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扫描下载二维码（1）一般物体受热时，在各个方向上的长度都会膨胀；在冷却时，都会缩小．物体在某一方向上的长度膨胀称为线膨胀．小虎同学设计了如图1所示的装置研究物体长度随温度变化（即线膨胀）的情况．装置中AB是粗细均匀的铜棒，COD是可绕O点转动的指针．实验时，A端固定不动，指针C端紧靠在铜棒B端，当用酒精灯给AB加热时，小虎可以通过观察分析金属棒受热时长度的变化．装置中指针设计成CO段比OD段短，这对实验现象起到了作用．下表是小虎所在的科技小组同学们探究影响物体线膨胀因素的实验记录，请你根据实验记录回答问题．
实验序号
材料
升高的温度（℃）
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黄铜
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康铜
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铝
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1.①从1、3（2、5或4、6）两组实验记录可以看出物体的伸长量与有关．②如图2所示的电热设备中有一个由黄铜片和康铜片铆合在一起的双金属片温控开关，温度升高时，双金属片向上弯曲，使电路断开，请你参考上面的实验记录确定金属片与固定触点接触的一边所用材料是．（2）物体在温度升高时体积增大的现象叫做物体的热膨胀．①不同物质的热膨胀程度不同，这可以用体膨系数β来表示．单位体积的某种物质，温度升高1℃时体积的变化叫做这种物质的体膨系数．请你根据体膨系数的定义写出β的数学表达式，并说明其中各个字母分别表示什么量．②在你学过的物理量中，跟体膨系数的定义方法类似的物理量还有一些，请你举出一例并写出其定义式．③若固体中有一个孔，孔增大的体积就和同等大小的实心固体增大的体积相同．因此，一个玻璃烧瓶热膨胀时增加的容积，与一个同样大小的实心玻璃体增加的体积相同．若一个容积为V0的玻璃烧瓶，刚好装满温度为t0的水银．求当该系统的温度升高到t时，从瓶中溢出的水银体积V溢出是多少？（已知β玻璃＜β水银） - 跟谁学
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在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：（1）一般物体受热时，在各个方向上的长度都会膨胀；在冷却时，都会缩小．物体在某一方向上的长度膨胀称为线膨胀．小虎同学设计了如图1所示的装置研究物体长度随温度变化（即线膨胀）的情况．装置中AB是粗细均匀的铜棒，COD是可绕O点转动的指针．实验时，A端固定不动，指针C端紧靠在铜棒B端，当用酒精灯给AB加热时，小虎可以通过观察分析金属棒受热时长度的变化．装置中指针设计成CO段比OD段短，这对实验现象起到了作用．下表是小虎所在的科技小组同学们探究影响物体线膨胀因素的实验记录，请你根据实验记录回答问题．
实验序号
材料
升高的温度（℃）
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黄铜
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1.①从1、3（2、5或4、6）两组实验记录可以看出物体的伸长量与有关．②如图2所示的电热设备中有一个由黄铜片和康铜片铆合在一起的双金属片温控开关，温度升高时，双金属片向上弯曲，使电路断开，请你参考上面的实验记录确定金属片与固定触点接触的一边所用材料是．（2）物体在温度升高时体积增大的现象叫做物体的热膨胀．①不同物质的热膨胀程度不同，这可以用体膨系数β来表示．单位体积的某种物质，温度升高1℃时体积的变化叫做这种物质的体膨系数．请你根据体膨系数的定义写出β的数学表达式，并说明其中各个字母分别表示什么量．②在你学过的物理量中，跟体膨系数的定义方法类似的物理量还有一些，请你举出一例并写出其定义式．③若固体中有一个孔，孔增大的体积就和同等大小的实心固体增大的体积相同．因此，一个玻璃烧瓶热膨胀时增加的容积，与一个同样大小的实心玻璃体增加的体积相同．