知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x2+ax+b（1）若对任意的实数x都有f...”，相似的试题还有：
已知函数f&(x)=x2+ax，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)&成立．则实数&a的值为_____．
已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2，(1)若函数f(x)的值域为[1，+∞)，求实数a的值；(2)若函数f(x)的递增区间为[1，+∞)，求实数a的值；(3)若函数f(x)在区间[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=ax2+bx-1满足以下两个条件：①函数f(x)的值域为[-2，+∞)；②任意x∈R，恒有f(-1+x)=f(-1-x)成立．(1)求f(x)的解析式；(2)设F(x)=f(-x)-kf(x)，若F(x)在[-2，2]上是减函数，求实数k的取值范围．已知函数f(x)满足f(1-x/1+x)=1-x^2/1+x^2,求f(x)_百度知道
已知函数f(x)满足f(1-x/1+x)=1-x^2/1+x^2,求f(x)
是不是还得求
t怎么求范围
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x=(1-t)&#47令（1-x）&#47
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出门在外也不愁已知函数f（x）=+-lnx-，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．
（Ⅰ）∵f（x）=+-lnx-，∴f′（x）=-2-，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=-a-1=-2，解得：a=，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+-lnx-，f′（x）=-2-=2-4x-54x2（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=-1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值-ln5．
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（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=-2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评：
本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．
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＞＞＞已知函数f（x）是函数y=210x+1-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函..
已知函数f（x）是函数y=210x+1-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y=4-3xx-1的图象关于直线y=x-1成轴对称图形，记F（x）=f（x）+g（x）．（1）求F（x）的解析式及定义域．（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在这样两个不同点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B两点坐标；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由y=210x+1-1（x∈R），得10x=1-y1+y，x=lg1-y1+y．∴f（x）=lg1-x1+x（-1＜x＜1）．设P（x，y）是g（x）图象上的任意一点，则P关于直线y=x-1的对称点P′的坐标为（1+y，x-1）．由题设知点P′（1+y，x-1）在函数y=4-3xx-1的图象上，∴x-1=4-3(1+y)1+y-1．∴y=1x+2，即g（x）=1x+2（x≠-2）．∴F（x）=f（x）+g（x）=lg1-x1+x+1x+2，其定义域为{x|-1＜x＜1}．（2）∵f（x）=lg1-x1+x=lg（-1+21+x）（-1＜x＜1）是减函数，g（x）=1x+2（-1＜x＜1）也是减函数，∴F（x）在（-1，1）上是减函数．故不存在这样两个不同点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）是函数y=210x+1-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，反函数，反证法与放缩法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域反函数反证法与放缩法
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。 反证法的定义：
有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以用间接的方法——反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。
放缩法的定义：
把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式，比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证。 反证法证题的步骤：
若A成立，求证B成立。共分三步：（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错）；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
放缩法的意义：
放缩法理论依据是不等式的传递性：若,a&b,b&c，则a&c.
放缩法的操作：
若求证P&Q，先证P&P1&P2&…&Pn,再证恰有Pn&Q.需注意：（1）只有同方向才可以放缩，反方向不可。（2）不能放（缩）得太大（小），否则不会有最后的Pn&Q.
发现相似题
与“已知函数f（x）是函数y=210x+1-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函..”考查相似的试题有：
560254861977771510801745766820507430菁优解析考点：；；．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f（x）=x2+2x|x-a|=2+a2，x≤a3(x-a3)2-a23，x＞a，分a≥0与a＜0讨论，利用二次函数的单调性质即可求得函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）由题意知，只需fmin（x）≥4，fmax（x）≤16，利用f（x）在x∈[1，2]上恒递增，可求得a的范围或；再对a分与两类讨论，即可求得a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）=x2+2x|x-a|=2+a2，x≤a3(x-a3)2-a23，x＞a，当a≥0时，f（x）在（-∞，a）和（a，+∞）上均递增；当a＜0时（如图），f（x）在（-∞，a）和上递增，在在上递减&…（6分）（Ⅱ）由题意知，只需fmin（x）≥4，fmax（x）≤16，首先，由（Ⅰ）可知，f（x）在x∈[1，2]上恒递增，则fmin（x）=f（1）=1+2|1-a|≥4，解得或；其次，当时，f（x）在R上递增，故fmax（x）=f（2）=4a-4≤16，解得；当时，f（x）在[1，2]上递增，故fmax（x）=f（2）=12-4a≤16，解得．综上：或…（15分）点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查分类讨论思想与数形结合思想、等价转化思想的综合应用，是难题．答题：wfy814老师　
&&&&，V2.32586