当前位置：
＞＞＞已知f（x）的定义域为R，且当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求..
已知f（x）的定义域为R，且当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值．（2）证明：f（x）是奇函数．（3）如果x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=-12，试求使f（x2-2ax-1）≤1对x∈[2，4]恒成立的实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵对任意实数x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）．∴令x=y=0得：f（0）=2f（0），得f（0）=0．（2）∵f（x）的定义域为R，∴f（x）的定义域关于原点对称．又令y=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x）是奇函数．（3）设x1，x2∈R，x1＜x2，则x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＜0，∴f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＜0，∴f（x）是R上的减函数．∵f（1）=-12，∴f(-1)=12，∴f（-2）=2f（-1）=1，∴不等式f（x2-2ax-1）≤1即是f（x2-2ax-1）≤f（-2），∴x2-2ax-1≥-2即x2-2ax+1≥0对x∈[2，4]恒成立．即a≤x2+12x对x∈[2，4]恒成立．令g(x)=x2+12x，则g′(x)=12-12x2=x2-12x2＞0在x∈[2，4]上恒成立，因此g（x）在x∈[2，4]上单调递增，∴g(x)min=g(2)=1+14=54．∴a≤54．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）的定义域为R，且当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性二次函数的性质及应用
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知f（x）的定义域为R，且当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求..”考查相似的试题有：
476862465845563720266609404393829791已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且当x&0时,f(x)=x+a/x(a&0). (1)求f(x)的表达_百度知道
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且当x&0时,f(x)=x+a/x(a&0). (1)求f(x)的表达
已知，当x&0, f(x)=-f(-x)=-(-x-a&#47，当x=0;0, f(x)=x+a&#47, f(0)=0当x&x由奇函数性质;x)=x+a&#47
其他类似问题
定义域的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知函数，其中a是大于0的常数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1..
已知函数，其中a是大于0的常数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a 的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：山东省期末题
解：（1）由得，&&&&解得a＞1时，定义域为（0，+∞）&&，&&a=1时，定义域为{x|x＞0且x≠1}，&&&& 0＜a＜1时，定义域为或}。（2）设，当a∈（1，4），x∈[2，+∞）时，恒成立，∴在[2，+∞）上是增函数，∴在[2，+∞）上是增函数，∴在[2，+∞）上的最小值为；（3）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，&& 即对x∈[2，+∞）恒成立∴a＞3x﹣x2，而在x∈[2，+∞）上是减函数，∴h（x）max=h（2）=2，∴a＞2
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数，其中a是大于0的常数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质，对数函数的解析式及定义（定义域、值域），函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
对数函数的图象与性质对数函数的解析式及定义（定义域、值域）函数的最值与导数的关系
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数，其中a是大于0的常数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1..”考查相似的试题有：
334951563469560636477194482191483521设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x＞1时,f(x)&0,f(2)=1求方程4sinx=f（x）的根的个数._百度作业帮
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x＞1时,f(x)>0,f(2)=1求方程4sinx=f（x）的根的个数.
（1）令m=n=1,则f（1）=f（1）+f（1）,∴f（1）=0（2分）令$m=2,n=\frac{1}{2}$,则$f（1）=f（2×\frac{1}{2}）=f（2）+f（\frac{1}{2}）$,∴$f（\frac{1}{2}）=f（1）-f（2）=-1$（4分）（2）设0＜x1＜x2,则$\frac{x_2}{x_1}＞1$∵当x＞1时,f（x）＞0∴$f（\frac{x_2}{x_1}）＞0$（6分）$f（{x_2}）=f（{x_1}×\frac{x_2}{x_1}）=f（{x_1}）+f（\frac{x_2}{x_1}）＞f（{x_1}）$（9分）所以f（x）在（0,+∞）上是增函数（10分）（3）∵y=4sinx的图象如右图所示又f（4）=f（2×2）=2,f（16）=f（4×4）=4由y=f（x）在（0,+∞）上单调递增,且f（1）=0,f（16）=4可得y=f（x）的图象大致形状如右图所示,由图象在[0,2π]内有1个交点,在（2π,4π]内有2个交点,在（4π,5π]内有2个交点,又5π＜16＜6π,后面y=f（x）的图象均在y=4sinx图象的上方．故方程4sinx=f（x）的根的个数为5个（16分）
f（x）=4sinx
好像与条件f(2)=1不符....
我理解错了！f(x)与4sinx是两个不同的函数。你需要先根据条件判断f(x)的大致属性。再计算f(x)与4sinx的交点个数。已知函数f（x）的定义域是（0,+∞）,当x＞1时,f（x）＞0,且f(x·y)=f(x)+f(y).1.求f（1） 2.证明f（x）在定义域上是增函数 3.如果f(三分之一)=-1,求满足不等式f（x）-f【(x-2)分之一】≥2的x的范围._百度作业帮
已知函数f（x）的定义域是（0,+∞）,当x＞1时,f（x）＞0,且f(x·y)=f(x)+f(y).1.求f（1） 2.证明f（x）在定义域上是增函数 3.如果f(三分之一)=-1,求满足不等式f（x）-f【(x-2)分之一】≥2的x的范围.
1）f（1）=0 把1看成1·12）设y＞x＞0,那么y可以写成y=ax（a＞1）所以f(y)=f(a)+f(x)而f(a)＞03）左边=f[x(x-2)]≥-f(1/9)移项化简f[1/9x(x-2)]≥f（1）括号里面≥1求解不等式就行了