化简这个二次根式化简式子

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 08:59 标签：
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，2-12
-1(三)，还可以用一下方法化简：2-12
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请化简=．
（2）若a是的小数部分则=3+3．
（3）矩形的面积为3+1，一边长为-2，则它的周长为30+16．
（4）化简+++…+．
解：（1）=，
故答案为：；
（2）∵，a是的小数部分，
故答案为：3+3；
（3）另一边长为：=，
周长为：2（17+7-2）=30+16，
故答案为：30+16；
（4）+++…+
（1）分子、分母同乘以最简有理化因式，化简即可；
（2）由题意可得a=-1，代入分母有理化即可．
（3）首先求另一边长为：，化简再按矩形的周长公式解答；
（4）把各加数分母有理化，再加减即可．Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（一）；（二）．（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得；①参照（四）式得（2）化简：．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式运算时，同学们有时会碰上如&&&这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：&&&①&&&②&&&③以上这种化简的方法叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：④（1） 请用不同的方法化简；（2） 化简：（n为正整数）.
主讲：李宇歌
【思路分析】
根据所给出的例子进行化简二次根式,再把化简后的式子代入(2)式求解即可.
【解析过程】
由已知可得:(1)①参照（三）式得:原式=-；①参照（四）式得:原式=-；(2)由以上可知,原式=(-1+-+……+-),=.
(1)①参照（三）式得:原式==-；①参照（四）式得:原式==-；(2)由以上可知,原式=(-1+-+……+-),=.
本题考查了分母有理化，是基础知识，此题的难度不大但比较麻烦.
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数学教案－二次根式的化简 教学设计2教案
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一、教学目标&&1.掌握二次根式的性质&&2.能够利用二次根式的性质化简二次根式&3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法&二、教学设计&对比、归纳、总结&三、重点和难点&1.重点：理解并掌握二次根式的性质&2.难点：理解式子&中的&可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．&四、课时安排&1课时&五、教具学具准备&投影仪、胶片、多媒体&六、师生互动活动设计&复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主&七、教学步骤&&（一）教学过程&&【复习引入】&1．求值&、&、&、&…&求值&、&、&、&…&结论：当&时，&；&当&时，&．&2．求值&、&…&结论：当&时，式子有意义，&，对于&，&不能为负数．&3．求值&、&…&结论：当&时，&．&问：若根号内这个式子中的底数&，根式还有意义吗？其值等于什么？&例如，&，其中－2与2互为相反数；&，其中－3与3互为相反数；&，其中&与&互为相反数．&【讲解新课】&提出问题：&等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：&&教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若&时，&能否等于&，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆．&例1&&化简：&（1）&；&（2）&．&解：（略）．&注：&可看作&，把&先写为&；&可看作&，把&先写为&．&例2&&化简：&．&分析：底数&是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件&，可得&．&∴&．&解：（略）．&例3&&化简下列各式：&（1）&（&）；&（2）&（&）；&（3）&（&）；&（4）&（&）．&解：（1）∵&∴&&．&∴&&．&（2）∵&∴&，即&．&∴&．&（3）∵&∴&，即&．&∴&．&（4）∵&，&∵&，即&．&∴&．&注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式&计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负．&在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力．&（二）随堂练习&1．求值：&（1）&；（2）&；（3）&（&）；&（4）&；（5）&．&解：（1）&．&（2）&．&（3）&．&（4）&．&（5）&．&注：&，学生易与&相混淆．&2．化简：&（1）&；（2）&；（3）&；&（4）&（&）；&（5）&（&）．&解：（1）&．&（2）&．&（3）&．&（4）&．&（5）&．&（三）总结、扩展&对公式&，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断．&（四）布置作业&&教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．&（五）板书设计&标&&题&1．复习题&4．练习题&2．公式&3．例题数学教案－二次根式的化简&教学设计2&&&&&
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＞＞＞观察下列二次根式的化简：12+1=2-1，13+2=3-2，14+3=4-3，…从计算..
观察下列二次根式的化简：12+1=2-1，13+2=3-2，14+3=4-3，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．(12+1+13+2+14+3+…+12010+2009)(2010+1)=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
原式=（2-1+3-2+4-3+…+2010-2009）（2010+1）=（2010-1）（2010+1）=2009．
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据魔方格专家权威分析，试题“观察下列二次根式的化简：12+1=2-1，13+2=3-2，14+3=4-3，…从计算..”主要考查你对&&最简二次根式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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最简二次根式
最简二次根式定义：被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。最简二次根式同时满足下列三个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；（3）被开方数不含分母。最简二次根式判定：①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
发现相似题
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