y=e^(a^-x^2)的导数怎么求导数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-16 20:16 标签： 求导数
求e^（-1/x^2)的n阶导数 另定义：x=0时y=0
怕怕浩浩245
这个题还有点不一样,因为(0,0)处无法判定是否n阶可导,所以必须用导数定义来求（首先,恒有(x→0)lim e^(-1/x^2)/x^k=0证明：k≤0时,显然成立k>0时,(x→0)lim e^(-1/x^2)/x^k=(t→∞)lim t^k/e^(t^2)=0,连续用洛必达法则可得结果）n阶导数用y(n)表示x=0处的导数y(1)=lim [e^(-1/x^2)-0]/(x-0)=0y(2)=lim 2/x^3*e^(-1/x^2)/x=0不管求多少阶导,n阶导数,当x≠0时的表达式中,总含有e^(-1/x^2),故y(n)=0然后一般情况e^（-1/x^2)=y-1/x^=lny求导2/x^3=y'/y2y=x^3y'莱布尼茨公式求n阶导2y(n)=y(n+1)+3nx^2y(n)+3n(n-1)xy(n-1)+n(n-1)(n-2)y(n-2)所以得到y(n+1)+y(n)(3nx^2-2)+3n(n-1)xy(n-1)+n(n-1)(n-2)y(n-2)=0的四阶齐次线性微分方程.二阶齐次线性微分方程都没有一般解法.晕,一般就是求特殊点的n阶导数值.
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如何推导a的x次方的导数
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y=e^x/1+ax^2∴y'=[e^x(1+ax²)-e^x(2ax)]/(1+ax²)²=[e^x(ax²-2ax+1)]/(1+ax)²龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!
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用链式法则求第一部分，幂法则求第二部分，再把两部分加起来。具体如下：(e^(1/x))' = e^(1/x) * (1/x)' = e^(1/x) * (-1/(x^2)) = -e^(1/x) / (x^2)(a*x^2)' = 2*a*x所以最后的结果是： -e^(1/x) / (x^2) + 2*a*x
设1/x=t,y'=e^t*lnx+a*t^(-1+2)*lnx
根据商式的求导：y＇=(e^x)＇(1+ax²)-(e^x)(1+ax²)＇/ (1+ax²)²
=e^x(1+ax²)-e^x(1+2ax) /(1+ax²)²
=e^x(ax²-2ax) /(1+a^x)2
扫描下载二维码y＝a∧x,他的导数是什么?
懒羊出品d0
∵a=e^lna∴y=a^x=(e^(lna))^x=(e^x)^lna以上复合函数求导y‘=lna*(e^x)^(lna-1)*e^x=lna*(e^x)^lna=lna*(e^lna)^x=lna*a^xy=a^x的导数为y’=lna*a^x可以当做公式记忆,以上是推导过程.
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