能根据导数的定义求函数y=C(C为常数)，y=x,y=x2,y=x-1 的导数.　　(2)能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.　　常见的基本初等函数的导数公式和常用的导数运算法则：(1)能根据导数的定义求函数(为常数)，，，，，，导数(2)能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如的复合函数)的导数常见的基本初等函数的导数公式:(为常数)
(且)常用的导数运算法则：安徽省灵璧师范高三数学组
陈 伟法则1：法则2：法则3：()　　3、导数在研究函数中的应用　　(1)了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次).　　(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数不超过三次).　　(3)会用导数解决实际问题.(十七)统计案例　　了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.　　1、回归分析　　了解回归分析的基本思想、方法及其简单的应用.　　2、独立性检验　　了解独立检验（只要求2×2列联表）的思想、方法及其简单应用.(十八)推理与证明　　1、合情推理与演绎推理　　(1)了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，了解合情推理在数学发现中的作用.　　(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.了解合情推理和演绎推理的联系和差异.　　2、直接证明与间接证明　　(1)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点.　　(2)了解间接证明的一种基本方法--反证法，了解反证法的思考过程和特点.(十九)数系的扩充和复数的引入　　1、复数的概念　　(1)理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.　　(2)了解复数的代数表示法及其几何意义.　　2、复数的四则运算　　能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.(二十)框图
（1）了解程序框图.　　(2)了解工序流程图（即统筹图）.　　（3）能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用.　　2、结构图　　（4）了解结构图.（5）会运用结构图梳理已学过的知识结构，会整理收集到的资料信息. Ⅲ考试形式与试卷结构　　考试采用闭卷、笔试的形式全卷满分为150分，考试时间为120分钟全卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全部为必考内容　　整卷共20～22题，含选择题、填空题和解答题三种题型选择题是四选一型的单选题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程三种题型分数的百分比约为：选择题和填空题共50﹪左右，解答题50﹪左右　　试卷应有合理的知识结构(数学各部分知识在试卷中所占分比例)，使得考查各部分内容基本符合普通高等学校对考生的要求，考查选修系列2和选修系列4的内容约为35﹪　　试卷应有合理的能力层次结构(试卷对能力要求的层次和占分比例)，使得对能力要求的层次和占分比例符合普通高等学校对考生的要求　　试题相对难度(即得分率P=)分为容易题(P为07以上)、中等难度题(P为04～07以上)、难题(P为04以下)试卷应设计合理的难易结构(包括各题型的难度结构)应发挥各种题型的区分选拔功能，每种题型原则上按由易到难的顺序排列，以有利于考生稳定应考情绪，正常发挥考试水平试卷以中等难度题为主，总体难度要适当　　Ⅳ题型示例(文科)安徽省灵璧师范高三数学组 陈伟安徽省灵璧师范高三数学组
陈伟　　(一)选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(主要考查基本概念与基本技能)1若位全体实数的集合，则下列结论正确的是（
(2008年安徽卷)　　答案：D　　试题说明：本题主要考查用集合语言描述集合以及交集、并集、补集的基本运算.2已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是(
(2009年广东卷)　　答案：B　　试题说明：本题以韦恩图的形式考查集合之间的关系.解决本题需正确判断题目所给的两个集合的关系. 　　3已知命题，，则（　）Ａ．，
Ｂ．，Ｃ．，
(2007年宁夏、海南卷)　　答案：C　　试题说明：本题主要考查全称命题，特称命题，命题的否定及其意义. 　　4 是方程至少有一个负数根的（
）A．必要不充分条件
B．充分不必要条件C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
(2008年安徽卷)　　答案：B　　试题说明：本题结合二次方程根的知识考查充要条件的判断.5复数等于(
(2009年山东卷)　　答案：C　　试题说明：本题考查复数的除法运算，一般解法是：将分式的分子、分母同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法.　　　　　　6. 右面的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A. B. C. D.　　答案：A　　试题说明：本题以比较三数取最大值的程序框图考查算法思想；考查考生对程序框图及赋值语句的理解.7. 函数的定义域为（　　）A．
(2008年全国卷Ⅰ)　　答案：D　　试题说明：本题主要考查对函数定义域的理解以及不等式组的解法.8. 设函数 则（
A．有最大值
B．有最小值
C．是增函数
D．是减函数
(2008年安徽卷)　　答案：A　　试题说明：本题主要考查利用函数单调性或基本不等式求函数的最值.对单调性的研究既可以利用它的定义，也可以运用导数，还可以直接利用函数图像直观观察；若利用基本不等式，既要注意这一条件，还需注意其等号成立的条件.　　9. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（
(2008年广东卷)　　答案：A　　试题说明：本题以函数的极值为载体，主要考查利用导数研究函数极值和分类讨论的思想；考查考生推理论证能力和运算求解能力.10. 函数的图像A.关于原点对称
B.关于主线对称C.关于轴对称
D.关于直线对称
(2009年全国卷Ⅱ)　　答案：A　　试题说明：本题考查函数的定义域、奇偶性和函数图像及性质等基本知识.11. 设，，，则A.
