基于B样条曲线拟合的边界提取方法--《中国自动化学会控制理论专业委员会A卷》2011年
基于B样条曲线拟合的边界提取方法
【摘要】：为了提高视觉导航中对目标区域的跟踪准确率和效率,本文提出了一种基于B样条曲线拟合的边界提取方法,该算法先对采集图像进行预处理得到二值图像,再基于数学形态学对二值图像进行区域填充,用经典算法提取边界,将经典算法得到的边界信息融合成一个边界区域,最后对边界区域应用非均匀有理B样条插补法进行曲线拟合。实验证明,该算法不但能正确提取任意复杂形状的边界,而且运行速度较快,为进一步实现目标区域的跟踪奠定了基础.
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：TP391.41【正文快照】：
1引言视觉导航定位技术是机器人辅助外科手术系统的发展趋势，对于提高手术定位精度、减少手术损伤、优化手术路径及提高手术成功率等具有十分重要的意义[l，2].在基于视觉导航的研究中，对目标区域边界提取是极其重要的一环，边界曲线提取的优劣将直接影响到手术患者的安全[
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京公网安备75号有理B-样条曲线、曲面的数学表示及其形状控制特性
0前言 在飞机、舰船、汽车、模具和机械零件的设计中经常会遇到曲线、曲面的造型设计,通常是采用计算机辅助几何设计(CAGD)的方法来完成.我们知道在cAGD中,一类曲线、曲面能用解析式准确表示,一般是用隐式多项式F(x,y,z)=0来表示的。对这类曲线、曲面,也可利用计算机精确地设计出其图形.而工程中常遇到的是另一类曲线、曲面,即自由型线和型面,它们很难用隐式多项式来表示,通常采用参数多项式来表示.B--样条就是一种较常用于表示自由型曲线、曲面的参数多项式,其数学表示式为:C(t)(B一样条曲线)(1)式中:尸,为特征多边形顶点的位矢;B--样条基函数.(l)p,· C(r)=[x(t),力)城t)]为曲线上点的位矢;Ni沃为k阶口十1一+1S(u,w)一艺艺B:护·N‘,*(u)·M,.:(w)·(B一样条曲面)(2)月一11一l式电n,m为u,w向网格点数减l:S(u,w)=眯(u,w),y(u,w),z(u,w)]为曲面上点...&
(本文共10页)
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反求工程是从已知对象的测量出发，对测量数据进行分割、组织、几何建模求出对象的几何模型，它被广泛地应用于模具制造、航天、航空、造船、汽车、医学等领域。为了解决反求工程中数据的曲面重建、重建精度及产品的二次开发等方面的问题，本文对反求工程的研究范围及其相关内容作了详细的分析研究。本文首先对反求工程作了总结性介绍、分析，其中包括反求工程的背景、意义、概念、发展、关键技术等。然后对曲线曲面重构即数据拟合及光顺技术这一关键技术做了重点研究，从不同角度研究了多种拟合方法，比较了它们的优缺点，选择了比较合理的拟合方法对高速卷烟机上的凸轮进行反求，并对反求结果进行了详细的精度分析。作者利用Visual C++开发了用于凸轮反求的V1.0 CARS反求系统，它具有测量数据处理、反算控制点、曲线生成、误差分析计算等主要功能，并具有数据文件接口—DXF图形交换文件，通过该文件可将经过精度分析的重构曲线输入到通用CAD／CAM系统中，以便充分利用这些软...&
(本文共121页)
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通常的B样条曲线,B‘ier曲线,还是有理参数曲线都不收敛于它们的控制多边形.本文给出的一类四阶,次B样条曲线(当,~3时即为三次B样条曲线),在其凸包族{V3(。)}单调嵌套且收敛于曲线的控制多边形的意义下,单调地逼近于此控制多边形.在平面曲线情形,本文利用不同于[1一61中的方法,避开分析代数方程的根的困难,几何直观地分析了曲线的奇拐点的完全分布;,还指出了具有双拐点或奇点的“危险区”,给出了曲线无奇点或只有一个必要的拐点的简单实用的判别法. 给定三维向量bs〔R,,j~o,l,2,3,和实数。2,形如r(,;。)一习b,B,(:‘;。),o提,(1,(l)的参数曲线段称为四阶,次B样条曲线段,依次连结句,护~0,l,2,3,终点的折线称为1期叶正麟:四阶”次B样条曲线的单调逼近性及奇拐点分析r(,;的的特征多边形;这里 B。(t; BZ(t;n)一弃(:一,)。 艺刀B.(t;,)一(l一0一生(l一t)’+弃。, 刀Z月...&
(本文共8页)