若一个容积为V0的玻璃烧瓶，刚好装满温度为t0的水银．求当该系统的温度升高到t时，从瓶中溢出的水银体积V溢出是多少？（已知β玻璃＜β水银）（1）一般物体受热时，在各个方向上的长度都会膨胀；在冷却时，都会缩小．物体在某一方向上的长度膨胀称为线膨胀．小虎同学设计了如图1所示的装置研究物体长度随温度变化（即线膨胀）的情况．装置中AB是粗细均匀的铜棒，COD是可绕O点转动的指针．实验时，A端固定不动，指针C端紧靠在铜棒B端，当用酒精灯给AB加热时，小虎可以通过观察分析金属棒受热时长度的变化．装置中指针设计成CO段比OD段短，这对实验现象起到了作用．下表是小虎所在的科技小组同学们探究影响物体线膨胀因素的实验记录，请你根据实验记录回答问题．
实验序号
材料
升高的温度（℃）
厘米（米）
伸长量（毫米）
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0.69①从1、3（2、5或4、6）两组实验记录可以看出物体的伸长量与有关．②如图2所示的电热设备中有一个由黄铜片和康铜片铆合在一起的双金属片温控开关，温度升高时，双金属片向上弯曲，使电路断开，请你参考上面的实验记录确定金属片与固定触点接触的一边所用材料是．（2）物体在温度升高时体积增大的现象叫做物体的热膨胀．①不同物质的热膨胀程度不同，这可以用体膨系数β来表示．单位体积的某种物质，温度升高1℃时体积的变化叫做这种物质的体膨系数．请你根据体膨系数的定义写出β的数学表达式，并说明其中各个字母分别表示什么量．②在你学过的物理量中，跟体膨系数的定义方法类似的物理量还有一些，请你举出一例并写出其定义式．③若固体中有一个孔，孔增大的体积就和同等大小的实心固体增大的体积相同．因此，一个玻璃烧瓶热膨胀时增加的容积，与一个同样大小的实心玻璃体增加的体积相同．若一个容积为V0的玻璃烧瓶，刚好装满温度为t0的水银．求当该系统的温度升高到t时，从瓶中溢出的水银体积V溢出是多少？（已知β玻璃＜β水银）科目:难易度:最佳答案解：（1）小虎可以通过观察指针示数变化（或指针偏转角度）分析金属棒受热时长度的变化，装置中指针设计成CO段比OD段短，这对实验现象起到了放大作用；①1、3（2、5或4、6）两组实验记录中，原长和升高的温度均相同，材料不同，固体的线膨胀不同，故可得结论：物体的伸长量与材料有关．②当温度升高，金属片变长，要想双金属片向上弯曲，就必须让下面的金属片线膨胀比上面的金属片线膨胀大，才能达到目的，通过实验数据可知，在其它因素相同时，黄铜的伸长量比康铜大．（2）①比热容的定义：单位质量的某种物质，温度升高1℃时所吸收的热量叫做这种物质的比热容．公式为c=；单位体积的某种物质，温度升高1℃时体积的变化叫做这种物质的体膨系数；根据类比法可以得到体膨系数的表达式：β=，△V物体体积的变化量，V物体原来的体积，△t物体升高的温度；②V溢出=△V水银-△V玻璃=β水银△t水银oV0-β玻璃△t玻璃oV0=（β水银-β玻璃）（t-t0）oV0．故答案为：（1）指针示数变化（或指针偏转角度）；放大；①材料；②黄铜；（2）①β=，△V物体体积的变化量，V物体原来的体积，△t物体升高的温度；②比热容，；③从瓶中溢出的水银体积是（β水银-β玻璃）（t-t0）oV0．解析（1）铜棒受热时会膨胀，但热胀冷缩的变化量很小，可以通过COD的转动，把微小的变化进行放大；①根据1、3（2、5或4、6）两组实验记录的内容，归纳总结出共同点和不同点即可得出答案；②温度升高时双金属片向上弯曲说明下面的金属片线膨胀比上面的金属片线膨胀大，然后比较表格中升高的温度和原长相等时材料的线膨胀关系即可得出答案；（2）①根据题目中的信息可知，温度升高时，体积会增大，体膨系数的定义和比热容的定义类似，我们可以类比着吸热公式得出β的表达式；②根据体膨系数的β的数学表达式得出水银和 玻璃容器的体积增加量，两者之差即为瓶中溢出水银的体积．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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1.3.1　关中断并将system移动到内存地址起始位置0x00000
1.3.1　关中断并将system移动到内存地址起始位置0x00000
新设计团队
机械工业出版社