(2009年全国卷Ⅱ)　　答案：B　　试题说明：本题考查对数函数的增减性、比较实数大小的基本方法和技能.求解时首先要正确估计的范围，然后可利用作差来比较大小.　　12. 若函数是函数的反函数，且，则(
(2009年广东卷)　　答案：A　　试题说明：本题考查指数函数物反函数及其函数值的求法.　　13. 函数 的图象是（
）安徽省灵璧师范高三数学组
(2008年山东卷)　　答案：A　　试题说明：本题主要考查三角函数、对数函数的图像及性质；要求考生能把握知识间的内在联系，通过观察和分析图像进行判断解决本题可先考查随着的增加而增加，再考查在区间和上的增减性，综合这两方面并结合图像进行判断本题也可根据函数奇偶性及函数值的正负进行判断.　　14.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（
）　　安徽省灵璧师范高三数学组
陈 伟(2008年全国卷Ⅰ)　　答案：A　　试题说明：本题以实际生活中的问题为背景，结合物理常识知识，考查用函数图像刻画变量之间的关系、变化率问题考查考生运用所学知识解释客观现象的能力.15.定义在上的函数满足，则的值为A
(2009年山东卷)　　答案：B　　试题说明：本题考查分段函数的函数值的求解、对数的简单运算.解决本题需注意由确定，再运用得出的值.16. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A.
(2009年福建卷)　　答案：A　　试题说明：本题考查函数零点的概念、指数函数的图像、用二分法求具体方程的近似解和数形结合的方法.解决本题的关键是对函数零点的估计精度应满足题设的要求，函数的零点可根据函数零点理论或根据图像进行估计.因而，解决本题对考生分析问题的能力和解决问题的能力和解题方法的选择有一定的要求.　　17. 函数的一个单调增区间是（　　）Ａ．
Ｄ．　　　　(2007年全国卷Ⅰ)　　答案：D　　试题说明：本题主要考查简单的三角函数式变形和三角函数的单调区间等知识.18. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是(
D. 　　　　　　　　　　　　　　(2009年山东卷)　　答案：A　　试题说明：本题考查三角函数图像的平移和利用诱导公式及二倍角公式化简解析式的基本知识和基本技能， 要求考生会运用基本公式进行三角恒等变形.　　　　19. 已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（
(2008年山东卷)　　答案：C 　　试题说明：本题主要考查向量垂直的性质、坐标运算以及解三角形等基础知识和基本方法，考查考生综合运用有关知识解决问题的能力.解题时既可以利用正弦定理将原条件等式转化为角的关系，也可以运用余弦定理将等式左边转化为边的形式，可求出，还可直接利用射影关系快速求出角.　　　　　　20. 已知是实数，则函数的图象不可能是(
)安徽省灵璧师范高三数学组
(2009年浙江卷)　　答案：D　　试题说明：本题主要考查参数对三角函数图像伸缩变化的影响，解题时可结合参数的不同取值范围并结合图形分类讨论进行判断，考查考生分析问题、解决问题的能力　　21. 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（
(2008年广东卷)　　答案：B　　试题说明：本题主要考查等差数列前项和公式等知识；考查考生用方程的思想解决问题的能力.　　22. 已知等比数列满足，则（
(2008年全国卷Ⅰ)　　答案：A　　试题说明：本题主要考查等比数列的通项公式知识及运算求解能力.　　　　23. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：　　　　　　　　　　他们研究过图1中的1，3，6，10，...，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16...这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289
(2009年湖北卷)　　答案：C　　试题说明：本题以三角形数和正方形数为背景，考查数列的通项公式、等差数列的求和公式，要求考生根据所给数列的特征，运用适当的方法对给定的数列作判断，也考查了阅读能力、抽象概括能力、推理能力.24. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（
(2008年安徽卷)　　答案：B　　试题说明：本题主要考查空间线线、线面、面面的位置关系；考查考生空间想象能力.　　25. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．　　
(2007年宁夏、海南卷)　　答案：B　　试题说明：本题主要考查简单几何 三视图、几何体体积计算等基础知识；考查考生由三视图想象立体图形的能力.26. ""是"直线平行于直线"的（
）A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件　　
(2007年天津卷)　　答案：C　　试题说明：本题考查充要条件的概念及直线的平行关系；考查考生的推理论证能力.27. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A． B． C．
(2008年安徽卷)　　答案：C　　试题说明：本题主要考查直线的斜率以及直线和圆的位置关系；考查数形结合或函数、方程的数学思想以及运算求解能力.其中涉及圆的切线的问题，一般有两种常见处理方法：其一，利用几何特征，通过点到直线的距离不大于圆的半径建立不等关系求解；其二，联立直线与圆的方程，构造一元二次方程，利用判别式法求解.28. 已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(
(2009年宁夏、海南卷)　　答案：B　　试题说明：本题考查直线和圆的位置关系等基础知识，主要考查圆与圆关于直线的对称问题.求已知圆关于某直线的对称圆，其实质是求已知圆的圆心关于直线的对称点.29. 椭圆的离心率为 A.
