若定义在r上的奇函数ff(x)=x^3(x∈R),则函...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-26 09:37 标签： 函数f
知识点梳理
函数的奇偶形判断：1、相加判别法对于函数定义域内的任意一个x，若,则是奇函数；若，则是偶函数。2、相减判别法对于对于函数定义域内任意一个x，若，则是奇函数；若，则是偶函数。
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2&时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．（1）若a=...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=\frac{4^{x}+1}{2^{x}}和函数g(x)=2x-2-x(1)判断h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}的奇偶性，并判断和证明y=lgh(x)在定义域上的单调性；(2)若函数h(x)=f(x)+λg(x)是R上的增函数，求实数λ的取值范围．
已知函数f(x)=2x，g(x)=-x2+2x+b，(b∈R)，h(x)=f(x)-\frac{1}{f(x)}．(1)判断h(x)的奇偶性并证明．(2)对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f(x)≤f(x1)，g(x)≤g(x2)，若f(x1)=g(x2)，求实数b的值．
已知函数f(x)=\frac{2}{x}-x^{a}，且f(2)=-7．(1)求a的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)若方程f(x)+m=0在x∈[1，4]上有解，求实数m的取值范围．已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）-2x]=3，若则f（3）的值是（　　）A．3B．_百度知道
已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）-2x]=3，若则f（3）的值是（　　）A．3B．
已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）-2x]=3，若则f（3）的值是（　　）A．3B．7C．9D．12
提问者采纳
令f（x）-2x=t可得f（x）=t+2x∴f（t）=t+2t由函数的性质可知，函数f（t）在R上单调递增∵f（1）=1+2=3∵f[f（x）-2x]=3=f（1）∴f（x）=1+2x∴f（3）=9故 选C
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＞＞＞已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线..
已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若a=1，且函数f（x）在[-1，1]上是减函数，求b的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），∴f′（x）=3ax2+b又函数f（x）图象在点x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，∴f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解得a=1，b=-3∴f（x）=x3-3x令f′（x）=3x2-3≤0得：-1≤x≤1，所以函数的单调递减区间为[-1，1]（2）当a=1时，f（x）=x3+bx（x∈R），又函数f（x）在[-1，1]上是减函数∴f′（x）=3x2+b≤0在[-1，1]上恒成立即b≤-3x2在[-1，1]上恒成立∴b≤-3当b=-3时，f′（x）不恒为0，∴b≤-3
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线..”考查相似的试题有：
573866857371493566814669830947819543分析：（1）根据m的范围可确定x的范围，从而可以去掉函数内的绝对值符号，然后利用导数可证明增函数．（2）先构造一个函数g（x），即没有参数m限制的函数f（x），分段取绝对值符号变成分段函数，然后分别在各段内用导数判断导数的单调性，从而确定g（x）最值，从中确定满足条件的参数m的取值范围．（3）根据第（2）问得出的参数m的取值范围，确定参数m的讨论点，通过各段内的最大值等于λm2 得出实数λ的取值范围，通过λ在各段的取值范围确定最小值．解答：解：（1）∵m＜1，且x∈[0，m]∴0≤x＜1，∴0≤x2＜1，∴x2-3＜0此时，f（x）=-x（x2-3）=-x3+3x∵f′（x）=-3x2+3∵0≤x2＜1∴-3＜-3x2≤0∴f′（x）=-3x2+3＞0故此时，函数f（x）是增函数（2）令g（x）=x|x2-3|，x≥0则g(x)=3x-x3&，0≤x≤3x3-3x&&，x＞3当0＜x＜3时，g′（x）=3-3x2=0&得x=1所以g（x）在[0，1]上是增函数，在[1，3]上是减函数当x＞3时，由g′（x）=3x2-3＞0，所以g（x）在[3，+∞）上是增函数所以当x∈[0，3]时，函数g（x）的最大值是g（1）=2，最小值是g（0）=g（3）=0从而0＜m＜1均不符合题意，1≤m≤3均符合题意当m＞3，在x∈[0，3)时，f（x）∈[0，2]；x∈[3，m]时，f（x）∈[0，f（m）]这时f（x）的值域是[0，2]的充要条件是f（m）≤2即m3-3m≤2，（m-2）（m+1）2≤0，解得：3＜m≤2综上所述，m的取值范围是[1，2]（3）据（2）知，当0＜m＜1时，函数f（x）的最大值是f（m）=3m-m3由题意可知，3m-m3=λm2，即λ=3m-m，是减函数，故λ的取值范围是（2，+∞）当1≤m≤2时，函数f（x）的最大值是f（1）=2由题意可知，2=λm2，即λ=2m2，是减函数，故λ的取值范围是[12，2]当m＞2时，函数f（x）的最大值是f（m）=m3-3m由题意可知，m3-3m=λm2，即λ=m-3m，是增函数，故λ的取值范围是(12，+∞)综上所述，λ的最小值是12，且此时m=2点评：本题主要考查利用导数判断函数单调性，难点在对参数m的讨论点怎么确定，特别是第三问又出现了另外一个参数λ，使问题更加复杂．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+π6)(x∈R)B、f(x)=2sin(2πx+π6)(x∈R)C、f(x)=2sin(πx+π3)(x∈R)D、f(x)=2sin(2πx+π3)(x∈R)
科目：高中数学
（;深圳一模）已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
科目：高中数学
（;上海模拟）已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：上海模拟
题型：解答题
已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：深圳一模
题型：解答题
已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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