& 利用导数研究曲线上某点切线方程知识点 & “已知函数f（x）=lnx/x+ax+b的...”习题详情
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已知函数f（x）=lnxx+ax+b的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线l：2x-4y+3=0平行．（Ⅰ）证明函数y=f（x）在区间（1，c）存在最大值；（Ⅱ）记函数g（x）=xf（x）+c，若g（x）≤0，对一切x∈（0，+∞），b∈(0，32)恒成立，求c的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=lnx/x+ax+b的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线l：2x-4y+3=0平行．（Ⅰ）证明函数y=f（x）在区间（1，c）存在最大值；（Ⅱ）记函数g（x）=xf（x）+c，若g（x）...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）求出函数的导函数，由函数在点A（1，f（1））处的切线与直线l平行列式求出a的值，代入导函数解析式后由函数零点存在性定理得到导函数的零点，根据导函数在各区间段内的符号判断出原函数的单调性，从而得到函数y=f（x）在区间（1，c）存在最大值；（Ⅱ）把f（x）的解析式代入g（x）=xf（x）+c，由g（x）≤0分离变量c，构造辅助函数后利用导数求辅助函数的最小值，从而求得c的范围．
（Ⅰ）证明：由f（x）=lnxx+ax+b，得f′(x)=1-lnxx2+a．由函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线l平行，且l得斜率为12，∴f′(1)=12，即1+a=12，∴a=-12．∴f′(x)=1-lnxx2-12=2-2lnx-x22x2，∵f′(1)=12＞0，f′(e)=-12＜0，y=2-2lnx-x2在（1，e）上单调递减，∴f′（x）在区间（1，e）存在一个零点，设为x0，则x0∈（1，e），且f′（x0）=0．当x∈（1，x0）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，x0）上单调递增；当x∈（x0，e）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（x0，e）上单调递减．∴当x=x0时，函数f（x）取得最大值．故函数f（x）在区间（1，e）上存在最大值；（Ⅱ）解：由g（x）=xf（x）+c=lnx-12x2+bx+c≤0恒成立，∴c≤12x2-bx-lnx．记h1(x)=12x2-bx-lnx(x＞0)，则c=[h1（x）]min．h1′(x)=x-b-1x，令h1′(x)=0，得x2-bx-1=0．∴x=-b±√b2+42．∵b∈(0，32)，x1=b-√b2+42＜0（舍去），x2=b+√b2+42∈(1，2)．当0＜xx2时，h′（x）＞0，h1（x）单调递增，∴h1(x)min=h1(x2)=12x22-bx2-lnx2=12x22+1-x22-lnx2=-12x22-lnx2+1．记h2(x)=-12x22-lnx2+1，∵h2（x）在（1，2）上单调递减，∴h2（x）＞h2（2）=-1-ln2，∴c≤-1-ln2．故c的取值范围是（-∞，-1-ln2]．
本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法、分离变量法和函数构造法，解答的关键是对导函数零点的讨论，是高考试卷中的压轴题．
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已知函数f（x）=lnx/x+ax+b的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线l：2x-4y+3=0平行．（Ⅰ）证明函数y=f（x）在区间（1，c）存在最大值；（Ⅱ）记函数g（x）=xf（x）+c，...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=lnx/x+ax+b的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线l：2x-4y+3=0平行．（Ⅰ）证明函数y=f（x）在区间（1，c）存在最大值；（Ⅱ）记函数g（x）=xf（x）+c，若g（x）...”主要考察你对“利用导数研究曲线上某点切线方程”
等考点的理解。
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利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究曲线上某点切线方程．
与“已知函数f（x）=lnx/x+ax+b的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线l：2x-4y+3=0平行．（Ⅰ）证明函数y=f（x）在区间（1，c）存在最大值；（Ⅱ）记函数g（x）=xf（x）+c，若g（x）...”相似的题目：
设函数f（x）=ax+（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴平行．（1）求f'（x）；&&&（2）求f（x）的解析式．&&&&
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是&&&&y=2x-1y=y=3x-2y=-2x+3
已知函数f（x）=x2-alnx（常数a＞0）．（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，ea）上零点的个数（e为自然对数的底数）．&&&&
“已知函数f（x）=lnx/x+ax+b的...”的最新评论
该知识点好题
1抛物线C1：y=12px2(p＞0)的焦点与双曲线C2：x23-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（　　）
2已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（　　）
3曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（　　）
该知识点易错题
1曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（　　）
2曲线y=xx+2在点（-1，-1）处的切线方程为（　　）
3曲线y=x3-2x+1在点（1，0）处的切线方程为（　　）
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的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），g（x）=2...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．(1)若b＞2a，且f(sinα)(α∈R)的最大值为2，最小值为-4，求f(x)的最小值；(2)若对任意实数x，不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)，且存在x0使得f(x0)＜2(x02+1)成立，求c的值．
已知f(x)=x2+ax+b(a，b∈R)，g(x)=2x2-4x-16，且|f(x)|≤|g(x)|对x∈R恒成立．(1)求a，b的值；(2)若对x＞2，不等式f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=x2+ax+b(a，b∈R)，不等式|f(x)|≤|2x2+4x-30|对任意实数x恒成立，则f(x)的最小值是_____．当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=x2-2x，设g(x)=1xof(x+1)．（1）求函数g（x）的表达式及..