(2007年安徽卷)　　答案：A　　试题说明：本题主要考查椭圆的标准方程及离心率概念.　　30.抛物线上的点到直线距离的最小值是　　A．
(2006年全国卷Ⅰ)　　答案：A　　试题说明：本题主要考查点到直线的距离的最值问题.求解时，可直接利用点到直线的距离公式，借助二次函数的性质直接求解；也可以转化为曲线的切线问题求解.考查数形结合和运算求解能力.　　(二)填空题：把答案填在题中横线上主要考查基础知识和基本运算1. 某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,...,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是
.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取
人.　　　　　　　　　　　(2009年广东卷)　　答案：37，20试题说明：本题考查统计中的抽样方法.题目通过扇形图反映总体的分布特征，考查抽样的基本思想和基本方法.2. 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271　273　280　285　287　292　294　295　301　303　303　307
308　310　314　319　323　325　328　331　334　337　352乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318
320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　安徽省灵璧师范高三数学组
陈 伟　　　　　　(2008年宁夏、海南卷)答案：1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．　　试题说明：本题是一道开放性试题，以茎叶图为载体，主要考查统计的基本知识和基本方法，要求考生能从样本数据中提取基本的数据特征，并合理解释；考查考生的数据处理能力和应用意识.3. 某公司租赁甲、乙两种设备生产、两类产品，甲种设备每天能生产类产生5件和类产品10件，乙种设备每天能生产类产品6件和类产品20件. 已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为　　元.
(2009年山东卷)答案： 2300试题说明：本题考查应用线性规划解决实际问题.解题时需要先审题，最好是列成表格，理出各量之间的关系，确定线性约束条件以及所研究的目标函数，通过数形结合的方法解答问题.4. 若函数有两个零点,则实数的取值范围是　　　　
(2009年山东卷)答案： 试题说明：本题考查函数零点存在定理、指数函数图像与直线的位置关系等知识和数形结合的思想、解决本题需画出指数函数(且)的图像和直线.应注意根据其底数的不同(和)分别画出指数函数的图像和直线，进行直观判断.　　5. 曲线在点（0,1）处的切线方程为　　　　　　　　　　　(2009年宁夏、海南卷)答案： 试题说明：本题考查切线的概念、利用导数求切线方程的方法.6.已知函数的图像如图所示，则　　　　　　　　　　(2009年宁夏、海南卷)答案： 0试题说明：本题考查三角函数的图像和性质等基础知识，重点考查根据图像提供的信息，分析函数的解析式和有关性质.解题时，一般思路是完整求解函数解析式后直接计算求解；也可先根据图像求出函数周期，利用这一重要结论，结合图像信息可得：7. 函数的图象为C,如下结论中正确的是
(写出所有正确结论的编号). 　　①图象C关于直线对称;　　②图象C关于点对称;　　③函数)内是增函数;　　④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.　　　　　　(2007年安徽卷)答案：①②③试题说明：本题属于多选填空题，考查三角函数图像和性质等基本知识.8. 在数列在中，，，,其中为常数，则
　　　　　　(2008年安徽卷)答案： 试题说明：本题主要考查等差数列的基本概念、基本运算和待定系数法，要求考生理解等差数列的概念，根据等差数列的通项公式和前项和公式解答.9. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为
　　　　　　(2008年宁夏、海南卷)答案： 试题说明：本题考查正六棱柱和球的基本概念和体积计算；考查考生空间想象能力和运算求解能力.解决本题需想象六棱柱与球的特殊位置关系，确定其中线线关系和各几何量之间的关系，找出含球半径这一几何量的直角三角形，进而解出球的半径.　　10. 平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：　　①1；
　　以上结论正确的为______________.（写出所有正确结论的编号）　　　　　　(2006年安徽卷)答案： ①③试题说明：本题是多选题，以点到平面的距离为背景，考查垂直关系、空间想象能力和逻辑推理能力.11. 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①
；充要条件②
．（写出你认为正确的两个充要条件）　　　　　　　　　(2008年全国卷Ⅱ)答案：两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．(注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．)试题说明：本题是探索性开放题，主要考查立体几何基础知识、空间想象能力和推理论证能力.要求考生能将平面几何的有关结论类比推广到空间，考查考生合情推理结合演绎推理进而发现新结论的能力.12. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为　　
(2009年江苏卷)答案： 1:8试题说明：本题利用从平面几何到空间立体几何相关性质的类比，考查合情推理的基本思想和方法.13. 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是
⑤其中正确答案的序号是
