已知方程3X+2X-3=0的两根为X1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-06 12:32 标签： 3x大于等于4 2x
浙江省舟山市中考真题 2_百度文库
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浙江省舟山市中考真题 2
21,​浙​江​省​舟​山​市​中​考​真​题
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已知方程 x的平方-3x-1=0的两根为x1,x2,求(x1-3)(x2-3)的值
已知方程 x的平方-3x-1=0的两根为x1,x2,求(x1-3)(x2-3)的值
由韦达定理x1+x2=3x1*x2=-1则(x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1+x2)+9=(-1)-3*3+9=-1
x²-3x-1=0 解得：x1=（3+√13）/2x2=（3-√13）/2所以 (x1-3)(x2-3)=[（3+√13）/2-3]×[（3-√13）/2-3]=-1-3×[(3+√13）/2+3-√13）/2]+9=-1-9+9=-1 也可以 由韦达定理知X1+X2=...
(x1-3)(x2-3)=x1x2-3（x1+x2）+9
x的平方-3x-1=0a=1b=-3c=-1x1x2=-b/ax1+x2=c/a
由韦达定理知道：x1+x2=3,
x1*x2=-1所以（x1-3)(x2-3)=x1*x2-3(x1+x2)+9=-1-9+9=-1（1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则$x_1+x_2=-\frac{b}{a}，x_1?x_2=\frac{c}{a}$．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x1，x2的代数式的值．例如：已知x1，x2为方程x2-2x-1=0的两根，则x1+x2=2，x1?x2=-1．那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=6．请你完成以上的填空．（2）阅读材料：已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，且mn≠1．求$\frac{mn+1}{n}$的值．解：由n2+n-1=0可知n≠0．∴$1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}=0$．∴$\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n}-1=0$又m2-m-1=0，且mn≠1，即$m≠\frac{1}{n}$．∴m，$\frac{1}{n}$是方程x2-x-1=0的两根．∴$m+\frac{1}{n}=1$．∴$\frac{mn+1}{n}$=1．（3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，且mn≠1．求${m^2}+\frac{1}{n^2}$的值．
（1）根据根与系数的关系可求出x1+x2和x1x2的值，然后再代值求解即可．（2）根据（2）的解法可求出m+$\frac{1}{n}$和m?$\frac{1}{n}$的值，然后将m和$\frac{1}{n}$看作一个整体，根据（1）的方法进行化简；然后再代值求解．（1）2，-1，（2分）6；（4分）（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；∴$1+\frac{3}{n}-\frac{2}{n^2}=0$；（5分）∴$\frac{2}{n^2}-\frac{3}{n}-1=0$（6分）又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即$m≠\frac{1}{n}$；（7分）∴m、$\frac{1}{n}$是方程2x2-3x-1=0的两根，（8分）∴$m+\frac{1}{n}=\frac{3}{2}，m?\frac{1}{n}=-\frac{1}{2}$；（10分）∴${m^2}+\frac{1}{n^2}$=${（{m+\frac{1}{n}}）^2}-2m?\frac{1}{n}={（{\frac{3}{2}}）^2}-2?（{-\frac{1}{2}}）=\frac{13}{4}$．（12分）二元一次方程组及其应用_百度文库
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二元一次方程组及其应用
二​元​一​次​方​程​组
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1.已知关于x的实系数方程x^2-2ax+a^2-4a+4=0的两根分别为X1,X2,且|X1|+|X2|=3,求a的值.2.设a、b是两个不共线的非零向量,记OA=a,OB=tb,OC=1/3[a+b],那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?PS 最好一周内给出回答,第一题有两解，但并
2.设a、b是两个不共线的非零向量,记OA=a,OB=tb,OC=1/3[a+b],那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?PS 最好一周内给出回答,第一题有两解，但并不互为相反数
1.由韦达定理,得：x1+x2=2ax1*x2=(a^2-4a+4)=(a-2)^2≥0a=2时,原方程为：x^2-4x+4-8+4=0x^2-4x=0,x=0或x=4|0|+|4|=4≠3,所以a≠2所以x1*x2=(a-2)^2>0所以x1,x2同号1)x1>0,x2>0时x1+x2=32a=3a=3/22)x1
1.X1=a+2根号{a-1}
X2=a-2根号{a-1} 情况一，a-2根号{a-1}<0
X1|+|X2|=3 无解 情况二，a-2根号{a-1}>0
X1|+|X2|=3
a=3/22.A、B、C三点共线，则向量OA-OB=K{OC-OB}
a-tb=ka/3+k*{1/3-t}b
一X1+X2=3=2a 所以a=1.5
二令AB=kBC则AO+OB=k(BO+OC) -a+tb=k[1/3a+(1/3-t)b-] a-tb=-1/3k[a+(1-3t)b]所以有-t=1-3t t=0.5
因为 f(x)=x^2-2ax+a^2-4a+4=0 有两实根 所以判别式大于等于0
所以 (-2a)^2-4*1*(a^2-4a+4)大于等于0
4a^2-4a^2+16a-16大于等于0
a大于等于1
f(x)对称轴 为2a/2=a=1
对称轴在x的正半轴上
x^2-2ax+a^2-4a+4=0判别式>=0,4a^2-4(a-2)^2>=0a>=1x1x2=(a-2)^2>=0x1+x2=2a>0故有两个大于等于0的根|X1|+|X2|=x1+x2=2a=3a=3/2(2)AB=OB-OA=tb-aAC=OC-0A=(-2/3)a+1/3bAB=xAC t=1/3x -1=-2/3x
x=3/2 t=1/2
1.x1+x2=2ax1x2=a^2-4a+4=(a-2)^2≥0x1,x2同号|X1|+|X2|=3x^2(1)+x^2(2)+2|X1|*|X2|=94a^2=9a=正负3/22.设起点为原点
a终点:(x1,y1)
b终点:(x2,y2)
所以a+b终点: (x1+x2,...
1)方程可化为：x^2-2ax+(a-2)^2=0 由判别式4a^2-4(a-2)^2>=0即可得出a>=1再由韦达定理有x1x2=(a-2)^2>=0x1+x2=2a>0则可知方程有两个非负根即有|X1|+|X2|=x1+x2=2a=3a=3/2
（a>=1)2）若A，B，C三点共线，则BC＝m...
1、解:依题意，X1+X2=2a;X1*X2=4-2a当X1*X2>=0时，即a<=2X1、X2同号当X1、X2均大于或等于0时，2a=3,a=1.5当X1、X2均小于0时，X1+X2=-3,a=-1.5(舍去）当X1*X22X1、X2异号设X2>0>X1,即X2-X1=3,所以（X1-X2)^2=9=(...

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