《Linux内核设计的艺术：图解Linux操作系统架构设计与实现原理（第2版）》第1章从开机加电到执行main函数之前的过程，本章的内容主要分为两大部分。第一部分为加载操作系统；第二部分为32位保护、分页模式下的main函数的执行做准备。接下来设置IDT、GDT、页目录表、页表以及机器系统数据，为32位保护、分页模式下的main函数的执行做准备。本节为大家介绍关中断并将system移动到内存地址起始位置0x00000。
1.3　开始向32位模式转变，为main函数的调用做准备
接下来，操作系统要使计算机在32位保护模式下工作。这期间要做大量的重建工作，并且持续工作到操作系统的main函数的执行过程中。在本节中，操作系统执行的操作包括打开32位的寻址空间、打开保护模式、建立保护模式下的中断响应机制等与保护模式配套的相关工作、建立内存的分页机制，最后做好调用main函数的准备。
1.3.1　关中断并将system移动到内存地址起始位置0x00000
如图1-16所示，这个准备工作先要关闭中断，即将CPU的标志寄存器（EFLAGS）中的中断允许标志（IF）置0。这意味着，程序在接下来的执行过程中，无论是否发生中断，系统都不再对此中断进行响应，直到下一章要讲解的main函数中能够适应保护模式的中断服务体系被重建完毕才会打开中断，而那时候响应中断的服务程序将不再是BIOS提供的中断服务程序，取而代之的是由系统自身提供的中断服务程序。代码如下：
//代码路径：boot/setup.s && &cli&&&!&no&interrupts&allowed&! &&&
EFLAGS：标志寄存器，存在于CPU中，32位，包含一组状态标志、控制标志及系统标志。如第0位的CF（Carry Flag）为CPU计算用到的进位标志，及图1-16所示的关中断操作涉及的第9位IF（Interrupt Flag）中断允许标志。
关中断（cli）和开中断（sti）操作将在操作系统代码中频繁出现，其意义深刻。慢慢的你会发现，cli、sti总是在一个完整操作过程的两头出现，目的是避免中断在此期间的介入。接下来的代码将为操作系统进入保护模式做准备。此处即将进行实模式下中断向量表和保护模式下中断描述符表（IDT）的交接工作。试想，如果没有cli，又恰好发生中断，如用户不小心碰了一下键盘，中断就要切进来，就不得不面对实模式的中断机制已经废除、保护模式的中断机制尚未完成的尴尬局面，结果就是系统崩溃。cli、sti保证了这个过程中，IDT能够完整创建，以避免不可预料中断的进入造成IDT创建不完整或新老中断机制混用。甚至可以理解为cli、sti是为了保护一个新的计算机生命的完整而创建的。
下面，setup程序做了一个影响深远的动作：将位于0x10000的内核程序复制至内存地址起始位置0x00000处！代码如下：
//代码路径：boot/setup.s &&&&&& &do_move: &&&&&mov&&&es,ax&&&!&destination&segment &&&&&add&&&ax,&#0x1000 &&&&&cmp&&&ax,&#0x9000 &&&&&jz&&&end_move &&&&&mov&&&ds,&ax&&&!&source&segment &&&&&sub&&&di,&di &&&&&sub&&&si,&si &&&&&mov&&&cx,&#0x8000 &&&&&rep &&&&&movsw &&&&&jmp&&&do_move &&&&&&&
图1-17准确标识了复制操作系统内核代码的源位置和目标位置及复制动作的方向。
回顾一下图1-2的内容，0x00000这个位置原来存放着由BIOS建立的中断向量表及BIOS数据区。这个复制动作将BIOS中断向量表和BIOS数据区完全覆盖，使它们不复存在。直到新的中断服务体系构建完毕之前，操作系统不再具备响应并处理中断的能力。现在，我们开始体会到图1-16中的关中断操作的意义。
这样做能取得&一箭三雕&的效果：
1）废除BIOS的中断向量表，等同于废除了BIOS提供的实模式下的中断服务程序。
2）收回刚刚结束使用寿命的程序所占内存空间。
3）让内核代码占据内存物理地址最开始的、天然的、有利的位置。
