已知数列数列 an 的通项公式式为An=n*n/n*...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 10:36 标签： 数列 an 的通项公式
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已知数列{an}的通项公式为an=n（7/9）^(n+1),问：该数列有无最大项?第几项?
有最大项,理由要用到导数,不知道你学过没?对an求导,可得an'=（1+n *ln(7/9)）*(7/9^(n+1),当an'大于等于0时,an是递增的,(7/9)^（n+1）>0,只要1+n*ln（7/9）≥0就行,用计算器得,既n≤1/ln（9/7）≈3.979,因为有增必有减,所以取3.979附近的整数n=3和n=4比较,可得当n取4时,an最大,代入计算得4*（7/9）^5
如果你认可我的答案,请点击下面的‘选为满意回答’按钮,谢谢!
导数是没学过 ， 可否再帮我想想其他的方法？谢谢
可以有更简单的方法：
a(n+1)=(n+1)（7/9）^(n+2),
a(n)=n（7/9）^(n+1),
a(n+1)/a(n)=(n+1)/n*7/9=7/9+1/n
（数列单调性尤其是含有指数的这种像本题这种一般都是求比值，且从1处分段考虑其单调性）
令7/9+1/n=1的n=4.5
易知：0<n1为递增数列，则这段的最大值为第4项
a(n+1)/a(n)=7/9+1/n1
综上可知：第四项取得最大值。
这样解应该好理解了吧？？
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已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n&#178;+n（n∈N*)(1)求数列﹛An﹜的通项公式An.(2)若数列﹛Bn﹜满足Bn=1／AnA(n+1),(n∈N*),Tn是数列﹛Bn﹜的前n项和,求T9.
不安的心丶91
1.n=1时,a1=S1=1&#178;+1=2n≥2时,Sn=n&#178;+n
S(n-1)=(n-1)&#178;+(n-1)an=Sn-S(n-1)=n&#178;+n-(n-1)&#178;-(n-1)=2nn=1时,a1=2,同样成立.数列{an}的通项公式为an=2n.2.bn=1/[ana(n+1)]=1/[(2n)(2(n+1))]=(1/4)[1/n(n+1)]=(1/4)[1/n -1/(n+1)]Tn=[1/4)[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n+1)]=(1/4)[1-1/(n+1)]=n/[4(n+1)] T9=9/[4×(9+1)]=9/40
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已知数列an的通项公式是an=2*3^(n-1)+(-1)^n*(ln2-ln3)+(-1)^n*n*ln3,求其前n项和Sn3^n+(n/2)*ln3-1,n为偶数时 3^n-(n-1/2)*ln3-ln2-1 ,n为奇数时
女王攻°163
令bn=2×3&#8319;&#8315;&#185;,cn=（-1）&#8319;（ln2-ln3）,dn=（-1）&#8319;nln3,bn、cn、dn的前n项和为Bn,Cn,Dn.则an=bn+cn+dn,Sn=Bn+Cn+Dn.Bn=b1×（1-q&#8319;）/（1-q）=3&#8319;-1.当n=2k-1时,cn=ln3-ln2,dn=-nln3；当n=2k时,cn=ln2-ln3,dn=nln3.对于Cn：当n=2k-1时,Cn=ln3-ln2；当n=2k时,Cn=0.对于Dn：当n=2k-1时：Dn=（-ln3+2ln3-...+（n-1）ln3-nln3）=（2-1+4-3+...+（（n-1）-（n-2）-n）ln3=-（n+1）/2×ln3.当n=2k时：D=ln3（2-1+4-3+...+n-（n-1）=n/2×ln3综上,当n=2k-1时,Sn=Bn+Cn+Dn=3&#8319;-（n-1）/2×ln3-ln2-1；当n=2k时,Sn=Bn+Cn+Dn=3&#8319;+n/2×ln3-1.
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题目列表(包括答案和解析)
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