函数f(X)=1/3X³-1/2(a+1)X²+ax+3在区间[1,4)上为减函数,在区间(6,+无穷)上为增函数, 函数f(X)=1/3X³-1&#47
函数f(X)=1/3X³-1/2(a+1)X²+ax+3在区间[1,4)上为减函数,在区间(6,+无穷)上为增函数 求a的取值范围。 玉珂伊 函数f(X)=1/3X³-1/2(a+1)X²+ax+3在区间[1,4)上为减函数,在区间(6,+无穷)上为增函数
f'(x)=x²-(a+1)x+a=(x-1)(x-a)，代入原条件，单长厕短丿的搽痊敞花当x&=1时，当x&4时(x-a)&0，当x&6时x-a&0从而 4&a&6当前位置：
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已知函数f(x)=3x-13|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[12，1]恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：上海
解（1）当x＜0时，f（x）=3x-3x=0，∴f（x）=2无解；当x＞0时，f(x)=3x-13x，3x-13x=2，∴（3x）2-2o3x-1=0，∴3x=1±2．∵3x＞0，∴3x=1-2（舍）．∴3x=1+2，∴x=log3(2+1)．（2）∵t∈[12，1]，∴f(t)=3t-13t＞0，∴3t(32t-132t)+m(3t-13t)＞0．∴3t(3t+13t)+m＞0，即t∈[12，1]时m＞-32t-1恒成立又-32t-1∈[-10，-4]，∴m＞-4．∴实数m的取值范围为（-4，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=3x-13|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3tf（2t）+mf（..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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791449567193407697521487413664855582当前位置：
＞＞＞若函数f（x）=loga(3x-2)+1（a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x2-..
若函数f（x）=loga&(3x-2)+1&（a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x2-y-2=0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是______．
题型：填空题难度：中档来源：杨浦区一模
当3x-2=1，即x=1时，f（x）=loga1+1=1，所以f（x）=loga&(3x-2)1&（a＞0，a≠1）的图象过定点P（1，1），设Q（q，2-2），中点M（x，y）x=1+q2，q=2x-1，y=1+q2-22=q2-12=(2x-1)2-12=2x2-2x．故线段PQ中点M轨迹方程是y=2x2-2x．故答案为：y=2x2-2x．
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f（x）=loga(3x-2)+1（a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x2-..”主要考查你对&&动点的轨迹方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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动点的轨迹方程
&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&
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626015281961622261505170622771520116若函数f(x)={x+3^x,x≦0 {1/3x^3若函数f(x)={x+3^x,x≦0 {1/3x^3-4x+a,x＞0在其定义域R上有且只有一个零点,则实数a的取值范围是()?
血刺小冷xf51
目测a＞16/3
额。。。。大神啊求助嘞
x≤0的时候有一个零点，x＞0上无零点
对f（x）=1/3x^3-4x+a,x＞0求导，f’（x）=x^2-4
∴只需f（2）＞0
自己体会体会
哦，谢谢大神
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∵函数f(x)在开区间(a,10-a^2)有最大值,∴此最大值必是极大值对函数f(x)求导得,f′（x）=－x²＋1,易求得极值点为x＝1或者x＝－1∵当x＞1或者x＜－1时,f′（x）＜0,单调递减当－1＜x＜1时,f′（x）＞0,单调递增∴x＝1为极大值点,包含在(a,10-a^2)之内,∴a＜1＜10－a²①把x＝1代入f(x)得f（1）＝－1／3＋1＝2／3令f(x)=－1／3x³＋x＝2／3解得x1=x2=1,x3=－2∴a≥－2②并且a＜10－a²③①②③联立解得－2≤a＜1
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