&破旧立新&这个成语用在这里特别贴切。system模块复制到0x00000这个动作，废除了BIOS的中断向量表，也就是废除了16位的中断机制。操作系统是不能没有中断的，对外设的使用、系统调用、进程调度都离不开中断。Linux操作系统是32位的现代操作系统，16位的中断机制对32位的操作系统而言，显然是不合适的，这也是废除16位中断机制的根本原因。为了建立32位的操作系统，我们不但要&破旧&，还要&立新&&&建立新的中断机制。
&【责任编辑： TEL：（010）】&&&&&&
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首先，说到这个命题，有以下几个证明方式。当然，从我粗浅的角度来看，证明方式不严谨，因此大家很容易觉得不信服。方式1设A=0.9999……所以10A=9.所以10A-A=9，所以A=1，所以1=0.999999……其实这里有一个不严谨的地方，即10A-A=9.00000……而非9。当然事实上我们可以证明1=0.……因此9.00000……的确=9，但在证明过程中，我们不能直接拿这个结论来——因为9.……-9=1-0.……这是我们求证的结论，如果默认9.00000……-9=0，就是默认的题设是真命题，用命题证明命题了，这是这个结论不严谨的地方。方式21/3=0.3333333……1/3*3=10.3333333……*3=0.……所以0.……=1其实这里还是不严谨。应该说，我们知道了1/3=0.……，那么0.33333……X3就=1，而不是想当然的0.……，当然事实的确是，但在证明过程中，依然不能用。方式3这个方法是我当时没想通后来和人讨论了很久最后终于想通的方式，我个人认为这个方式比较好。我提出的反驳理论是——0.99999……=0.9+0.09+0.009+……=lim（x-&n) Σ 9（1/10）^x（好吧我希望我这个算式列的大家能理解……因为我不知道各种符号和格式是怎么打——总之就一个极限的等比数列和）随后我们可以知道，当有一个X时——总有一个X+1比X更接近1，因此我当时认为0.99999……和1是无限靠拢，但总有那么点距离——因为0.999999……和1之间有那么一个X+1的点。然后和别人讨论以后才发现，其实我是把这个数列当有限的情况来考虑了，事实上就是X+1也是数列上的点。这个数列是从0.9出发，不停的往1进发，最终你会发现，1和0.……是一个重合的点，中间没有其他任何东西，并没有那个X+1存在。最后的说明可能不太好……因为当时和人讨论的帖子会冲水……所以部分理论没办法复制出来。也欢迎大家来对最后的说明来补充一下好了。
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数学帝表示，数学和现实可以没有任何关系，它的关键是定义。不同的定义，可以让他相等，也可以让他不相等。如果你停留在有理数（即分数）的定义，认定0.9999......是有理数，那么0.9999......转化为分数就是1/1，无疑是1。如果你停留在实数的定义，认定0.9999......是实数，那么0.9999......和1之间不存在其他实数，而且无论是转化为序列表示还是戴德金分割，都是等价的，因此也相等。如果你超越实数，定义出含“无限接近1的数”的新数系，那么他就不等于1.而实际上，认为等于1的人，心中都创造了1个不完备的、超越实数的、含“无限接近某实数的数”的新数系（因为他们都认定此数是无限接近1的，而这种数在实数范围内是不存在的，所以他们想的数已经超越了实数）。在这种数系下，实数范围内的什么极限啊、得比数列和啊、无限小数啊这种定理，都可能是不成立的，所以也就不能用这些定理来给他们解惑。
数学帝表示，数学和现实可以没有任何关系，它的关键是定义。不同的定义，可以让他相等，也可以让他不相等。如果你停留在有理数（即分数）的定义，认定0.9999......是有理数，那么0.9999......转化为分数就是1/1，无疑是1。如果你停留在实数的定义，认定0.9999......是实数，那么0.9999......和1之间不存在其他实数，而且无论是转化为序列表示还是戴德金分割，都是等价的，因此也相等。如果你超越实数，定义出含“无限接近1的数”的新数系，那么他就不等于1.而实际上，认为等于1的人，心中都创造了1个不完备的、超越实数的、含“无限接近某实数的数”的新数系（因为他们都认定此数是无限接近1的，而这种数在实数范围内是不存在的，所以他们想的数已经超越了实数）。在这种数系下，实数范围内的什么极限啊、得比数列和啊、无限小数啊这种定理，都可能是不成立的，所以也就不能用这些定理来给他们解惑。
