f的导数与那个微积分公式的符合有什么联系?微...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 11:23 标签： 高数微积分
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导数微积分综合
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《微积分》第一篇第三章讲_义__导数的应用
导​数​的​应​用
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你可能喜欢导数/微积分中符号“d”有什么意义？是如何参与运算的？
我对它的功能一直不太了解…既然 d 表示所谓的无穷小变化量，那对 d 进行运算又有什么意义？比如用位移对时间的二阶导数来表示加速度，写成 a = d^2 s/dt^2，看起来这里分子 d 被平方了，分母 t 被平方了；然而如果详细写的话： v = ds/dt,
a = dv/dt = d(ds/dt)/dt = d^2 s/(dt)^2 = ? 在 d·ds 中写成了 d^2·s，(dt)^2 似乎要写成 dt^2，这点把我弄乱了...为什么不写成 d^2·t^2 呢？求详解...
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d^2中的2表示二阶
（dt）^2中的2表示二次方，d^2 s/(dt)^2的完整形式是这样的（d/dt）*(ds/dt)
d是不作平方的，它只是个作微分的符号，标记
一阶微分就是d
三阶d^3 ......
首先来说下微分的定义：设f(x)定义在区间(a,b)上，x∈(a,b),给定自变量x的一个增量Δx，得到函数的一个增量Δy，如果有Δy=f(x+Δx)-f(x)=AΔx+o(Δx)(Δx→0)，则y=f(x)称在点x可微，函数增量的线性主部AΔx称为函数的微分，记为dy=df(x)=AΔx
所以d的意义也就知道了
接着说第二个问题：
考察函数y=f(x)，其一阶微分dy=f'(x)dx,这时x,dx是独立变量，即dy是x和dx的函数。
d^2 y=d(dy)=(f'(x)dx)'dx=f"(x)(dx)^2=f"(x)dx^2
这里dx^2=(dx)^2是一种简单记法，不要误解成d(x^2)=2x·dx。在(f'(x)dx)'计算中，把dx看成常数，得到f"(x)dx^2
而dt之类的是自变量的函数，不是常数，需要写成d^2 t
d是微分算子，不能像你说的那样平方啊什么的。dx表示x的微分。y是含有x的函数，dy/dx就是Y对x求导数，也可以理解为两边同时微分然后把dx除过去的。比如y=x,两边微分，得dy=dx，然后dx除过去就是dy／dx=1嘛。你说的二阶导数d（dy／dx）／dx就是把dy／dx的结果再次对x求导，就记为d^2y/dx^2，就是一个记号。
如果 Δy=AΔx+o(Δx)，则称f（x）可微，dy=AΔx，规定Δx=dx
消灭零回复。等高人补充。
题主把d看做是“无穷小变化量”是不准确的，所谓“无穷小变化量”是指o(Δx)，即自变量的增量，dx是指自变量的微分，我们一般规定Δx=dx，但只有说明x是自变量时才成立；当x是另一变量t的函数时，如x=φ(t)时，一般就不成立了。比如当x=t^2时，dx=2tΔt。
关于微分，我觉得不学习微分几何时难以严格讲清楚的。
两边都要d，重要的是导数
错误理解。是一个整体，表示对 t 求导数。，根本不是上面的 d 平方了下面的 t 平方了。在这里也不参与运算，它本身是一个算子。原因嘛，注意下面书写上的规律：明确写出来就是其中 F 和 x 都是符号。为了优美，定义自然地，有这里是一个映射符号，映射和自己复合，就是映射的乘幂咯。 下载
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微积分第二章 导数与微分
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微积分第二章 导数与微分.DOC
官方公共微信微元法的问题总量是U的话 dU=f(x)dx那f(x)不就是U的导函数么，可是U是一个值啊，怎么能微分呢，我混乱了，还有能说说定积分和微分之间具体的关系么，书上说微积分的基本定理，看不太懂_百度作业帮
微元法的问题总量是U的话 dU=f(x)dx那f(x)不就是U的导函数么，可是U是一个值啊，怎么能微分呢，我混乱了，还有能说说定积分和微分之间具体的关系么，书上说微积分的基本定理，看不太懂
1、dU=f(x)dx,f(x)确实是U的导数；U是一个值,是对应于x的值；既然x可以有无穷小的增量,必然导致函数有无穷小的增量dU.2、定积分是求一段区间上的函数图形下与x轴之间面积,或类似于面积的概念.将已知区间划分成很多等分,每一部分与函数曲线、x轴形成小小的竖直矩形,矩形的面积是f(x)△x,△x为矩形的宽度,在不同处的f(x)取值不同,所以,每个矩形的面积并不相等.微分的意思：将区间分割成若干个等分,然后将分割成的矩形的个数趋于无穷,这样f(x)△x就变成了f(x)dx.在将区间无限分割的同时,其实也就是将曲线下的面积无限分割.这就是“微分”的意思：细分、细分,细而分之,分而微之.积分的意思：将这无穷多个矩形面积f(x)dx加起来,通过极限方法的计算,就得到了曲线下面积的准确值.积分 = 积而广之,广而积之.“微分”之“分”不同于“积分”之“分”differentiation：“微分”之意,侧重于“分”,分而细之、细而微之；integration：“积分”之意,侧重于“积”,积而广之、广而积之.“微分”的翻译非常传神；“积分”的翻译,字面很完美,意思则稍有牵强.calculus = 微积分 = 微分 + 积分.楼主若有问题不明白,欢迎前来讨论.
事情是这个样子的。一、如果能够写成dU=f(x)dx，那麼就说明U是关於x的一个函数。并不能简单理解为一个值。比如U=sin(x)，U=1/x之类的，U只是一个符号而已，但是是依赖於x的一个因变量。二、微分是什麽呢？说白了就是“主要线性部份”。就好比一条光滑曲线（可微）在很小的区域内可以看成一条直线那样，这种“以直代曲”的思想转化到代数上就是微分。因为x是自变量，所以考虑在x的...
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