（2015北京）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，_高考数学_教师备课网
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（2015北京）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，
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（2015北京）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，
作者：佚名
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更新时间： 9:43:55
（2015北京）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．&（1）求椭圆C的离心率；&（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；&（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．&
解：（1）∵椭圆C：x2+3y2=3， ∴椭圆C的标准方程为：x23+y2=1， ∴a=3，b=1，c=2， ∴椭圆C的离心率e=ca=63； （2）∵AB过点D（1，0）且垂直于x轴， ∴可设A（1，y1），B（1，-y1）， ∵E（2，1），∴直线AE的方程为：y-1=（1-y1）（x-2）， 令x=3，得M（3，2-y1）E的方程为y-1=y1-1x1-2（x-2）， 令x=3，则点M（3，x1+y1-3x1-2）， ∴直线BM的斜率kBM=x1+y1-3x1-2-y23-x2， 联立x2+3y2＝3y＝k(x-1)，得（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0， 由韦达定理，得x1+x2=6k21+3k2，x1x2=3k2-31+3k2， ∵kBM-）， ∴直线BM的斜率kBM=2-y1+y13-1=1； （3）结论：直线BM与直线DE平行． 证明如下： 当直线AB的斜率不存在时，由（2）知kBM=1， 又∵直线DE的斜率kDE=1-02-1=1，∴BM∥DE； 当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x-1）（k≠1）， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则直线Ak(x1-1)+x1-3-k(x2-1)(x1-2)-(3-x2)(x1-2)(3-x2)(x1-2) =(k-1)[-x1x2+2(x1+x2)-3](3-x2)(x1-2) =(k-1)(-3k2+31+3k2+12k21+3k2-3)(3-x2)(x1-2) =0， ∴kBM=1=kDE，即BM∥DE； 综上所述，直线BM与直线DE平行．
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已知关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0．（1）小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根．”你认为他说得有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a＝1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
主讲：李娜
【思路分析】
（1）计算方程的根的判别式即可说明其根的情况；（2）已知a=1，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．
【解析过程】
解：（1）∵△=（k+2）2-4×1×2k=k2+4k+4-8k=k2-4k+4=（k-2）2≥0，∴方程无论k取何值，总有实数根，∴小明同学的说法合理；（2）①当b=c时，则△=0，即（k-2）2=0，∴k=2，方程可化为x2-4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴C△ABC=5，S△ABC=；②当b=a=1，∵x2-（k+2）x+2k=0．∴（x-2）（x-k）=0，∴x=2或x=k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=1，∴c=2，∵a+b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC的周长为5．
（1）∵△=（k+2）2-4×1×2k=k2+4k+4-8k=k2-4k+4=（k-2）2≥0，∴方程无论k取何值，总有实数根，∴小明同学的说法合理；（2）△ABC的周长为5．
本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．
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站长：朱建新已知方程组kx平方-x-y+1/2=0 y=k(2x-1)有两个不同的实数解, 已知方程组kx平方-x-y+1/2=
已知方程组kx平方-x-y+1/2=0 y=k(2x-1)有两个不同的实数解 已知方z迹迟克侏久虫勋矗魔程组kx平方-x-y+1/2=0 y=k(2x-1)有两个不同的实数解:{x=x1 y=y1
{x=x2 y=y2
(1)求实数k的取值范围 (2)如果y1y2+1/x1+1/x2=3，求实数k的值第一问会做，求第二问解题过程 银子家の柿子树 已知方程组kx平方-x-y+1/2=0 y=k(2x-1)有两个不同的实数解
化简方程组得kx²－Y2k＋1Zx＋Yk＋½Z＝0{x=x1 y=y1
{x=x2 y=y2
为方程的实数解∵x=cb±Yb²－4acz迹迟克侏久虫勋矗魔Z/2a∴x1＝2k＋1/k＋2
y1=4k²＋3k＋2
x2=2k－1/k
y2=4k²－k－2将上式代入y1y2+1/x1+1/x2=3
热心网友