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空间三次B样条曲线的方程为 了1_.、H._。--,__。_、、、一、.W P(士)=卡 口(1一土)、 十(3t’一6t‘+4儿;+(1十3t十3t‘一3广)bZ+广b3), 6“”““““””—“”“”““‘”“”“”“～”—““—“”” 0 t(1)式中矢量族(b}的终点组成的多边形B。BlB山。称为它的特征多边形,Bi(i=0,1,2,3)称为特征多边形的顶点。这里我们假定B。,B;,B。,B。不在同一平面上。 (1)式又可改写为 +--1 --1——1---- y(八=口。十丁7(5十3士一3广十/)o1十7(1 十打十3卜一2让“川2+了厂C3, 0 t,(2) ++————+其中 a。=b。,a;=b;一-1(i=1,2,3) 对(2)求导得 d一卜 司 多J 一爹 口一卜 口一卜气、 P’(土)=5【(1—t)“口;+(1+Zt一 Zt“川,十广a。I, -------------- P”(亡)二k一1)o...&
(本文共3页)
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一、前一言 B样条曲线又叫磨光曲线,具有光滑性、局部性等特点,能很好地表现直线、圆弧等几乎任意形状的曲线,而且易于修改,适合交互式操作,因而在计算机图形学中应用较广。_ 实际中常采用它的参数方程: 给定型值点九、分卜…宁N,有k一l次磨光函数 N+l点,利用了目标曲线与光栅线的交点(如果曲线有显式方程y二f(x),只要依次给出整数的X坐标值,就可得到交点的y坐标),交点对应的光栅点就取这点光栅线上禽它最近的光栅点。 首先把B样条曲线的参数方程改写成递推形式。 由函数O:〔x)可知,曲线上一点由离它最近的三个型值点决定的‘当,·,)普时,函数值为O),这正R、(t)二艺r,Q、(t一i),其中i与型值点下标的自然序号对应O毛t镇N即r,呢‘~今是B样条的局部性。 不妨设三个型值点为户J一J,户,,礼*:,且它们共同决定的曲线段为C。我们下面都是研究这样的曲线段,它们组合起来可以获得形状任意的B样条曲线。O、是一次k次的帽形函数,一...&
(本文共3页)
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,,一__二。、~~~,7J。‘认,J、。江l四从,。四下比四:又!旧砚久尹优月愁刁屯汀,,一匕十日乡J贝丁、万样条曲线一样,是一种逼近的形式。在以有理B样条为统·数学模型的几何造型系统中,.用于形状控制的仍然只有基于控制顶点的方法。本文重视到了权因子在这方面的潜刀,构造了一种综合使用、以权因子和以控制顶点为基础的曲线造型的设计方法。这种方法可以对曲线形状进行更为直观、快速、准确地修改。该方法对飞机、船舶、汽车等复杂外形设计很有实用价值。1基本概念 有理B样条曲线的表达式为 一砂丫体砚一 P(t)一~认一一万---一一干尺厂厂,(l) 艺NK’‘一砰 l一自其中,厂为控制顶点;才为弓上的权因子;而 N厂l)终 RK-=—-—(2、 艺NK、‘’环厂 一吮万一...一第6期钟峨等:有理B样条曲线的形状修改方法B319为有理基函数。为保证Ri,丫自卜负,规定W0,叽o,代o(j一1,一,n一l)对每个控制顶点双有一个对应的结点为 x...&
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5 1.引·言 在各种计算机辅助外型设计与制造中,曲线、曲面等几何造型是一个基本问题.这是因为现实客观世界中存在着许多不能用直线、平面和二次曲线(面)等简单几何模型所表示的几何实体,如汽车、船舶、飞机外型和地质、物理、医学等学科或领域中所遇到的一些实体喇. 对于计算机辅助设计和制造(cAD/cAM)而言,几何模型的生命力不仅取决于模型所具有的内蕴几何性质,而且更为重要的是它们必须具有许多适宜于人一机交互设计所需的良好性质,如应用方便、算法简洁、几何构造直观、易于使用和修改,并且尽可能不对用户提出过高的数学专门知识要求等.这些因素使得离散化的趋势尤为强烈,已成为计算机辅助几何设计中的一个主要方法。川. 自从70年代以来,人们提出了许多不同的离散造型方法,如快速曲线生成算法’”,任意拓扑网格上的B一样条曲面造型t61等.特别是离散B一样条方法的提出与研究以‘,7]对于计算几何的发展起着十分重要的作用t11,为B一样条方法的应用注人了...&
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江南大学学报(自然科学版)第2卷第6期Vol.2　No.6　　　　　　2003年12月Dec.　2003JournalofSouthernYangtzeUniversity(NaturalScienceEdition)
文章编号:03)06-0553-04　
过控制顶点的B样条曲线