（写出所有正确答案的序号）　　　　　　(2008年全国卷Ⅰ)答案： ①⑤试题说明：本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行直线间的距离等基础知识和数形结合的思想.14. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则　　；的小大为　　　　　　　　(2009年北京卷)答案： 2，试题说明：本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理，属于基础知识、基本运算的考查.15. 已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段的中点为，则的面积等于
(2008年全国卷Ⅱ)　　答案：试题说明：本题以已知曲线弦的中点求直线方程为着眼点，通过几何图形面积的计算，考查考生方程思想和运算求解能力.安徽省灵璧师范高三数学组
陈 伟　　(三)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为⑴求的值；⑵求的值
(2008年江苏卷)解（1）由已知条件即三角函数的定义可知，
因为锐角，故，从而
同理可得 ，因此　　所以；（2）,　　又，故，　　从而由
得 试题说明：本题主要考查三角函数定义、两角和的正切公式，以及综合运用所学知识分析、解决问题的能力.求解(Ⅱ)时须注意角的合理拆分、角的范围对结果的影响.　　　　2. 已知　　（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.
(2006年安徽卷)　　　　解：(Ⅰ)由，得，所以＝。（Ⅱ）∵，∴。试题说明：本题主要考查同角三角函数的关系式、二倍角公式、基本的三角变换等三角代数式化简和计算；考查考生的运算求解能力.3. 已知函数．（I）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程．（II）求函数在区间上的值域．
(2008年安徽卷)　　　　解：（1）∵
∴函数图象的对称轴方程为
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，取最大值 1
，当时，取最小值
所以 函数 在区间上的值域为试题说明：题考查两角和与差的三角函数、诱导公式、三角函数的图像与性质等知识、既注重对考生的基础知识和基本技能的考查，又注重对考生的推理能力、运算能力及综合运用知识解决问题的能力的考查.求解(Ⅱ)时，需对所给三角函数在所给区间上的单调性进行分析，也可结合图像直观观察.　　4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：)
(2007年广东卷)解: (1) 散点图略
所求的回归方程为
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨标准煤)试题说明：本题考查散点图、最小二乘法和线性回归方程等概念和计算；考查运算求解能力和数据处理能力.散点图是判断两个变量是否具有一次函数关系，最小二乘法是推导线性回归方程的理论依据，利用线性回归方程作预测和估计，是线性回归分析的目的与意义所在.5. 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．⑴求被选中的概率；⑵求和不全被选中的概率．
(2008年山东卷)解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示"恰被选中"这一事件，则{，}事件由6个基本事件组成，因而．（Ⅱ）用表示"不全被选中"这一事件，则其对立事件表示"全被选中"这一事件，由于{}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得.试题说明：本题是以奥运这一社会热点问题为背景，主要考查古典概型的有关概念的概率计算，考查考生的应用意识.在这类问题的求解过程中，需对基本事件进行列举，做到不重不漏，然后利用古典概型的概率公式求解.6. 某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为类工人），现用分层抽样方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）.⑴类工人中的类工人中各抽查多少工人？⑵从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.①先确定、，再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言，类工人中个体间的差异程度与类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2009年宁夏、海南卷)（解：（Ⅰ）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。
（Ⅱ）(ⅰ)由，得，
，得。 频率分布直方图如下
从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.试题说明：本题考查分层抽样的概念、频率分布直方图的理解和应用、样本估计总体的基本思想和方法.在利用频率分布直方图估计样本的平均数时，可利用"组中值×频率"并求和来进行.7. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图①所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图②、图③分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图.⑴请画出该安全标识墩的侧（左）视图；⑵求该安全标识墩的体积；⑶证明：直线平面.(2009年广东卷)【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.　　　（２）该安全标识墩的体积为：　　　　　　　　　　　（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.
