正△ABC,正△DBC,正三角形abc边长为a2,平面A...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-06 12:44 标签： 正三角形abc边长为a
已知△ABC与△DBC都是边长为2的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作PA⊥平面ABC，且AP＝23．（1）求证：PA∥平面DBC；（2）求直线DA与平面ABC所成角的大小．_百度作业帮
已知△ABC与△DBC都是边长为2的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作PA⊥平面ABC，且AP＝23．（1）求证：PA∥平面DBC；（2）求直线DA与平面ABC所成角的大小．
已知△ABC与△DBC都是边长为2的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作PA⊥平面ABC，且．（1）求证：PA∥平面DBC；（2）求直线DA与平面ABC所成角的大小．
证明：（1）取BC的中点O，连接DO，则DO⊥BC又∵平面DBC⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC．而AP⊥平面ABC，∴DO∥PA，又∵DO在平面DBC内，∴PA∥平面DBC．（2）∵D在平面ABC的射影是O，P在平面ABC的射影是A，∴DP在平面ABC的射影是OA，即直线PD与平面ABC所成角就是直线PD与直线OA所成的角，过D作DM∥OA交PA于M，由（1）可知DO∥PA，∴DM=OA=1，DO=MA=1=>PM=1∴cos∠PDM==即∠PDM=45°
本题考点：
直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．
问题解析：
（1）取BC的中点O，连接DO，由等腰三角形三线合一的性质可得DO⊥BC，结合已知中平面ABC⊥平面DBC，PA⊥平面ABC，利用面面垂直的性质，及线面垂直的性质，可得DO∥PA，进而根据线面平行的判定定理，得到PA∥平面DBC；（2）由（1）中结论，可得D在平面ABC的射影是O，P在平面ABC的射影是A，过D作DM∥OA交PA于M，则∠PDM等于直线PD与平面ABC所成角，解三角形PDM即可得到答案．如图，一个正方形被分成36个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2？请在图中标注出来，并作简要的说明．【考点】；．【分析】要使得△ABC的面积为2，即S=ah，则使得a=2、h=2或者a=4、h=1即可，在图示方格纸中找出C点即可．【解答】解：存在．先发现C1和C2，再过C1或C2作AB平行线，找出C3，C4，C5．【点评】本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了三角形面积的计算公式，本题中正确的找全C点是解题的关键，考生容易漏掉一个或者几个答案．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.83真题：1组卷：3
解析质量好中差已知△ABC与△DBC都是边长为233的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作PA⊥平面ABC，且AP=2．（Ⅰ）求直线PD与平面ABC所成角的大小；（Ⅱ）平面PDC与底面ABC所成的二面角的余弦值．_百度作业帮
已知△ABC与△DBC都是边长为233的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作PA⊥平面ABC，且AP=2．（Ⅰ）求直线PD与平面ABC所成角的大小；（Ⅱ）平面PDC与底面ABC所成的二面角的余弦值．
已知△ABC与△DBC都是边长为的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作PA⊥平面ABC，且AP=2．（Ⅰ）求直线PD与平面ABC所成角的大小；（Ⅱ）平面PDC与底面ABC所成的二面角的余弦值．
（Ⅰ）∵D在平面ABC的射影是O，P在平面ABC的射影是A，∴DP在平面ABC的射影是OA，即直线PD与平面ABC所成角就是直线PD与直线OA所成的角，过D作DM∥OA交PA于M，易知DO∥PA，∴DM=OA=1，DO=MA=1=>PM=1∴即∠PDM=45°（Ⅱ）延长AO与PD的延长线交于点M，连接MC，过O向MC作OH⊥MC于M，连接DH，则∠OHD为所求二面角的平面角∵DO=1，AO=1，MO=1，∴
本题考点：
平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
问题解析：
（I）根据题意可知直线PD与平面ABC所成角就是直线PD与直线OA所成的角，过D作DM∥OA交PA于M，易知DO∥PA，从而求出∠PDM，即为所求；（II）延长AO与PD的延长线交于点M，连接MC，过O向MC作OH⊥MC于M，连接DH，则∠OHD为所求二面角的平面角，然后在直角三角形OHD中求出此角即可．如图,设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°.求:（1）A、D的连线和平面BCD所成的角； &（2）A、D的连线和直线BC所成的角； &（3）二面角A—BD—C的大小.&_百度作业帮
如图,设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°.求:（1）A、D的连线和平面BCD所成的角； &（2）A、D的连线和直线BC所成的角； &（3）二面角A—BD—C的大小.&
（1）A、D的连线和平面BCD所成的角； &（2）A、D的连线和直线BC所成的角； &（3）二面角A—BD—C的大小.&
（1）过A作AE⊥CB与CB的延长线交与E,连接DE,∵平面ABC⊥平面DBC∴AE⊥平面DBC,∴∠ADE即为AD与平面CBD所成的角.∵AB＝BD,∠CBA=∠DBC,EB＝EB∴∠ABE＝∠DBE∴△DBE≌△ABE∴DE⊥CB且DE＝AE∴∠ADB＝45°∴AD与平面CBD所成的角为45°（2）由（1）知CB⊥平面ADE∴AD⊥BC即AD与BC所成的角为90°（3）过E作EM⊥BD于M由（2）及三垂线定理知,AM⊥BD,∴∠AME为二面角A－BD－C的平面角的补角∵AE＝BE＝2ME∴tg∠AME＝2,故二面角A－BD－C的正切值为－2Copyright @
满分5 学习网 . All Rights Reserved.

我要回帖

更多关于 正三角形abc边长为a 的文章

 

随机推荐