已知x 3是函数函数f(x)=log2(4+x)-...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 03:22 标签： 已知x 3是函数
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已知函数f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))等于 (　　)．A．－5B．－1C．3D．4
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已知函数f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))等于&(　　)．A．－5B．－1C．3D．4
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＞＞＞已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-12)．（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值..
已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-12)．（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值域；（2）若f（x）≥mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f(x)=(2log4x-2)(log4x-12)，令t=log4x，x∈[2，4]时，t∈[12，1]此时，y=(2t-2)(t-12)=2t2-3t+1，当t=34时，y取最小值-18，当t=12或1时，y取最大值0，∴y∈[-18，0]（2）若f（x）≥mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，令t=log4x，即2t2-3t+1≥2mt对t∈[1，2]恒成立，∴m≤t+12t-32对t∈[1，2]恒成立易知g(t)=t+12t-32在t∈[1，2]上单调递增∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-12)．（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性二次函数的性质及应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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& 题目详情
可以插入公式啦！&我知道了&
已知函数f（x）=log2（x+1）．当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动时，点（，）在函数y=g（x）（）的图象上运动．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的零点．
（3）函数F（x）在x∈（0，1）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．
正在获取……
(为防止盗链，此处答案可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
解：（1）由点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，得y=log2（x+1），
由点（x3，y2）在函数y=g（x）（x＞ 13）的图象上运动，得y2＝g(x3)，
∴g(x3)＝12log2（x+1），令t=x3，∴x=3t，
∴g（t）=12log2(3t+1)，即g（x）=120或x=1；
（3）函数F（x）=f（x）-g（x）=log2（x+1）-12log2(3x+1)
=log2x+13x+1＝12log2(x+1)23x+1，
设t=(x+1)23x+1=19&#)23x+1＝19&#)2+4(3x+1)+43x2log2(3x+1)；
（2）函数F（x）=f（x）-g（x）=log2（x+1）-12log2(3x+1)，
令F（x）=0，有log2（x+1）=12log2(3x+1)=log23x+1，
∴x+1＞03x+1＞0x+1＝3x+1，解得x=0或x=1，
∴函数F（x）的零点是x=9(3x+1+43x+1+4)，
设m=3x+1，由x∈（0，1）得m∈（1，4），
函数m+4m在（1，2]上递减，在[2，4）上递增，
当m=2时m+4m有最小值4，无最大值，
∴t有最小值89，无最大值．
∴函数F（x）在x∈（0，1）内有最小值12log289，无最大值．
分析：（1）把两动点坐标分别代入两函数解析式，然后利用换元法可求得g（x）；
（2）表示出F（x），问题转化为求方程F（xog2
3x+1，设t=
3x+1，变形后进行换元，然后利用基本不等式可求得t的最值，从x）=0的根，注意函数定义域；
（3）可化为F（x）=log2
2lF（x）的最值情况；
点评：本题考查复合函数的单调性、对数函数的性质，考查基本不等式求函数最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力．(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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