已知函数f x2（x）=ax+1/x+2在区...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-26 14:01 标签： 已知函数f x2
已知函数f(x)=ax+1/x+2 若a=1 判断函数f(x)在(-2,+∞)上的单调性并用定义证明若函数f(x)=ax+1/x+2在（-2,+∞）上是增函数,求a的取值范围_百度作业帮
已知函数f(x)=ax+1/x+2 若a=1 判断函数f(x)在(-2,+∞)上的单调性并用定义证明若函数f(x)=ax+1/x+2在（-2,+∞）上是增函数,求a的取值范围
1、 f(x)=ax+1/x+2 如果a=1 f(x)=x+1/x+2 f(x)=－1/（x+2） ＋1因为x>-2所以x+2>0 为增函数－> 1/（x+2）为减函数－> －1/（x+2）为增函数所以f(x)=－1/（x+2） ＋1 在(-2,+∞)为增函数.2、f(x)=ax+1/x+2＝>f(x)=-(2a+1)/(x+2)+a因为x>-2所以x+2>0 为增函数,1/(x+2)为减,－1/(x+2)为增函数.因为f(x)=-(2a+1)/(x+2)+a 为增函数 （给出的条件）所以2a+1>0 =>a>-1/2当前位置：
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已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．（Ⅰ）若x=23为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=-1使，方程f(1-x)-(1-x)3=bx有实根，求实数b的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）f′(x)=aax+1+3x2-2x-a=x[3ax2+(3-2a)x-(a2+2)]ax+1∵x=23为f(x)的极值点，∴f′(23)=0，∴3a(23)2+23(3-2a)-(a2+2)=0且23a+1≠0，解得a=0又当a=0时，f'（x）=x（3x-2），从而x=23为f(x)的极值点成立．（II）因为f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以x[3ax2+(3-2a)x-(a2+2)]ax+1≥0在[1，+∞)上恒成立．（6分）若a=0，则f'（x）=x（3x-2），此时f（x）在[1，+∞）上为增函数成立，故a=0符合题意若a≠0，由ax+1＞0对x＞1恒成立知a＞0．所以3ax2+（3-2a）x-（a2+2）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立．令g（x）=3ax2+（3-2a）x-（a2+2），其对称轴为x=13-12a，因为a＞0，所以13-12a＜13，从而g（x）在[1，+∞）上为增函数．所以只要g（1）≥0即可，即-a2+a+1≥0成立解得1-52≤a≤1+52又因为a＞0，所以0＜a≤1+52．（10分）综上可得0≤a≤1+52即为所求（III）若a=-1时，方程f(1-x)-(1-x)3=bx可得lnx-(1-x)2+(1-x)=bx即b=xlnx-x（1-x）2+x（1-x）=xlnx+x2-x3在x＞0上有解即求函数g（x）=xlnx+x2-x3的值域．法一：b=x（lnx+x-x2）令h（x）=lnx+x-x2由h′(x)=1x+1-2x=(2x+1)(1-x)x∵x＞0∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数．∴h（x）≤h（1）=0，而h（x）可以无穷小．∴b的取值范围为（-∞，0]（15分）法二：g'（x）=lnx+1+2x-3x2g″(x)=1x+2-6x=-6x2-2x-1&x当0＜x＜1+76时，g″(x)＞0，所以g′(x)在0＜x＜1+76上递增；当x＞1+76时，g″(x)＜0，所以g′(x)在c＞1+76上递减；又g'（1）=0，∴令g′(x0)=0，0＜x0＜1+76∴当0＜x＜x0时，g'（x）＜0，所以g（x）在0＜x＜x0上递减；当x0＜x＜1时，g'（x）＞0，所以g（x）在x0＜x＜1上递增；当x＞0时，g（x）＜0，所以g（x）在x＞1上递减；又当x→+∞时，g（x）→-∞，g(x)=xlnx+x2-x3=x(lnx+x-x2)≤x(lnx+14)当x→0时，lnx+14＜0，则g（x）＜0，且g（1）=0所以b的取值范围为（-∞，0]
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．（Ⅰ）若x=23为f（x）的极值点，求实..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．（Ⅰ）若x=23为f（x）的极值点，求实..”考查相似的试题有：
412163848273822134265765762792406278已知函数f（x）=在（-2，+∞）内单调递减，则实数a的取值范围（-∞，）．考点：．专题：．分析：当x＞-2时，函数的导数f′（x）＜0，解不等式求得a的范围．解答：解：由题意可得，当x＞-2时，函数的导数f′（x）=2=2＜0，解得a＜，故a的范围是（-∞，），故答案为 （-∞，）．点评：本题主要考查函数的单调性与导数的关系，求函数的导数，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差=3恒成立,则a的取值范围是?">
已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x,f(x)>=3恒成立,则a的取值范围是?_百度作业帮
已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x,f(x)>=3恒成立,则a的取值范围是?
∵f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),f(x)>=3∴(x^2+ax+1)/(x+1)≥3∴a≥3-x+2/x∵x为正整数∴x≥1∴-x≤-1 ,2/x≤2∴3-x+2/x≤4即当x=1时,3-x+2/x有最大值4.∴只要a≥4,在x为正整数条件下,a≥3-x+2/x一定成立,那么(x^2+ax+1)/(x+1)≥3也一定成立.∴若对于任意正整数x,f(x)>=3恒成立,则a≥4

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