将y带进去，看成是一个一元二次方程来解，利用两根之和与两根之积与方程的系数的关系来解问题分类：初中英语初中化学初中语文
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根与系数的关系练习2一、填空题：1、以 为两根的一元二次方程是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。2、已知关于x的方程x2+m2x+m=0的两个实数根是x1、x2，y1、y2是方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1-y1=2，x2-y2=2，则m=_______．3.已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6，那么k=______．4.分别以x2+3x-2=0的两根和与两根积为根的一元二次方程是______．5、& 已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，则(a－1)(b－1)= ______．6、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为&&&&&&&&&& 。(其中二次项系数为1)二、解答下列各题：（每小题6分，共36分）1、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12x2+x1x22；&&&&&&&（4）（x1-x2）2；&2、已知关于x的方程x2+(a+1)x+b-1=0的两根之比是2：3，判别式的值为1，求方程的根．3、已知x1 ，x2是关于x的方程x2-2(m+2)x+2m2-1=0的两个实根，且满足 ，求m值．4、已知关于x的方程x2＋2（m-2）x＋m4＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m值并解此方程．5、已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2-（2m-1）x＋4（m-1）＝0的两个根，求m的值．6、已知关于x的方程 3 x2 – 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根&&& （2）有两个正数根&&&& （3）有一个正数根和一个负数根
悬赏雨点：15 学科：【】
一，1，缺少条件。2，x1+x2=-m2,y1+y2=-5m,x1+x2-y1-y2=5m-m2=4∴m=4,(m=1,方程无解，故舍去）。3，k=-4.4,x2+5x+6=0.5,(a-1)(b-1)=2.6,条件等式应为：|α+β-3|+2|2-αβ|=0,∴x2-5x+6=0.二，1，x1+x2=-2,x12x=-（1）-，（2），3:；(3),10.2, 设两根为2k,3k,(2k+3k)2-4×2k×3k=1,k=1,方程的根是2，3或-2，-3.3，缺少条件4,x12+x22-x1x2=21,∴(x1++x2)2-3x1x2=21,∴4(m-2)2-3m-12=21,∴3m4-4m2+16m+17=0,∴(m+1)(3m-3m-m17)=0,m=-1,x=1,x=5.5,a2+b2=25,a+b=2m-1,ab=4m-4,25+8m-8=(2m-1)2,m=-1,m=4.6,(1)△≥0,100-12k≥0,k≤;(2)0＜k≤;(3)k＜0.变态的老师，留了这么多的作业，你看把学生逼成都什么样了。
&&获得：15雨点
你以为老师是给你做作业的呀.
根与系数的关系…………简单相关系数： 又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r 表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。 复相关系数: 又叫多重相关系数 复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。 偏相关系数： 又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。 偏相关系数的假设检验等同于偏回归系数的t检验。 复相关系数的假设检验等同于回归方程的方差分析。 典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性无关的综合指标．再用两组之间的综合指标的直线相关系敷来研究原两组变量间相关关系 可决系数是相关系数的平方。 意义：可决系数越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。
没有30个雨点不答。
2、已知关于x的方程x&&2+m2x+m=0的两个实数根是x1、x2，y1、y2是方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1-y1=2，x2-y2=2，则m=___18/11____&&&&& ．3.已知关于x的方程x&&2-4x+k-1=0的两根之差等于6，那么k=__-4____．4.分别以x&&2+3x-2=0的两根和与两根积为根的一元二次方程是_ x&&2+5x+6=0_____．5、& 已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，则(a－1)(b－1)= __1____．6、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为______ x&&2-3x+2=0&& &&&&&&&&&_____ _& 。(其中二次项系数为1)
二、解答下列各题：（每小题6分，共36分）1、设x1，x2是方程2 x&&2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12x2+ x1x22；&&&&&& （4）（x1-x2）2；因为x1 x2=-3/2 &x1 +x2=-2所以&(1) x1 x2+ (x1+ x2)+1=-3/2-2+1=-5/2&& (2) x1 x2(x1 +x2)= -3/2*（-2）=3 &&（4）原式=（x1+x2）2-4 x1 x2=10&