已知直线l:x+y-6=0和圆M:X^2+y^2-2x-2y-2=0,点A在直线l上,若直线AC与圆M至少有一个公共点c,且∠MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围是 A (0,5) B [1,5] C [1,3] D (0,3]
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B___________________________________________因为圆 M与直线AC至少有一个公共点C,且角MAC=30°则从A点引到圆上的切线与圆相切于一点C‘ ∠MAC'≥30° 圆方程可化为(x-1)^2+(y-1)^2=4,M(1,1) ,r=2设A的坐标(x,6-x)MC'=r=2 ,AM=√[(x-1)^2+(6-x-1)^2]=√(2x^2-12x+26)sin∠MAC'=MC'/AM1/2≤sin∠MAC'
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【平面向量的数量积】已知两个非零向量\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}，我们把数量\left|{\overrightarrow{a}}\right|\left|{\overrightarrow{b}}\right|cosθ叫做\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}的数量积（inner&product）（或内积），记作\overrightarrow{a}o\overrightarrow{b}，即\overrightarrow{a}o\overrightarrow{b}=\left|{\overrightarrow{a}}\right|\left|{\overrightarrow{b}}\right|cosθ，其中θ是\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}的夹角，\left|{\overrightarrow{a}}\right|cosθ（\left|{\overrightarrow{b}}\right|cosθ）叫做向量\overrightarrow{a}在\overrightarrow{b}（\overrightarrow{b}在\overrightarrow{a}）方向上的投影．一个向量在另一个向量方向上的投影，可正，可负，可为零．零向量与任一向量的数量积为&0．向量数量积的运算律\overrightarrow{a}o\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}o\overrightarrow{a}（交换律）；\left({\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}\right)o\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}o\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}o\overrightarrow{c}&（分配律）；\left({λ\overrightarrow{a}}\right)o\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\left({λ\overrightarrow{b}}\right)=λ\left({\overrightarrow{a}o\overrightarrow{b}}\right)（数乘结合律）．
【一般式】我们把关于x，y的Ax+By+C=0（其中&A，B&不同时为&0）叫做的一般式方程，简称一般式（general&form）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知定圆C：x2+（y-3）2=4，定直线m：x+3y...”，相似的试题还有：
如图，已知定圆C：x2+(y-3)2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A(-1，0)的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．(Ⅰ)当l与m垂直时，求证：l过圆心C；(Ⅱ)当|PQ|=2\sqrt{3}时，求直线l的方程；(Ⅲ)设t=\overrightarrow {AM}o\overrightarrow {AN}，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．
如图，已知定圆C：x2+(y-3)2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A(-1，0)的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．(Ⅰ)当l与m垂直时，求证：l过圆心C；(Ⅱ)当时，求直线l的方程；(Ⅲ)设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．
过原点0且方向向量为(m，1)的直线l与圆C：(x-1)2+y2=4相交于P、Q两点，则=()．当前位置：
＞＞＞若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为__..
若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为______；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆x27+y23=1的公共点有______个．
题型：填空题难度：中档来源：北京
（1）将直线mx+ny-3=0变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y2-6ny+9-3m2=0．令△＜0得m2+n2＜3．又m、n不同时为零，∴0＜m2+n2＜3．（2）由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜3，|m|＜3，再由椭圆方程a=7，b=3可知公共点有2个．故答案为0＜m2+n2＜3，2
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据魔方格专家权威分析，试题“若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为__..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为__..”考查相似的试题有：
764106849124669028842649767061799962问题分类：初中英语初中化学初中语文
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如图1在平面直角坐标系中，直线y=√3&x+6,与两坐标轴分别交于A、B两点，M为y轴正半轴上一点，⊙M过A、B两点，交x轴正半轴于点C，N点的坐标为（-6√3&,2），⊙N与x轴相切于点D，若⊙M保持不动，直线AB沿x轴的负方向以每秒√33&&个单位的速度向左匀速运动，同时⊙N沿x轴的正方向向右运动。（1）求圆心M的坐标；（2）当直线AB与⊙M相切时也恰好与⊙N首次相切，求直线AB与⊙M相切的时间和直线与⊙N有公共点的持续时间。（3）设直线AB与⊙M相切时的切点为H，若点P在y轴上，点Q在⊙M上，是否存在以点O、P、H、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在求点P的坐标，若不存在说明理由。
悬赏雨点：10 学科：【】
(2)A、B所在的直线解析式为y=√3x+6
∴A（0,6） & &B（-2√3,0）
由（1）知M（0,2）
∴圆M的半径R=OA-OM=6-2=4即AM=4
又在Rt△ABO中，OA/OB=6/2√3=√3
∴∠ABO=60°
当AB与圆M相切时，AB所在额位置为A'B'，设切点为C，连接CM
∵AB∥A'B' & OM⊥A'B'
又∠BAO=30° & &AM=4
∴FM=AM/2=2
又FM/CF=MA/AA'
∴OA’=6+4=10
OA/AA’=OB/BB’
解得BB’=4√3/3
∴直线AB与圆M相切时的时间t=BB'/√3/3=4s
圆N第一次与直线AB相切时如图，ND=2，∠DNB’=1/2(180°-∠DB'E)=1/2(180°-120°）=30°
∴DB'/DN=tan30°=√3/3
解得DB'=2√3/3
OD=OB'+DB'=2√3+4√3/3+2√3/3=4√3
∴圆N沿x轴向右运动的速度为（6√3-4√3)/4=√3/2
直线AB与圆N有公共点的持续时间，即直线AB与圆N首次相切到相交，到再次相切时所持续的时间
这个过程中直线AN和圆N相对运动的距离为B’B’’
如图，过点B’做B‘G⊥A’’B’’
B’G=4 ， ∠B’B’’G=60°
Sin60°=B’G/B’B’’=√3/2
B’B’’=8√3/3
t’=B’B’’/(√3/3+√3/2)=3.4s
即直线AB与圆N有公共点的持续时间为3.4s
&&获得：10雨点
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已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求圆的方程．
主讲：石佩冬
解：设点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由消去x得5y2－20y＋12＋m＝0．①则P、Q的纵坐标是方程①的两根．∴y1＋y2＝4，．∵OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0．②又∵x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2，将x1x2、y1y2代入②式得．∴m＝3．∴圆的方程为x2＋y2＋x－6y＋3＝0．
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