就好像人家有了非欧几何的想法，你们用欧式几何的公理来解惑，显然是无济于事的。
NGA论坛著名版主
的话：就好像人家有了非欧几何的想法，你们用欧式几何的公理来解惑，显然是无济于事的。只是抛砖而已。就像我直接也和人讨论了很久，才明白其实0.……和1之间没有点了。
通信专业博士生，编程爱好者
的话：只是抛砖而已。就像我直接也和人讨论了很久，才明白其实0.……和1之间没有点了。我是小学的时候被动接受这个事实，学了高等数学以后再想这个问题就再清晰不过了
的话：只是抛砖而已。就像我直接也和人讨论了很久，才明白其实0.……和1之间没有点了。不能说“没有点”，是没有其他实数。因为你现在所谓“点”，是靠实数坐标来定义的。如果定义超越实数的新数，它又立马有点了。数学的“点”概念已经明显和现实生活毫无关系了，所以可以说是想有就有，想没有就没有。全看你怎么定义。
的话：我是小学的时候被动接受这个事实，学了高等数学以后再想这个问题就再清晰不过了我小学时候用了一个小学生能理解的思路来表达的，就是直接用1除以1列一个除式，个位上用0代替1之后，就得到0.循环下去的答案了。
NGA论坛著名版主
的话：不能说“没有点”，是没有其他实数。因为你现在所谓“点”，是靠实数坐标来定义的。如果定义超越实数的新数，它又立马有点了。数学的“点”概念已经明显和现实生活毫无关系了，所以可以说是想有就有，想没有就没有。全看你怎么定义。描述不严谨！不要在意细节！
在讨论这个问题之前，希望大家弄清楚无限小数的定义是什么，再来讨论0.9（循环）是否等于1这个问题。数学，如果没有定义，讨论任何命题 / 定理都是没有意义的。如果定义无限小数是一个数列的极限的话，那么0.9（循环） = 1 这个命题将变得很清楚，根本谈不上“辟谣”。
的话：在讨论这个问题之前，希望大家弄清楚无限小数的定义是什么，再来讨论0.9（循环）是否等于1这个问题。数学，如果没有定义，讨论任何命题 / 定理都是没有意义的。如果定义无限小数是一个数列的极限的话，那么0.9（循环） = 1 这个命题将变得很清楚，根本谈不上“辟谣”。你的理解不正确。所谓无限小数定义，其实就是实数的定义。这个定义要在极限的定义之前，因为极限首先要是1个实数:设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n&N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|&ε都立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或称数列{Xn}收敛于a。上面的“常数a”，需要用到实数定义。所以不可能定义无限小数是一个数列的极限。
你是对的。 没有实数，有理数列将没有收敛定理。如果只有有理数，定义的 a_n = 0.99..9 （n个9） 将不是按照实数系中的收敛的定义收敛到1。但是似乎我的定义也没有错，虽然我不知道教材上的无限小数的定义是什么。于是这个问题很清楚了：先有实数，然后再来定义无限小数。你认为无限小数是一个实数，这当然很好，这样1 和0.99（循环）只是一个戴德金分划的两种表示，thus 0.99（循环） = 1，不存在任何“辟谣”问题。或者，我们定义无限小数是一个数列的极限，since a_n -& 1 as n -& \infty，thus 0.99（循环）= 1，这样也不存在任何“辟谣”问题。也许在之前我的发言前，需要暗含一句话 —— 咱们讨论的问题在实数系中。Anyway，不能定义无限小数是数列的极限是有条件的，如果我有实数系（随意怎么建立），就能定义无限小数是数列的极限 LOL 引用
的话：你的理解不正确。所谓无限小数定义，其实就是实数的定义。这个定义要在极限的定义之前，因为极限首先要是1个实数:设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n&N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|&ε都立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或称数列{Xn}收敛于a。上面的“常数a”，需要用到实数定义。所以不可能定义无限小数是一个数列的极限。
这两个数不相等啊，为什么非要证明相等呢?