林　意1,熊汉伟2,骆少明3,张湘伟3
(11江南大学信息工程学院,江苏无锡汕头大学机电学院,广东汕头515063;
31广东工业大学机电学院,广东广州510090)
摘　要:提出了一种B样条曲线构造,得到了通过控制顶点的二次和三次B,这种曲线可通过调整控制顶点进行形状修改并始终通过控制点,,,同时又能保证精度1
关键词:B样条曲线;控制顶点;中图分类号:TP文献标识码:A
TheB2SplineCurvePassingControlPoints
LINYi1,XIONGHan2wei2,LUOShao2ming3,ZHANGXiang2wei3
(11SchoolofInformationTechnology,SouthernYangtgeUniversity,Wuxi.SchoolofMechano2elec2tronicEngineering,ShantouUniviersity,Shantou.SchoolofMechano2electronicEngineering,Guang2dongpolytechnicUniversity,Guangzhou510090,China)
Abstract:ThegeneralB2splinecurvedoesnotpassthecontrolpoints.ButtheB2splinecurvecanpassthecontrolpointswhencorrectingshapeofcurve.ThisisAnti2calculateandAnequationcanbesolved.However,itisdifficultytocorrectshapeofcurvereal2time.Inthispaper,anewarithmeticabouthowtogetB2splinecurvewhichpassthecontrolpointsandneednottosolveequation,hasbeenproposed.Itiseasywiththearithmetictocorrecttheshapeofcurvereal2time.
Keywords:B2anti-calculate
　　目前曲线造型主要有Bezier曲线、B样条曲线和
NURBS曲线,这些曲线以控制顶点作为权[1,2],相应
的函数作为基线性组合而成1然而,控制顶点的位置
仅仅控制了曲线的基本形状,而不能直接控制曲线的
变化,常常不能把曲线设计到所需要的位置[3]1作为
曲线的应用,有必要研究在曲线保型的同时还必须通
过控制点的问题1这是个反求过程,即通过反求B样
条曲线的理论控制顶点,保证曲线通过实际控制点1
这种方法的缺点在于当通过的实际控制点改变时,理
收稿日期:;　修订日期:
基金项目:国家自然科学基金项目()资助课题1论控制顶点与实测不一致,要重新反求理论控制顶点1作者利用B样条基底的性质,提出了一种曲线造型方法,产生的曲线通过控制点,且保留B样条的性质;当通过的实际控制点变化时,无需作反求计算,修正速度快,且保证精度11　B样条函数与B样条曲线B样条函数的定义很多,这里用截尾幂函数的差商定义B样条1
作者简介:林意(1963-),男,江苏无锡人,工学博士,副教授1
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寻找更多 ""B-spline Curves 学习之B样条曲线的导数（8） - 夏天/isummer - 博客园
Derivatives of a B-spline Curve
　本博客转自前人的博客的翻译版本，前几章节是原来博主的翻译内容，但是后续章节博主不在提供翻译，后续章节我在完成相关的翻译学习。
　（原来博客网址：http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/4749586）
　原来的博主翻译还是很好的，所以前几章节直接借鉴参考原博主的内容。
　　尽管B-样条曲线比贝塞尔曲线复杂得多，它们的导数很相似。假设一个B-样条曲线定义如下：
　　每个基函数的导数可计算如下：
　　将这些导数代回曲线方程得到下列结果：
　　其中 Qi定义如下：
　　因此，一个B-样条曲线的导数是另一个p - 1次B-样条曲线，在原来的节点向量上，而有新的n 个控制点Q0, Q1, ..., Qn-1。
　　如果原始的clamped节点向量是u0(p+1), up+1, ..., um-p-1, um(p+1)，那么移动第一个和最后一个节点使得第一个和最后一个节点重复度变成, p 而不是p+1，我们有一个m - 1 个节点u0(p), up+1, ..., um-p-1, um(p)的新节点序列。那么，可证明在原来节点序列计算的Ni+1,p-1(u) 等于在新节点序列上的Ni,p-1(u)。因此，在新节点序列上的一个B-样条曲线的导数如下：
