（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．（2分）又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（4分）（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]?（-∞，0）或[m，n]?（0，+∞），故函数y=3-5x在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则g(m)=mg(n)=n（8分）故m、n是方程3-5x=x的同号的相异实数根．∵x2-3x+5=0无实数根，∴函数y=3-5x不存在“和谐区间”．（10分）（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]?（-∞，0）或[m，n]?（0，+∞），故函数y=(a2+a)x-1a2x=a+1a-1a2x在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则h(m)=mh(n)=n（14分）故m、n是方程a+1a-1a2x=x，即a2x-（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵mn=1a2＞0，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a-1）＞0，即a＞1或a＜-3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵n-m=(n+m)2-4mn=-3(1a-13)2+43，∴当a=3时，n-m取最大值233（18分）
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科目：高中数学
对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]?D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数2+a)x-1a2x（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．（3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如的函数为例）
科目：高中数学
对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]?D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列三个函数：①x；&&&②f（x）=x3；&&&&③f（x）=log2x+1则存在“等值区间”的函数的个数是2．
科目：高中数学
对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．（1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数f（x）=（x＞0）是否为闭函数？并说明理由．
科目：高中数学
（2012?崇明县一模）定义：对于定义域为D的函数f（x），如果存在t∈D，使得f（t+1）=f（t）+f（1）成立，称函数f（x）在D上是“T”函数．已知下列函数：①f（x）=；　②f（x）=log2（x2+2）；③f（x）=2x（x∈（0，+∞））；　④f（x）=cosπx（x∈[0，1]），其中属于“T”函数的序号是③．（写出所有满足要求的函数的序号）
科目：高中数学
对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内有单调性；②存在区间[a，b]?D，使f（x）在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为D上的“和谐”函数，[a，b]为函数f（x）的“和谐”区间．（Ⅰ）求“和谐”函数y=x3符合条件的“和谐”区间；（Ⅱ）判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由．（Ⅲ）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围．当前位置：
＞＞＞已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，那么，不等..
已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是______．
题型：填空题难度：中档来源：四川
因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2-4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|-5）＜0，所以|x+2|＜5，解得-7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（-7，3）．故答案为：（-7，3）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，那么，不等..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值一元二次不等式及其解法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，那么，不等..”考查相似的试题有：
764884477688773941446327495074777158知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设函数y=f（x）的定义域为R，对于给定的正数k，定义函数f...”，相似的试题还有：
设函数f(x)=ax2-bx+1(a，b∈R)，F(x)=\left\{ \begin{array}{l} {f(x)，(x＞0)}\\{-f(x)，(x＜0)} \end{array} \right.(Ⅰ)若f(1)=0且对任意实数均有f(x)≥0恒成立，求F(x)表达式；(Ⅱ)在(1)在条件下，当x∈[-3，3]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围；(Ⅲ)设mn＜0，m+n＞0，a＞0且f(x)为偶函数，证明F(m)＞-F(n)．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0)，F(x)=\left\{ \begin{array}{l} {f(x)(x＞0)}\\{-f(x)(x＜0)} \end{array} \right.若f(-1)=0，且对定义域内任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；&(2)当x∈[-2，2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求k的取值范围．
设函数f(x)=ax2-bx+1(a，b∈R)，F(x)=\left\{ \begin{array}{l} {f(x)，x＞0}\\{-f(x)，x＜0} \end{array} \right.(1)如果f(1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0，求F(x)的解析式；(2)在(1)在条件下，若g(x)=f(x)-kx在区间[-3，3]是单调函数，求实数k的取值范围；(3)已知a＞0且f(x)为偶函数，如果m+n＞0，求证：F(m)+F(n)＞0．f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数,f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3，求f(x)及g（x）的解析式。, f(x),g(x)分别是定义域为R的偶
f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数,f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3，求f(x)及g（x）的解析式。 很着急，求高手解答过程。 liangdehai123 f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数,f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3，求f(x)及g（x）的解析式。
解：f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3，f(-x)-g(-x)=-2x^2-4x+3,两式相减，f(x)=f(-单唬厕舅丿矫搽蝎敞莽x),g(-x)=-g(x)得-2g(x)=8x,g(x)=-4xf(x)=-2x^2+4x+3+g(x)=-2x^2+3
f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3f(x)=-2x²+3g(x)=-4x符合f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数这个条件。
f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数,所以f（x）=f（-x），g（x）=-g（-x）f(x)-g(x)=-2x²+4x+3 、、、、、、、、、、1
以-想代x得出：f(-x)-g(-x)=-2x²-4x+3
即为f(x)+g(x)=-2x²-4x+3
、、、、21、2式相加：f(x)=-2x²+31、2式相减：g(x)=-4x
因为f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3将x=-x代入有：f(-x)-g(-x)=-2（-x）^2+4（-x）+3=-2x^2-4x+3又f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数所以fx=f（-x），g（-x）=-g（x）所以f（-x）-g（-x）=f（x）+g（x）……（1）又因为f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3
……（2）相加除以2得f（x）同理得g（x）
针对本题，对于奇函数， g（x）的形式只能是
，因为g（0）= 0
所以 g（x）= -4x 偶函数就出来了 f(x) = -2x^2 + 3
f(x)=-2x²g(x)=-4x-3