求数列通项公式1，2，5，10，……的通项公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-01 10:04 标签：
数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1－an，(n∈N*)。 (1)求数列{an}的通项公式；_百度知道
数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1－an，(n∈N*)。 (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+...+｜an｜，求Sn；(3)设bn=(n∈N*)，Tn=b1+b2+......+bn(n∈N*)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
解：(1)a4=2a3-a2a3=2a2-a1a4=2(2a2-a1)-a2=3a2-2a1=3a2-2×8=3a2-16=23a2=18a2=6a2-a1=6-8=-2a3=2a2-a1=2×6-8=12-8=4(a3-a2)-(a2-a1)=(4-6)-(6-8)=0a(n+2)=2a(n+1)-ana(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an=...=a2-a1=-2，为定值。数列{an}是以8为首项，-2为公差的等差数列。an=8-2(n-1)=10-2n数列{an}的通项公式为an=10-2n(2)令10-2n≥0，解得n≤5，即数列前5项非负，从第6项开始，以后各项均&0。n≤5时，Sn=a1+a2+...+an=10n -2(1+2+...+n)=10n -2n(n+1)/2=9n -n²n≥6时，Sn=a1+a2+...+a5-a6-a7-...-an=-(a1+a2+...+an) +2(a1+a2+...+a5)=-(9n-n²)+2×(9×5 -5²)=n²-9n+40(3)题目写漏了，bn的表达式没写。
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a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-a(n),{a(n+1)-a(n)}是首项为a(2)-a(1)=-6的常数数列.a(n+1)-a(n)=-6,{a(n)}是首项为8,公差为-6的等差数列.a(n)=8-6(n-1), a(n)=8-6(n-1)=14-6n,n&=2 时, a(n)&0, n&=3时, a(n)&0.n&=2时, s(n)=8n-3n(n-1).n&=3时, s(n)=a(1)+a(2)-a(3)-...-a(n)=-a(1)-a(2)-...-a(n)+2s(2)=-8n+3n(n-1)+2[8*2-3*2]=3n(n-1)-8n + 20 ...b(n)?
(1)an+2=2an+1-an，则an+2-an+1=an+1-an=……= a2-a1=const，所以，{an}为等差数列a4- a1=3b=-6,所以b=-2.
an= a1+(n-1)b=8-2(n-1)=10-2nSn=｜a1｜+｜a2｜+...+｜an｜an=10-2n,(2)所以，当n&=5时，an&=0，则｜an｜=当n&5时,an&0(n&5),所以｜an｜=- an所以Sn=｜a1｜+｜a2｜+...+｜an｜= (a1+ a2+ a3+ a4+ a5)-( a6+……+ an)
=8+6+4+2+0+(2*6-10)+(2*7-10)+……+(2*n-10)
=20+(2*1-10)+(2*2-10)+……+(2* (n -5)-10)
=20+2((n-4)(n-5)/2) =n2-9n+40 即Sn= n2-9n+40
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已知等差数列{an}的第二项为8，前10项和为185．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个{bn}数列，试求数列{bn}的通项公式和前n项的和．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解（1）设首项为a1，公差为d．由题意可得，a1+d=810a1+10×92d=185解得a1=5，d=3．所以an=3n+2（2）由题可知&&b1=a2，b2=a4，b3=a8…bn=a2n=3×2n+2∴Sn=(3×21+2)+(3×22+2)+(3×23+2)+…+(3×2n+2)=3×（2+22+23+…+2n）+2n=3×2(1-2n)1-2+2n=3×2n+1+2n-6．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}的第二项为8，前10项和为185．（1）求数列{an}的通..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的前n项和
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列。(1)求通项公式an。（2）设bn=2^an,求数列bn的前n项和Sn
提问者采纳
(1)a3^2=a2 a7=(a3-d)(a3+4d)=a3^2+3da3-4d^23a3=4d^2S4=4a3+(-2d-d+d)=4a3-2d=10, a3=(5+d)/23(5+d)/2=4d^28d^2-3d-15=0d=(3+/-√489)/16, a3=(83+/-√489)/32an=a3+(n-3)d(2)bn=2^(an)代入即得
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设首项为A1
公差为D:由前四项和为10得：4A1+6D=10由A2
47成等比得： （A1+2D)平方＝(A1+D)(A1+6D)整理得：2D+3A=0由以上二式解得： A1=-2
D=3即AN=3N-52.
数列的定义代入就行了an=3n-5bn=2^(3n-5)sn=b1+b2+……2^3Sn=b2+……解得sn=1/28*(2^3n-1)
a3^2=a2 a7=(a3-d)(a3+4d)=a3^2+3da3-4d^23a3=4d^2S4=4a3+(-2d-d+d)=4a3-2d=10, a3=(5+d)/23(5+d)/2=4d^28d^2-3d-15=0d=(3+/-√489)/16, a3=(83+/-√489)/32an=a3+(n-3)d
（1）an=3n-5或者an=2.5（2）sn=6*3^n-6*2^n-12*n+25*n，或者sn=6.25n有个重要的公式：从1的平方加到2^n的和n*（n+1）*（n+2）/6
an=a3+(n-3)d
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