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的话：这两个数不相等啊，为什么非要证明相等呢?你是说0.999……和1么，如果是说这2个，那在数学意义上肯定是相等的
的话：你是说0.999……和1么，如果是说这2个，那在数学意义上肯定是相等的无限趋近并不等于想等吧
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的话：无限趋近并不等于想等吧事实上从数轴上可以证明，这2个点不是无限接近，而是重合
的话：事实上从数轴上可以证明，这2个点不是无限接近，而是重合因为它们之间没有别的点了?
NGA论坛著名版主
的话：因为它们之间没有别的点了?是啊
在一般的实数理论下方式1是严谨的 ……0.99999…… 定义为数列 {Ai} = { 0.9, 0.99, 0.999 ... } 的极限，由于数列递增且有上界，所以这个定义是成功的。对所有 iA(i+1) * 10 - Ai = 9左边取极限就得到 9 * 0.…… = 9，所以 0.9999999…… = 1。
来epsilon-delta
貌似刚在《什么是数学》上看过……
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的话：在一般的实数理论下方式1是严谨的 ……0.99999…… 定义为数列 {Ai} = { 0.9, 0.99, 0.999 ... } 的极限，由于数列递增且有上界，所以这个定义是成功的。对所有 iA(i+1) * 10 - Ai = 9左边取极限就得到 9 * 0.…… = 9，所以 0.9999999…… = 1。我觉得这还是在我们知道结论的情况下。就像我们要证明的是1-0.9999……=0，我就不能拿9.00000……-9=0来说事啊，如果默认了9.0000000……-9=0，这个命题就不需要证明了。当然，事实上，这的确是正确的。
x≤1和x&1等价么？哪个最大能取到1，哪个最大能取到0.99…？
NGA论坛著名版主
的话：x≤1和x&1等价么？哪个最大能取到1，哪个最大能取到0.99…？事实上，0.9999也是x≤1，而不是x&1另外，x≤1和x&1的确不等价，但如果你认定了0.99999……&1，那就没什么好讨论的，我不打算说服你。我也有别不过弯来的时候，这种事情只能靠自己去理解的。
的话：无限趋近并不等于想等吧引用
的话：x≤1和x&1等价么？哪个最大能取到1，哪个最大能取到0.99…？数学帝表示，数学和现实可以没有任何关系，它的关键是定义。不同的定义，可以让他相等，也可以让他不相等。如果你停留在有理数（即分数）的定义，认定0.9999......是有理数，那么0.9999......转化为分数就是1/1，无疑是1。如果你停留在实数的定义，认定0.9999......是实数，那么0.9999......和1之间不存在其他实数，而且无论是转化为序列表示还是戴德金分割，都是等价的，因此也相等。如果你超越实数，定义出含“无限接近1的数”的新数系，那么他就不等于1.而实际上，认为不等于1的人，心中都创造了1个不完备的、超越实数的、含“无限接近某实数的数”的新数系（因为他们都认定此数是无限接近1的，而这种数在实数范围内是不存在的，所以他们想的数已经超越了实数）。在这种数系下，实数范围内的什么极限啊、得比数列和啊、无限小数啊这种定理，都可能是不成立的，所以也就不能用这些定理来给他们解惑。就好像人家有了非欧几何的想法，企图用欧式几何的公理来解惑，显然是无济于事的。
楼主写的东西不是“为什么”，而是“如何证明”，这二者是不同的。
NGA论坛著名版主
的话：楼主写的东西不是“为什么”，而是“如何证明”，这二者是不同的。用词不当……不要在意细节
事实上0.9循环所描述的正是无限趋近于1，就好像物理上所描述的“将离而未离”的意思。在数轴上0.9循环就是无限在向1趋近，这个趋近完全不可能等于1，等于1之后完全是另一个概念。如果用求极限的方法，对0.9循环运算的话，的确是等于1的。
的话：我觉得这还是在我们知道结论的情况下。就像我们要证明的是1-0.9999……=0，我就不能拿9.00000……-9=0来说事啊，如果默认了9.0000000……-9=0，这个命题就不需要证明了。当然，事实上，这的确是正确的。你没认真看我写的，我从来没有先假设 9.0000000……-9 = 0。证明里用到的是实数完备性公理以及极限的可加性。数学本质上只是同义反复，总要有公理作为起点的。