已知函数f（x）=x2-2x，设g(x)=1xof(x+1)．（1）求函数g（x）的表达式及定义域．（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由f（x）=x2-2x，得f（x+1）=x2-1．所以g(x)=1xof(x+1)=x2-1x．其定义域为{x|x∈R且x≠0}．（2）结论：函数g（x）为奇函数．证明：∵g(-x)=(-x)2-1-x=-g(x)，∴函数g（x）为奇函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2-2x，设g(x)=1xof(x+1)．（1）求函数g（x）的表达式及..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2-2x，设g(x)=1xof(x+1)．（1）求函数g（x）的表达式及..”考查相似的试题有：
284418810088768941854526262573785716考点：函数零点的判定定理,函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由零点存在性定理知f（x）在区间（0，π2）上有零点，运用单调性定义证明；f（x）在（0，π2）上是单调递减函数．（2）将其变形为：cos（π2-x2）-（π2-x2）=0，即f（π2-x2）=0，在（0，π2）上有唯一零点，从而有π2-x2=x1，x1+x2=π2，Ⅰ）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2-π2=0，Ⅱ）判断x2＜x3，运用零点存在性定理和定义判断证明即可．
解：（1）先证明f（x）在区间（0，π2）上有零点：由于f（0）=1＞0，f（π2）=-π2，由零点存在性定理知f（x）在区间（0，π2）上有零点，再证明f（x）在（0，π2）上是单调递减函数：设0＜x1＜x2＜π2，f（x1）-f（x2）=（cosxx-x1）-（cosx2-x2）=（cosx1-cosx2）-（x1-x2）由于y=cosx在（0，π2）上递减，所以cosx1-cosx2＞0又-（x1-x2）＞0从而f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，π2）上是单调递减函数．故函数f（x）在（0，π2）有且只有一个零点，（2）Ⅰ）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2-π2=0，将其变形为：cos（π2-x2）-（π2-x2）=0，即f（π2-x2）=0，从而有f（π2-x2）=f（x1）=0，又因为π2-x2，x1∈（0，π2），且由（1）的结论f（x）在（0，π2）上有唯一零点，从而有π2-x2=x1，x1+x2=π2，Ⅱ）判断x2＜x3，证明如下：由于h（0）=-π2＜0，h（1）=sin1=1-π2＞sinπ4+1-π2=22+1-π2，由零点存在性定理和已知得0＜x3＜1，从而有&&&0=x3sinx3+x3-π2＜sinx3+x3-π2=g（x3），g（x2）=0所以有g（x2）＜g（x3），又由已知g（x）在（0，π2）上单调递增，所以x2＜x3．
点评：本题综合考查了函数的性质，零点问题，分类转化，不等式问题，综合性较强，难度较大，属于难题．
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科目：高中数学
设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1．若x∈[-1，4]时，关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是．
科目：高中数学
已知数列{an}的通项公式是an=1n+n-1（n∈N*），若an+an+1=11-3，则n的值是（　　）
A、10B、9C、8D、6
科目：高中数学
某校为规范学生的行为，制定出一套科学有效的“德语百分制量化考核制度”，一领导小组将该校高三年级1200个学生随机编号为1、2、…、1200，现将编号能被30整除的40名学生抽取出来进行座谈，并将他们的考核分分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，统计后得到如图的频率分布直方图：（Ⅰ）此采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40名学生考核分的众数的估计值；（Ⅱ）在此样本中若从考核分在[75，85）的同学中任意抽取3人，求考核分在[75，80）和[80，85）内部都有学生的概率；（Ⅲ）在此样本中若从考核分在[70，80）的同学中任意抽取4人，求考核分在[75，80）的学生人数X的数学期望．
科目：高中数学
已知sin（3π-α）=2sin（π-β），3cos（-α）=-2cos（π+β），且α、β∈（0，π2），求α和β的值．
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已知函数f（x）=4cosxsin（x+π3）-3．（I）求f（x）在区间[2015π，2016π]上的取值范围；（Ⅱ）若f（α）=12，求sin（4α+7π6）的值．
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已知向量a=（2，3），b=（x，6），若a∥b，则x=．
科目：高中数学
已知数列{an}和{bn}满足，a1=1，a2=2，an＞0，bn=anan+1（n∈N+），且{bn}是以q为公比的等比数列（1）求，an+2=anq2（2）设cn=a2n-1+2a2n，试判断数列{cn}是否为等比数列，说明理由（3）求和，S2n=1a1+1a2+1a3+1a4+…+1a2n-1+1a2n．
科目：高中数学
某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（　　）附：参考公式和临界值表：Χ2=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2K2，.7063，.8416，.63610，.828P（Χ2≥k）0，.100，.050，.0100，.001
A、90%B、95%C、99%D、99.9%
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