若函数关于x 1对称f(x)=x^2+2ax+1在(...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 12:00 标签： 函数f
【试题分析】（I）分别对和两种情况讨论，进而可得使得等式成立的的取值范围；（II）（i）先求函数，的最小值，再根据的定义可得的最小值；（ii）分别对和两种情况讨论的最大值，进而可得在区间上的最大值．
（II）（i）设函数，，则
所以，由的定义知，即
（ii）当时，
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站长：朱建新已知函数f（x）=ex-12x2-ax，（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）如果函数g（x）=f（x）-（a-12）x2恰好有两个不同的极值点x1，x2．证明：x1+x22＜In2a． - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询& > && >&& >&已知函数f（x）=ex-12x2-ax，（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）如果函数g（x）=f（x）-（a-12）x2恰好有两个不同的极值点x1，x2．证明：x1+x22＜In2a．已知函数f（x）=ex-x2-ax，（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）如果函数g（x）=f（x）-（a-）x2恰好有两个不同的极值点x1，x2．证明：1+x22＜In2a．科目: 高中数学最佳答案解：（1）∵f（x）=ex-x2-ax，∴f'（x）=ex-x-a，∴根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f'（0）=1-a，∵切线方程为y=2x+b，则k=2，∴1-a=2，解得a=-1，∴x-12x2+x，∴f（0）=1，即切点（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（2）∵函数f（x）在R上是增函数，∴f'（x）＞0在R上恒成立，即ex-x-a＞0在R上恒成立，∴a＜ex-x在R上恒成立，令h（x）=ex-x，则h'（x）=ex-1=0，得x=0，列表如下：
&&&&&&&&&&& x
&&&&&&&&（-∞，0）
&&&&&&&&&&&&&& 0
&&&&&&&&（0，+∞）
增函数∴h（x）min=h（0）=1，∴a＜1，故实数a的取值范围a＜1；（3）∵g（x）=f（x）-（a-）x2，∴x-12x2-ax-ax2+12x2=ex-ax2-ax，∴g'（x）=ex-2ax-a，∵x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），当a≤0时，g'（x）＞0，即g（x）是R上的增函数，与已知矛盾，∴a＞0，且g'（x1）=0，g'（x2）=0，∴x1-2ax1-a=0，且x2-2ax2-a=0．两式相减，可得x1-ex2x1-x2，∴要证明1+x22＜ln2a，即证明x1+x22＜ex1-ex2x1-x2，∴两边同除以x2，即证x1-x22＜ex1-x2-1x1-x2，即证（x1-x2）x1-x22＞x1-x2-1，即证（x1-x2）x1-x22-x1-x2+1＞0，令x1-x2=t，则t＜0，即证不等式t2-et+1＞0在t＜0时恒成立，令t2-et+1，∴t2+toet2o12-et=t2-et=t2[et2-(t2+1)]，由（2）可知，t2＞t2+1，即t2-(t2+1)＞0，∴φ′（t）＜0，∴φ（t）在t＜0时是减函数，∴φ（t）在t=0时取得极小值φ（0）=0，∴φ（t）＞0，∴t2-et+1＞0在t＜0时恒成立，∴1+x22＜ln2a．解析（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f'（x）＞0在R上恒成立，利用参变量分离转化成a＜ex-x在R上恒成立，利用导数求h（x）=ex-x的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g′（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为证明t2-et+1＞0当t＜0时恒成立，构造函数t2-et+1，利用导数即可证得结论．知识点:
利用导数研究曲线上某点切线方程], 利用导数研究函数的单调性,[利用导数研究函数的极值相关试题大家都在看热门知识点
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的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0）在区间[2...”，相似的试题还有：
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提问：级别：一年级来自：河北省唐山市
回答数：1浏览数：
若函数f(x)=负x的平方+2ax与g(x）=（a+1)1减去x次幂（a大于负一，且a不等于0）在区间【1,2】上都是减函数，则a的取值范围
若函数f(x)=负x的平方+2ax与g(x）=（a+1)1减去x次幂（a大于负一，且a不等于0）在区间【1,2】上都是减函数，则a的取值范围是（）
&提问时间： 20:59:07
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已知函数f(x)=x3-ax2+3x．(1)若f(x)在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最小值和最大值．
答案：(1)f′(x)=3x2-2ax+3，要f(x)在x∈[1，+∞)上是增函数，则有3x2-2ax+3≥0在x∈[1，+∞)内恒成立，即a≤在x∈[1，+∞)内恒成立又≥3(当且仅当x=1时取等号)，所以a≤3．(2)由题意知f′(x)=3x2-2ax+3=0的一个根为x=3，可得a=5，所以f′(x)=3x2-10x+3=0的根为x=3或x=(舍去)，又f(1)=-1，f(3)=-9，f(5)=15，∴f(x)在x∈[1，5]上的最小值是f(3)=-9，最大值是f(5)=15．
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