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的话：事实上0.9循环所描述的正是无限趋近于1，就好像物理上所描述的“将离而未离”的意思。在数轴上0.9循环就是无限在向1趋近，这个趋近完全不可能等于1，等于1之后完全是另一个概念。如果用求极限的方法，对0.9循环运算的话，的确是等于1的。你看用数学的概念来看，如果数轴上2个点没有重合，那他们之间一定有一个，或者数个点——但0.99……和1之间你找不出那个点，所以他们2个重合。如说0.9+0.1=1， 0.99+0.01=1，那么0.999……+0.00000……=1，这个最后一位还真不是1
的话：你看用数学的概念来看，如果数轴上2个点没有重合，那他们之间一定有一个，或者数个点——但0.99……和1之间你找不出那个点，所以他们2个重合。如说0.9+0.1=1， 0.99+0.01=1，那么0.999……+0.00000……=1，这个最后一位还真不是1你说的第一个不太像数学概念，更像感受的概念，对于两个点是不是重合不是这么判断的。如果你学过求导的话，神马左极限右极限的概念，你就懂我说的什么意思了，具体的我也忘了，你可以问问学过高数的人。第二个，没看懂你想说明什么……
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的话：你说的第一个不太像数学概念，更像感受的概念，对于两个点是不是重合不是这么判断的。如果你学过求导的话，神马左极限右极限的概念，你就懂我说的什么意思了，具体的我也忘了，你可以问问学过高数的人。第二个，没看懂你想说明什么……这当然是数学概念，数轴不是数学概念的话，我真不知道你是怎么定义数学了。求导我也学过。我得说，在高数的概念上，楼上有一位和你的理论和你完全相反
最后，我还要说，不要对自己的观念太过坚持，我以前也是认为0.9999……在数轴上无限逼近1但并非重合，后来事实证明的确是重合的。
通信专业博士生，编程爱好者
感觉你对实数缺少一种本质的认识，如果你非要说0.999...不是个数，是个序列，那么它是不等于1，序列里面的每个元素都小于1，我们也没办法。不过这种定义不是普遍地对小数的定义，建议参考维基的“”词条和""词条。如果你认为0.999...是个无限接近1但是不等于1的数，建议你学习一下数学分析的前几章再来思考这个问题。楼上很多人讨论实数的定义问题，我的理解是：实数的出现本质上是因为有理数是不完备的，也就是柯西列收敛到的那个点可能不是有理数。比如我对根号2截取n位小数得到的有理数这个序列的在有理数域是柯西收敛但是不收敛的。实数本身就是对有理数的完备化，在这个意义下，无限不循环小数表达的是一个柯西列的极限，那么肯定是个实数。另外吐槽一下
你那个证明用到的定理对于没学过高等数学的人来说还不够显然。。。建议明确指出来“有上界必有上确界”，"和/数乘的极限等于极限的和/数乘" (好像确实很显然。。。)思而不学则殆，不懂的同学还是建议多看看书学习一下
为啥看完第一感觉是#不要跨界科普#……=w=
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的话：为啥看完第一感觉是#不要跨界科普#……=w=喂喂……我好歹也是工科毕业的！我不是学医的！！！
#请别在意细节#引用
的话：喂喂……我好歹也是工科毕业的！我不是学医的！！！
的话：#请别在意细节#哈雅贴，，，，，，
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的话：#请别在意细节#/摔
数学分析看过 我们学的当时两本巨厚的书
虽然没好好学但是都过了
虽然都过了现在也基本都忘干净了
所以我就不卖弄了不管0.9循环是什么，是否等于1，还是来个比较客观的数学证明，而不是主观臆断的好。其实我不过也是自己的一些简单想法，可能主观判断影响比较多。我还是有些问题请教两位。如果x&1的话，x最大不可以取0.9循环么？还是说x最大无法取到一个具体的数？
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虽然没好好学但是都过了
虽然都过了现在也基本都忘干净了
