设f（x）=x2+|x-a|(a∈R)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 14:59 标签： 已知函数f x2
x-a，a∈R.若方程f（f（x））=x有解，则a的取值范围为？A（-∞，1/4]&&&&& B（0.1/8]&&&&&&&&& C（-∞，1/8]&&&&&&&&&&&& D[1，+∞）
您好！解答详情请参考：
菁优解析考点：．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=t，则方程等价为f（t）=x，根据条件将方程转化为含有x的一元二次函数，利用二次函数的图象和性质进行求解即可．解答：解：设f（x）=t，t≥0，则方程f（f（x））=x等价为f（t）=x，即，∴t=x，即f（x）=x，∴在x≥0时有解，即x-a=x2，∴a=-x2+x在x≥0时成立，设g（x）=2+x=-(x2-x)=-(x-12)2+14，∵x≥0∴当x=时，g（x）取得最大值，∴g（x）≤，即a≤，故选：A．点评：本题主要考查方程有解的判断，利用换元法将方程进行转化，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．答题：maths老师　
其它回答（8条）
不可能选A和C把1带进去得根号（x-1）=x?+1作函数y=根号x-1和函数y=x?+1的图象，看交点个数，（无交点）所以只能选B
本题应采用还原法 设√x-a=t（t≥0）&√t-a=x &∴t-a=x?&即y=t-a（t≥0）与y=x? 图象有交点&可得方程x?=x-a 有实数解 即1-4a≥0 a≤1/4&故答案选A
由不动点得：f（x）=x，所以√x-a=x，x2-x+a=0，△≥0，可知为A
令t=f（f（x））=x& t?=（√x-a）?=x-a& f（t）=x& x?=（f（f（x）））?=t-at?-x?=（t-x）（t+x）=x-t（t-x）（t+x+1）=0……t=x……
=>=x2+ax-a=x4+2ax2+a2a2+（2x2+1）a+x4-x=0根据韦达定理，a1+a2=-2x2-1a1×a2=x4-x（a1-a2）2=（a1+a2）2-4a1a2=4x4+4x2+1-4x4+4x=4x2+4x+1令a1＞a2 & 则：a1-a2=2x+1① & & a1+a2=-2x2-1②①+②得：2a1=-2x2+2x & a1=-x2+x=--（x-1/2）2+1/4=>a1≤1/4 & &&∵a1＞a2 & &∴amax=1/4 & 即a≤1/4
∵ffx=x，∴存在fx=x有值，△≥0，得A
&&&&，V2.21349> 问题详情
已知函数f（x)＝－x3＋x2，g（x)＝aln x，a∈R.（1)若对任意x∈[1，e]，都有g（x)≥－x2＋（a＋2)x恒成立，求a的取值范围；（2)设F
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提问人：匿名网友
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已知函数f（x)＝－x3＋x2，g（x)＝alnx，a∈R.（1)若对任意x∈[1，e]，都有g（x)≥－x2＋（a＋2)x恒成立，求a的取值范围；（2)设F（x)＝若P是曲线y＝F（x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F（x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．
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f(x)= lnx+〖(x-a)〗^2-a2,a∈R
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2+ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x
2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x
2）|成立，求实数m的取值范围．
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设函数f（x）=
2+ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x
2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x
2）|成立，求实数m的取值范围．
设函数f&（x）=
2+ax-lnx&（a∈R）
（Ⅰ）&当a=1时，求函数f&（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f&（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x
2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f&（x
2）|成立，求实数m的取值范围．
科目:最佳答案
函数的定义域为（0，+∞）．当a=1时，′(x)=1-
．令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．∴f（x）极小值=f（1）=1，无极大值…（4分）
′(x)=(1-a)x+a-
==（5分）当，即a=2时，′(x)=-
≤0，f（x）在（0，+∞）上是减函数；当，即a＞2时，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得．当，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或；令f′（x）＞0，得．（7分）综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a＞2时，f（x）在和（1，+∞）单调递减，在上单调递增；当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和单调递减，在上单调递增　（8分）
由（Ⅱ）知，当a∈（2，3）时，f（x）在[1，2]上单调递减，∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值．∴1)-f(x2)|≤f(1)-f(2)=
+ln2∴ma+ln2＞（10分）而a＞0经整理得由2＜a＜3得，所以m≥0．（12分）
解析解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．
令f′（x）=0，得x=1．
当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．
极小值=f（1）=1，无极大值…（4分）
′(x)=(1-a)x+a-
，即a=2时，
≤0，f（x）在（0，+∞）上是减函数；
，即a＞2时，令f′（x）＜0，得
或x＞1；令f′（x）＞0，得
，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或
；令f′（x）＞0，得
综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；
当a＞2时，f（x）在
和（1，+∞）单调递减，在
上单调递增；
当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和
单调递减，在
上单调递增　（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（2，3）时，f（x）在[1，2]上单调递减，
∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值．
1)-f(x2)|≤f(1)-f(2)=
∴ma+ln2＞
而a＞0经整理得
由2＜a＜3得
，所以m≥0．（12分）知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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