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已知函数f（x）=x2（x-t），t＞0．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设函数y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率为k，当x0∈（0，1]时，k≥-12恒成立，求t的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）求导函数可得f′（x）=x（3x-2t）令f′（x）＞0，∵t＞0，∴x＜0或x＞2t3；令f′（x）＜0，∵t＞0，∴0＜x＜2t3；∴函数的单调增区间为（-∞，0），（2t3，+∞）；单调减区间为（0，2t3）；（II）∵当x0∈（0，1]时，k≥-12恒成立，∴x0∈（0，1]时，2t≤3x0+12x0恒成立∵3x0+12x0≥23x0×12x0=6（当且仅当x0=66时取等号）∴2t≤6，∴t≤62，∴t的最大值为62．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2（x-t），t＞0．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设函数..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
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845090263934627246840558560906573563当前位置：
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已知函数f（x）=-log2x(x＞0)1-x2&&(x≤0)，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）A．{x|0＜x＜1}B．{x|-1＜x≤0}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＞-1}
题型：单选题难度：中档来源：不详
因为函数f（x）=-log2x(x＞0)1-x2&&(x≤0)，所以不等式f（x）＞0转化为：x＞0-logx2＞0解得0＜x＜1，或x≤01-x2＞0，解得-1＜x≤0，综上不等式的解集为{x|-1＜x＜1}．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=-log2x(x＞0)1-x2(x≤0)，则不等式f（x）＞0的解集为（）A..”主要考查你对&&一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元高次（二次以上）不等式
元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
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与“已知函数f（x）=-log2x(x＞0)1-x2(x≤0)，则不等式f（x）＞0的解集为（）A..”考查相似的试题有：
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已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a，其中a为实常数．（1）解关于x的不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）≥x-2对任意x＞1恒成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意，（x-a）（x-1）＜0①当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}②当a=1时，不等式的解集为?③当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}（2）不等式f（x）≥x-2对任意x＞1恒成立，即x2-（a+1）x+a≥x-2对任意x＞1恒成立将参数a分离出来，即x2-2x+2≥a（x-1）由于x＞1，所以a≤x2-2x+2x-1∵x＞1，∴x2-2x+2x-1=(x-1)+1x-1≥2所以x2-2x+2x-1）的最小值为2，当且仅当x=2时，取得最小值．所以a≤2
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函数的奇偶性、周期性二次函数的性质及应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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与“已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a，其中a为实常数．（1）解关于x的不等式f（..”考查相似的试题有：
493220478726775759478207827021471484已知奇函数f(x)=-x^2+2x(x&0);0(x=0);x^2+mx(x&0)
已知奇函数f(x)=-x^2+2x(x&0);0(x=0);x^2+mx(x&0)
1)求实数m的值2）若函数f(x)在区间【-1，|a|-2】上单调递增，求实数a的范围
不区分大小写匿名
1)由于是奇函数，F(-X)=-F(X)，所以m=2。2)通过配方，f(x)=-(x-1)^2+1(x&0),&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 0&&&&&&&&&&&& (x=0)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (x+1)^2-1(x&0)由2次函数的性质可以知道，在（x&0)的时候，在0到1这段是单调递增的，所以|a|-2&=1，也就是-3&=a&=3；在（x&0)的地方，在-1到0的地方，是单调递增的。综上，实数a的范围是[-3,3]
太难呀！唔系人做葛！！
答案系咩啊？我计的 m=2 a&-1或a&1
1)因为f(x)为奇函数则有f(-x)=-f(x)若X&0 F(X)=-X^2+2X&&&& F(-X)=X^2+mx&&&&& 而f(-x)=-f(x)&&& 即x^2+mx=x^2-2x 所以m=-2
2)m值算出后，可以画出分段函数图像：（见下图）由图像可知0≤|a|-2≤1,只有在这个区间才是单调递增解得2≤a≤3,或者-3≤a≤-2
（1）m=2，（2）单调递增区间为（-1,1）所以 -1&|a|-2&=1
-3&a&-1或1&a&3
（1）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-x2-2x∵函数是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）由图象可知，-1＜a-2≤1，∴1＜a≤3．
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设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若当x&=0时f(x)&=0,求a的取值范围
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2
若a=1/2，求f(x)的单调区间
若当x&=0时f(x)&=0,求a的取值范围
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2
若a=1/2，求f(x)的单调区间
当a=1/2时，f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2
则，f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1)
则，当f'(x)=0时，有：x=-1，x=0
当x＜-1时，f'(x)＞0，则f(x)单调递增；
当-1＜x＜0时，f'(x)＜0，则f(x)单调递减；
当x＞0时，f'(x)＞0，则f(x)单调递增。
若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围
f(x)=x*(e^x-1)-ax^2
所以，f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1
则当x=0时，有：f'(x)=0。且f(0)=0
已知当x≥0时，f(x)≥0
所以，必须满足在x＞0时，f'(x)＞0【因为只有这样才能保证f(x)在x＞0时递增，且f(x)≥f(0)=0】
则：f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零
所以，(0+2)*e^0-2a≥0
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2
若a=1/2，求f(x)的单调区间
当a=1/2时，f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2
则，f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1)
则，当f'(x)=0时，有：x=-1，x=0
当x＜-1时，f'(x)＞0，则f(x)单调递增；
当-1＜x＜0时，f'(x)＜0，则f(x)单调递减；
当x＞0时，f'(x)＞0，则f(x)单调递增。
若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围
f(x)=x*(e^x-1)-ax^2
所以，f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1
则当x=0时，有：f'(x)=0。且f(0)=0
已知当x≥0时，f(x)≥0
所以，必须满足在x＞0时，f'(x)＞0【因为只有这样才能保证f(x)在x＞0时递增，且f(x)≥f(0)=0】
则：f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零
所以，(0+2)*e^0-2a≥0
问题就出来了，你怎么证单调啊，否则先增后减也可以恒等于0
122.226.8.*
先增后减也可以恒等于0，答案是正确的，但中间还需说明此函数在x》0单调，从而只能为增
124.117.243.*
太感谢了！！！！O(∩_∩)O~伟大啊
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