由正四棱锥的性质可知,平面EFGH ,
平面PEG.试题说明：本题考查空间几何体三视图的概念、体积的计算、线面位置关系的判定等基本知识和方法；考查空间想象能力和推理论证能力.8. 如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．
(2008年山东卷)解（Ⅰ）证明：在中，由于，，，所以．故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．（Ⅱ）解：过作交于，由于平面平面，所以平面．因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形中，，，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为．故．试题说明：本题以四棱锥为载体，以立体几何中的一类重要位置关系----垂直为主要考查对象，主要考查平面与平面垂直的判定和性质等知识，以及空间想象能力和运算求解能力.证明面面垂直的方法通常是转化为证明线线垂直.9. 设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.
(2008年宁夏、海南卷)解：（Ⅰ）方程可化为．当时，．又，于是解得故．（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为． 所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为． 试题说明：本题以一类基本初等函数为研究对象，主要考查利用导数、方程的思想和方法研究函数的切线；考查考生对基础知识的理解和运算求解能力.10. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）
(2008年广东卷)解： 设楼房每平方米的平均综合费为元，则
；当 时，　　因此 当时，取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层.试题说明：本题以房屋建设中的问题为背景，主要考查考生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力和应用意识.建立平均综合费用函数的关键，在于将"平均费用+平均购地费用"用关于的数学式子表示出来.函数最值的求解也可利用均值不等式，因此本题还考查了考生灵活运用所学知识分析解决问题的能力和创新意识.11. 设函数为实数.⑴已知函数在处取得极值，求的值； ⑵已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
(2008年安徽卷) 解: (1)
，由于函数在时取得极值，所以 　　　
(2) 方法一
由题设知：对任意都成立
即对任意都成立
设 , 则对任意，为单调递增函数
所以对任意，恒成立的充分必要条件是
于是的取值范围是
由题设知：对任意都成立
即对任意都成立
于是对任意都成立，即　　　　
于是的取值范围是试题说明：本题经三次函数的求导为出发点，主要考查函数、导数、不等式等知识.(2)中方法一将关于的二次函数转化为关于的一次函数；方法二是利用分离变量法，将问题转化为解不等式，使问题得以解决.要求考生能灵活运用有关知识解决数学问题，体现了对创新意识的考查.　12. 已知等差数列中，，，求前项和为.
(2009年全国卷Ⅱ)解：设的公差为，则
即解得 因此试题说明：本题考查等差数列的基本概念、通项及前项和公式，考查运算求解能力.13. 在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．
(2008年全国卷Ⅰ)解：（1），，，则为等差数列，，，．（2）两式相减，得．试题说明：本题考查等比数列和等差数列的基本概念、通项公式、等比数列的前项和公式以及一类特殊数列的求和方法；考查综合运用知识解决问题的能力.对于(Ⅱ)题中出现的由等差数列和等比数列的对应项相乘构成的特殊数列的求和问题，一般先对和乘以等比数列的公比，再用错位相减的方式进行变形.　　14. 某国采用养老储备金制度公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，...是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，......，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额　　（Ⅰ）写出与（n≥2）的递推关系式；　　（Ⅱ）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列　　
(2007年安徽卷)解：（Ⅰ）我们有．（Ⅱ），对反复使用上述关系式，得
①在①式两端同乘，得
②②①，得
．即．如果记，，则．其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列．试题说明：本题以养储备金这一民生问题为背景，设置问题情境.主要考查了等差数列、等比数列的通项，前项和的求法；考查了阅读能力、化归思想和应用意识，突出"能力立意"的指导思想.对于等差数列和等比数列对应乘积构成的新数列的求和问题，通常对和式乘以公比，再利用错位相消的方法来处理.安徽省灵璧师范高三数学组
陈 伟15. 设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.⑴若，求；⑵若，求数列的前项和公式；⑶是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.
(2009年北京卷)解（Ⅰ）由题意，得，解，得　　
∴成立的所有n中的最小整数为7，即.　　
（Ⅱ）由题意，得，
对于正整数，由，得.
根据的定义可知
当时，；当时，
.　　　（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.
∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有
，即对任意的正整数m都成立.