所以我就不卖弄了不管0.9循环是什么，是否等于1，还是来个比较客观的数学证明，而不是主观臆断的好。其实我不过也是自己的一些简单想法，可能主观判断影响比较多。我还是有些问题请教两位。如果x&1的话，x最大不可以取0.9循环么？还是说x最大无法取到一个具体的数？这个我也不算很懂，所以请教谈不上，只不过我和人家讨论的次数多了，认识到自己认知上的某些漏洞而已——当然这些有时候很难言传。目前我觉得就实数轴上，的确如果X&1的话，X是取不到0.999……的，因为可以证明0.999……是1的另一种表达方式，因此这个数不在这个X&1的集合内。
数学分析看过 我们学的当时两本巨厚的书
虽然没好好学但是都过了
虽然都过了现在也基本都忘干净了
所以我就不卖弄了不管0.9循环是什么，是否等于1，还是来个比较客观的数学证明，而不是主观臆断的好。其实我不过也是自己的一些简单想法，可能主观判断影响比较多。我还是有些问题请教两位。如果x&1的话，x最大不可以取0.9循环么？还是说x最大无法取到一个具体的数？若 x & 1 则 x & (1+x)/2 & 1
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数学分析看过 我们学的当时两本巨厚的书
虽然没好好学但是都过了
虽然都过了现在也基本都忘干净了
所以我就不卖弄了不管0.9循环是什么，是否等于1，还是来个比较客观的数学证明，而不是主观臆断的好。其实我不过也是自己的一些简单想法，可能主观判断影响比较多。我还是有些问题请教两位。如果x&1的话，x最大不可以取0.9循环么？还是说x最大无法取到一个具体的数？证明的方法很多，17楼就是一种证明方法。再比如，你任取一个正数ε，总存在正整数N，使得0.1^N&ε，那么序列 {Ai} = { 0.9, 0.99, 0.999 ... } 从第N项开始，都满足：对任意的n&N，有|1-An|=0.1^n&0.1^N&ε然后就证明这个序列的极限是1。我觉得这个极限的证明是很显然的，我理解中上面有些帖子说这个0.999...是个数，而不是某个序列的极限，这个理解也是有问题的。"如果x&1的话，x最大不可以取0.9循环么？还是说x最大无法取到一个具体的数？"满足x&1条件的实数没有最大值，因为实数是稠密的，假设有个最大值a，那a和1之间肯定还有实数，39楼就是这个意思。(a+1)/2这个数是实数，并且比a大比1小，那么和a是最大值矛盾。
引用 的话：若 x & 1 则 x & (1+x)/2 & 1+1
10A-A确实等于9你认为这个地方不严谨其实是因为你没有对“无穷大”有较清楚的理解，从而认为“无穷多”个9会在某个地方终结。
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引用 的话：10A-A确实等于9 你认为这个地方不严谨其实是因为你没有对“无穷大”有较清楚的理解，从而认为“无穷多”个9会在某个地方终结。这点我不同意。如果是这样压根就不需要这样去证明了啊。1-0.……=0即可
有几秒钟看成了10A-A=9A...
就用epsilon-delta，极限可是分析学的基石。直观点就是，如果不等，请在0.999..和1之间找个数出来。
０．９……＊９＝９．９……９．９……－０．９……＝９０．９……＊９＝９０．９……＝９／９０．９……＝１
之间并不存在实数点
我觉得省略号本身就是一个求极限的标记，带省略号的准确来讲不能在是数轴上表示。0.3333....是1/3的极限，0.9999......是1的左极限。因此0.999999.....=lim X (X—&1) = 1来自
引用 的话：觉得省略号本身就是一个求极限的标记，带省略号的准确来讲不能在是数轴上表示。0.3333....是1/3的极限，0.9999......是1的左极限。因此0.999999.....=lim X (X—...说错了。。。 1/3是0.333333......的极限来自
引用 的话：觉得省略号本身就是一个求极限的标记，带省略号的准确来讲不能在是数轴上表示。0.3333....是1/3的极限，0.9999......是1的左极限。因此0.999999.....=lim X (X—...1是0.99999.....的右极限来自
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