　　下面左图是一个5次的B-样条曲线。它的导数曲线，其是一个由新 n&个控制点定义的 p-1次B-样条曲线，显示在中图。如同贝塞尔曲线的情况，这是一个原始曲线的矢端曲线（hodograph）。下面右图显示的是控制折线删除后的矢端曲线（hodograph）。
　　　　　　
& 　　Clamped B-样条曲线
　　我们知道一个clamped B-样条曲线经过第一个和最后一个控制点。实际上，它也与控制折线的第一边和最后一边相切。回忆上面的p 次B-样条曲线C(u)的导数是
　　其节点向量通过将第一个节点和最后一个节点从原始节点序列去掉获得。因此，第一个(和最后一个)节点的重复度是p，因此，上面的 p-1次B-样条曲线是clamped。因为一个clamped B-样条曲线经过它的第一个和最后一个控制点，我们有C'(0) = Q0&和 C'(1) = Qn-1。 因为，对i = 0有 u0 = .... = up = 0&，所以我们有
　　因此，在C'(0)上的切向量与从P0&到 P1 的向量有相同的方向，而 C(u) 与第一边相切。基于同样的推理，我们有下列结果：
&& 　因此，C(u) 与最后一边相切。总之，我们有下列重要事实：&
　　更高阶导数&
　　因为一个B-样条曲线的一阶导数是另一个B-样条曲线，所以可以毫无困难地递归应用该技术来计算更高阶导数。> B样条曲线
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B样条曲线资料下载
本文首先提出流形网格上的de Boor算法。此算法可用于生成网格模型上的B样条曲线。测地B样条曲线适用于网格模型上自由曲线的设计。其次,证明了测地B样条曲线的一些重要性质,如凸包性,局部调整性和保凸性等性质。最后,在Visual C++6.0语言环境下,利用OpenGL图形库给出网格模型上B样条曲线生成的一些实例。实验结果表明,本文提出的算法正确、稳定、快速且容易实现,具有较好的仿真效果。...
5.5 二次曲线 127
5.5.1 圆 129
5.5.2 椭圆 129
5.6 多项式曲线 130
5.6.1 贝塞尔曲线 130
5.6.2 b样条曲线 131
5.6.3 非均匀有理b样条曲线 131
第6章 二维距离 133
6.1 点到线形对象的距离 133
6.1.1 点到直线的距离 133
6.1.2 点到射线的距离 134
6.1.3 点到线段的距离...
利用次均匀B样条细分的掩模与Pascal三角形关系，并借助控制多边形在每次加细过程中新旧控制顶点对应的几何位置关系，给出一种新的次均匀B样条曲线细分算法，基于该算法构造出带有形状参数的局部插值约束的奇次均匀B样条细分曲线。通过理论和算例说明，该算法几何直观性强、新旧点对应明确、应用灵活且能保持良好的参数连续性。nn关键词：细分算法；均匀B样条；插值约束...
三次B样条曲线源代码,C语言编写的三次B样条曲线源代码，希望大家喜欢。...
身份认证系统一直是计算机网络安全研究的热点。文章在分析三次B 样条曲线基本原理的基础上，针对曲线的性质特点，利用曲线上型值点和控制点的位置矢量关系，提出了一种新的身份认证系统几何加密算法，并给出了该方案详细的实施过程，最后对该方案进行了安全性分析。关键字：身份认证系统 B 样条曲线型值点 控制点Abstract Identity Authentication System always is a...
绘制B样条曲线，可以试一下...
b样条曲线，有控制点的求法，还有用OPENGL显示算法...
图形学B样条曲线代码...
2次B样条曲线算法...
提出一种可靠的色彩建模方法，建立基于亮度变化的色彩统计特征数学模型，其特征包含随亮度变化的色度、饱和度的均值以及标准偏差，应用B样条对模型进行曲线拟合，实现彩色图像分割。实验结果表明，该算法的分割效果较好，鲁棒性强，能够适应不同光照条件下彩色图像的分割。关键词：彩色图像分割；B样条曲线；亮度变化...
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，在FONTS目录下，如果字体扩展名为FON，表示该文件为点阵字库，扩展名为TTF则表示矢量字库。TrueType TrueType是由AppleComputer公司和Microsoft公司联合提出的一种新型数学字形描述技术。它用数学函数描述字体轮廓外形，含有字形构造、颜色填充、数字描述函数、流程条件控制、栅格处理控制、附加提示控制等指令。TrueType采用几何学中二次B样条曲线及直线来描述字体...
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