当（或）时，得（或），
这与上述结论矛盾.
当，即时，得，解得.
∴ 存在p和q，使得；
p和q的取值范围分别是，.试题说明：本题主要考查等差数列的概念、数列通项与求和公式以及分类讨论的方法，另外通过对问题的探究，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识.本题是数列与不等式综合的较难层次题，解题时需正确理解数列的定义；在（Ⅱ）中，由分析其最小正整数时，需对正整数的奇偶性进行分类讨论，然后进行分组求和(注意项数)；在（Ⅲ）中，审题的关键是对的深刻理解，即属于全体正整数集，这样才能动用分类讨论的思想方法来解题.16. 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12.圆：的圆心为点.⑴求椭圆的方程；⑵求面积；⑶问是否存在圆包围椭圆？请说明理由.
(2009年广东卷)解（1）设椭圆G的方程为：
（）半焦距为c;
则 , 解得 ,
所求椭圆G的方程为：. (2 )点的坐标为
（3）若，由可知点（6，0）在圆外，
若，由可知点（-6，0）在圆外；
不论K为何值圆都不能包围椭圆G.试题说明：本题考查椭圆的标准方程、圆锥曲线中几何图形性质的数量刻画、点与圆的位置关系等基础知识；考查简单的方程思想、计算能力.17. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上.⑴求抛物线的标准方程；⑵求过点，且与直线垂直的直线方程；⑶设过点的直线交抛物线于、两点，，记和两点间的距离为，求关于的表达式.(2009年江苏卷)解：(1)可设抛物线的标准方程为.因为点在抛物线上，所以.因此，抛物线的标准方程为.(2)由(1)可得焦点的坐标是，又直线的斜率为，故可设与直线垂直的直线的斜率为.因此，所求直线的方程是.(3)解法一：设点和的坐标分别为和，直线的方程是，.将代入，有，解得.由知，化简得.因此，所以.解法二：设，，由点及得，，因此，，所以试题说明：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与直线垂直的意义、直线的方程以及两点间的距离公式等基础知识；考查运算求解能力.18. 设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与相交于点，与椭圆相交于、两点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．
(2008年全国卷Ⅱ)
（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，．如图，设，其中，且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，化简得，解得或． （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为． 解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为，当时，上式取等号．所以的最大值为．试题说明：本题考查椭圆的有关基本概念、数乘向量的意义、点到直线的距离公式、综合运用方程思想或不等式的有关知识解决数学问题的能力.在(Ⅰ)中，利用向量相等的充要条件，用表示点的坐标，代入直线的方程，即可求得斜率；在(Ⅱ)中，对于不规则四边形面积的求解问题，需分割成两个三角形的面积和，解题时特别需要注意构造基本不等式(和或积为定值)，然后利用基本不等式的思想方法求其最大值，还需注意验证"="能否成立.　　2009年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)　　数学(文科)典型试题分析　　安徽省灵璧师范高三数学组 陈伟安徽省灵璧师范高三数学组
例1设，函数的图像可能是(
)(数学〈文〉选择题第6题)【解题思路】由函数表达式并观察图像知、是函数的零点； 从函数知当时函数值为正，当时函数值为负，综合形与数两方面得正确答案为C.【试题分析】本题主要考查三次函数的图像、图像与方程根的关系，以及图形识别和推理判断的能力.本题的解法很多，可从方程与不等式的关系，或求导利用函数的单调性进行判断求解.常见错误有：①不能根据自变量的变化观察出函数值的变化规律；②不能正确理解三次多项式函数图像特征.本题难度系数0.55例2设函数，其中，则导数的取值范围是(
(数学〈文〉选择题第9题)【解题思路】，，因，故的取值范围是.正确答案是D.【试题分析】本题考查三次多项式函数的求导，三角函数的化简及值域.把三角函数在闭区间内的值域问题，与三次多项式函数的导数结合，考查三角恒等变形、求导法则与幂函数的导数公式以及运算求解能力，综合性强，对运算能力要求较高.常见错误有：①把对的求导误认为对求导；②未注意到的范围而求错值域.本题难度系数0.38例3考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于(
D.0(数学〈文〉选择题第10题)【解题思路】从正方体六个顶点中任选三个构成的三角形与余下三顶点构成三角形，一定是全等的三角形，故是必然事件，概率为1.正确答案为A.【试题分析】本题考查必然事件的概念和空间想象能力.利用考生熟悉的几何背景，以正方体为载体，考查对必然事件概念的认识，考查直观感知和空间想象能力.对考生的空间想象能力和思维的灵活性有较高的要求.在学习过程中，需对概率有准确认识和完整把握.常见错误有：缺乏思维灵活性，盲目套用公式.本题难度系数0.50例4从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是　　　 (数学〈文〉填空题第13题)【解题思路】从四条线段中任取三条，构成的总体样本点数为{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}、{2，4，5}，根据三角形构成条件知，只有{2，3，5}不能构成三角形，所以可构成三角形的概率是.【试题分析】本题主要考查古典概型的概率计算.利用考生熟悉的几何背景，借助构成三角形的条件，设计古典概型概率计算问题.本题只要求考生会用列举法计算问题所含的基本事件数，求事件发生的概率，体现了《考试大纲》和新课程内容对文科古典概型知识点的要求.常见错误有：对基本事件数理解和计算错误，忽视三角形构成条件.例5在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中、 ,则　　　 (数学〈文〉填空题第14题)【解题思路】由因为，所以，，解得，，故.或者利用三角形的中线交点及重心，作平行四边形也可求得解.【试题分析】本题以平行四边形为载体，重点考查平面向量基本定理的应用，同时对平面向量的线性运算也有一定要求.以能力立意，解法灵活，较好地体现了数形结合及方程思想.解题关键是如何用基本向量、来表示，然后利用待定系数的方法求出、.常见错误有：①不能合理利用向量的线性运算；②缺乏对向量几何意义的理解；③几何法运用不当.徽省灵璧师范高三数学组
陈 伟例6对于四面体，下列命题正确的是
(写出所有正确命题的编号).①相对棱与所在的直线是异面直线；②由顶点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；③若分别作和的边上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.数学〈文〉填空题第15题)【解题思路】本题是多选题.根据异面直线判定方法，故选项①正确.顶点出发的棱不一定垂直于它的相对棱，因此它的投影也不一定垂直于它的相对棱，故选项②错.当和以为底的等腰三角形时，则这两条高共面，故选项③错.由斜面面积大于投影面积知选项④正确.根据空间四边形参边中点的连线相互平分知选项由⑤正确.正确答案是选项①④⑤.【试题分析】本题以探究四面体的几何性质为切入点，主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及推理论证能力.选项①③涉及异面直线的判定；选项②是确定顶点在平面内的射影位置；选项④是关于三线共点的判断；对于①，可根据有关知识作简单推理，得出它是真命题；对于②③，则需要通过对图形变化情况的想象构造反例，再作出判断；对于④，如能动用类比的方法探究，则可快速确定思考问题的方向；而对于⑤，关键是把握三条线段的位置特征.常见错误有：立体几何基础知识不熟悉，空间想象能力较弱.填空题平均难度系数0.40例7某良种培育基地正在培育一种小麦新品种，将其与原有的一个优良品种进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下品种：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，
　 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品种：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394,395，397
397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430⑴完成所附的茎叶图；⑵用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？⑶通过观察茎叶图，对品种与的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论.(数学〈文〉解答题第17题)【解题思路】(1) 茎叶图如图所示 A
8
38
3 5 6
9 2
39
1 2 4 4 5 7 7
5 0
40
0 1 1 3 6 7
5 4 2
41
0 2 5 6
7 3 3 1
42
2
4 0 0
43
0
(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布状况,便于比较，没有任何信息损失，而且还右以随时记录新的数据.（3）通过观察茎叶图，可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差.【试题评析】本题是一道开放性试题.主要考查茎叶图和统计的基本思想方法，考查分析样本数据、从样本数据中提取基本的数字特征、进行统计推断的能力和应用意识.数学源于生活，统计的基础知识和统计思想应成为未来公民的必备常识.概率统计是中学数学教学的重要内容，统计推断能力已成为当代学生所必须具有的一种重要能力.本题取材于培育良种的实际问题，展现了采用茎叶图进行数据分析与推断的过程.既注重对统计的基础知识和基本方法的考查，要求能从样本数据中提取基本的数字特征，并做合理的解释，又体现了对数据处理、统计推断的应用能力和统计思想的考查，试题既有开放性又有或控性，具有很好的教育价值，对中学概率统计教学也有良好的指导作用，体现了新课程理念中的开放性、探究性、实践性要求.常见错误：①不能正确理解茎叶图、数字特征的含义；②不知道茎叶图的优点和应用.本题难度系数：0.57例8已知数列的前项和，数列的前项和.⑴求数列与的通项公式；⑵设，证明：当且仅当时，.
(数学〈文〉解答题第19题)【解题思路】，对于时, 有综上，数列的通项公式.将代入，得，得.求方法一：对于，由得，得，，.求方法二：对于，由得，得，，，，，综上，数列的通项公式.(2)方法一：由，得，当且仅当时，，即.方法二：由，得，当且仅当时，，即.【试题评析】本题主要考查等差数列、等比数列和不等式的有关知识，考查数列的通项与其前项和之间的关系，考查抽象概括和运算求解能力.　　(1)中求的通项公式，要求考生能由所给的与的关系式，得出与或与的关系式，进而将问题转化为等比数列的问题予以解决，这就是上面的"方法一"和"方法二".相比之下，"方法一"的过程更简捷，但选择"方法一"需要考生具有一定的观察能力和思维的灵活性.通过已知数列的前项和求其通项时，需要注意分、的情况分别求出表达式.　　解答(2)时，关键是要理解结论的含义，能通过作差、作商去思考分析.常见错误有：①由前项和公式得不到数列的通项公式；②找不到比较大小的方法，运算出错.本题难度系数0.41徽省灵璧师范高三数学组
陈 伟例9图，的边长为2的正方形，直线与平面平行，和是上的两个不同点，且，，和是平面内的两
点，和都与平面垂直.⑴证明：直线垂直且平分线段；⑵若，，求多面体的体积.(数学〈文〉解答题第20题)【解题思路】(1)连接、，由于EA=ED知，故在平面ABCD中，=，点E在线段AD的中垂线上.同理，点F在线段BC的垂直平分线上.由于ABCD是正方形，线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线，所以F也在AD的中垂线上. 由于点E、F都在线段AD的垂直平分线上，所以直线EF垂直平分线段AD.(2) 因为，所以、、、共面.因为平面，所以.又，得，又，故四边形是平行四边形.同理，四边形是平行四边形.由，知是等边三角形；连接，又由，，知是等边三角形.由知为正方形的中心，连接，故.因此，、、、、都是等边三角形，四面体是棱长为2的正四面体.方法一：四棱锥是正四棱锥，，，.方法二：因为，，所以平面与平面平行.又因为，所以多面体是三棱柱，其底面积为，且与正四面体同高，求出高为.所以.【试题分析】本题有丰富的数学文化内涵，取材于中国古典数学中的堑堵几何体模型，空间图形构造简单明了.主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及空间几何体的体积计算等知识，通过对图形的观察分析，考查考生的空间想象能力和推理论证能力.试题设计不落俗套，推陈出新，特别是(2)求多面体体积，切入点多，方法多样.如：整体法----求三棱柱体积；组合体----求正四棱锥和正四面体的体积；割补法----切割补体(出入相补)成直三棱柱.如果熟悉中国数学史，那么直接根据刘徽阳马术体积理论，可直观感知出：即得.常见错误有：①线面位置关系搞不清；②空间观念差，体积计算出错.本题难度系数0.12徽省灵璧师范高三数学组
陈 伟例10已知函数，.⑴讨论的单调性；⑵设，求在区间上的值域，其中是自然对数的底数. (数学〈文〉解答题第21题)【解题思路】(1)的定义域是，，设，二次方程的判别式.①当即时, 对一切都有.此时在(0,＋∞)上是单调递增函数.②当即时，仅对有，对其余的都有.此时在(0,＋∞)上是单调递增函数.③当即时，方程有两个不同的实根，，.
单调递增↗
极大
单调递减↘
极小
单调递增↗
此时，在上单调递增，在上单调递减函数，在上是单调递增函数. (2)当时,，方程有两个不同的实根，.由(1)知，在内，当时取得极值，又，，.因为，所以函数在上的值域为.【试题分析】本题主要考查函数的定义域、值域，利用导数研究函数的单调性、极值等知识，考查应用不等式处理问题的能力及分类讨论的思想方法和运算求解的能力.考查考生的二次函数知识以及分类讨论思想.本题既重视基础知识和基本技能的掌握情况，又避免了繁杂的数字计算.试题综合性强，凸显了能力立意的命题思路，体现了高考的选拔功能.函数知识是高中数学的主干内容，利用导数研究函数的单调性和极值是微积分的一个基本思想和方法，也是高考的重点考查内容，突出了导数的工具性和应用性.常见错误有：①求导错误；②分类讨论条理不清晰或不全面；③思考不缜密，运算出错.本题难度系数0.15徽省灵璧师范高三数学安徽省灵璧师范高三数学组 陈伟???????? 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网
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